广东省阳江市阳东县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx22下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）a6b2cd54长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）a1b2c3d45如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a5b6c7d256已知abcd中，a+c=80，则b的度数为（）a80b100c120d1407如图，e、f是abcd对角线ac上两点，且ae=cf，连接de、bf，则图中共有全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对8如图，在平面直角坐标系中，aocb的顶点c的坐标为（3，4），点a的坐标为（6，0），则顶点b的坐标为（）a（6，4）b（7，4）c（8，4）d（9，4）9如图，abcd中，下列说法一定正确的是（）aac=bdbacbdcab=cddab=bc10下面的推导中开始出错的步骤是（）2=，2=，所以2=2，2=2abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算： =12一个三角形的三边长分别是cm， cm， cm，则它的周长为cm13如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是14如图，为估计池塘岸边a，b两点间的距离，在池塘的一侧选取点o，分别取oa，ob的中点m，n，测得mn=32m，则a，b两点间的距离是m 15在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是ob，od的中点，四边形aecf是16如图abc中，ab=5，ac=3，中线ad=2，则bc长为三、解答题（共3小题，满分15分）17计算：18如图，在rtabc中，acb=90，ac=20，bc=15，求ab的长19如图，在abcd中，点e在ba的延长线上，连结ce交ad于点f，且f是ad的中点，求证：ae=cd四、解答题（共3小题，满分24分）20计算：（）2+（+）0+|2|21（1）已知在abc中，ab=，ac=，bc=5，则abc的形状为（直接写出结果）（2）试在44的方格纸上画出abc，使它的顶点都在方格的顶点上（2015春阳东县期中）如图，在abcd，对角线ac、bd相交于点o、e、f是对角线ac上的两点（1）现有三个条件：ade=cbf；abe=cdf；ae=cf都可确定四边形debf为平行四边形（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形debf为平行四边形五、解答题（共3小题，满分27分）23阅读下列材料：=+=根据上面的解题方法化简：24如图，ab=ac，d是bc上任意一点，作deac交ab于点e，dfab交ac于f，四边形aedf为平行四边形（1）当点d在bc上运动时，edf的大小是否发生变化？为什么？（2）当ab=10cm时，求aedf的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想25如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q分别为ab、bc边上的动点，点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始bc方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求pq的长；（2）从出发几秒钟后，pqb能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线pq能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由2014-2015学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案【解答】解：二次根式有意义，x20，解得：x2，故选d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点2下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd【考点】最简二次根式【专题】应用题【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【解答】解：a、是最简二次根式，此选项正确；b、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；c、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；d、=3，故不是最简二次根式，此选项错误故选a【点评】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）a6b2cd5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可知bc上的中线ad同时是bc上的高线，根据勾股定理求出ab的长即可【解答】解：等腰三角形abc中，ab=ac，ad是bc上的中线，bd=cd=bc=3，ad同时是bc上的高线，ab=5故它的腰长为5故选：d【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线ad是bc上的高线，难度适中4长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）a1b2c3d4【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形【解答】解：52=25，92=81，122=144，132=169，152=225，25+144=169；81+144=225；即52+122=132；92+122=152故选：b【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a5b6c7d25【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解ab的长度即可【解答】解：如图所示：ab=5故选：a【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用6已知abcd中，a+c=80，则b的度数为（）a80b100c120d140【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解【解答】解：四边形abcd为平行四边形，a=c，a+b=180a+c=80，a=40，b=140，故选d【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键7如图，e、f是abcd对角线ac上两点，且ae=cf，连接de、bf，则图中共有全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，dc=ab，dca=bac，dae=bcf，ae=cf，本题全等三角形共3对，分别是：adecbf（sas），cdeabf（sas），adccba（sss或sas或asa或aas）故选c【点评】这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件8如图，在平面直角坐标系中，aocb的顶点c的坐标为（3，4），点a的坐标为（6，0），则顶点b的坐标为（）a（6，4）b（7，4）c（8，4）d（9，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】根据平行四边形的性质可得bc=ao=6，再根据c点坐标可得b点坐标【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ao，点a的坐标为（6，0），cb=ao=6，c的坐标为（3，4），点b的坐标为（9，4），故选：d【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等9如图，abcd中，下列说法一定正确的是（）aac=bdbacbdcab=cddab=bc【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】解：a、acbd，故a选项错误；b、ac不垂直于bd，故b选项错误；c、ab=cd，利用平行四边形的对边相等，故c选项正确；d、abbc，故d选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键10下面的推导中开始出错的步骤是（）2=，2=，所以2=2，2=2abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：左边是负数右边是正数，故错误故选：b【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算： =2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质进而化简求出即可【解答】解： =2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键12一个三角形的三边长分别是cm， cm， cm，则它的周长为9cm【考点】二次根式的加减法【分析】根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是+，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可【解答】解：三角形的三边长分别是cm， cm， cm，三角形的周长=+=2+3+4=9cm故答案为9【点评】本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式13如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是20【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出cde=ced，再根据等角对等边的性质可得ce=cd，然后利用平行四边形对边相等求出cd、bc的长度，再求出abcd的周长【解答】解：de平分adc，ade=cde，abcd中，adbc，ade=ced，cde=ced，ce=cd，在abcd中，ad=6，be=2，ad=bc=6，ce=bcbe=62=4，cd=ab=4，abcd的周长=6+6+4+4=20故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键14如图，为估计池塘岸边a，b两点间的距离，在池塘的一侧选取点o，分别取oa，ob的中点m，n，测得mn=32m，则a，b两点间的距离是64m【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】根据m、n是oa、ob的中点，即mn是oab的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：m、n是oa、ob的中点，即mn是oab的中位线，mn=ab，ab=2mn=232=64（m）故答案为：64【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键15在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是ob，od的中点，四边形aecf是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】证明四边形aecf的对角线互相平分即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，e，f分别是ob，od的中点，eo=fo，四边形aecf是平行四边形故答案是：平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形16如图abc中，ab=5，ac=3，中线ad=2，则bc长为【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】延长ad至e，使ed=ad，连接be，先根据全等三角形的判定定理得出acdebd，再由勾股定理的逆定理可知bea=90，再根据勾股定理得到bd的长度，则bc=2bd【解答】解：延长ad至e，使ed=ad，连接be，ad是bc的中线，bd=cd，在adc和edb中，adcedb（sas），ac=be，ac=3，be=3，32+42=52，e=90，在rtbde中，bd=，bc=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出abe的形状，再利用勾股定理算出bd的长度三、解答题（共3小题，满分15分）17计算：【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2=2，然后合并同类二次根式【解答】解：原式=2=2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18如图，在rtabc中，acb=90，ac=20，bc=15，求ab的长【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在rtabc中，acb=90，ac=20，bc=15，ab=25【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19如图，在abcd中，点e在ba的延长线上，连结ce交ad于点f，且f是ad的中点，求证：ae=cd【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出abcd，得出eaf=d，由asa证明aefdcf，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，eaf=d，又f是ad的中点，af=df，在aef和dcf中，aefdcf（asa）ae=cd【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键四、解答题（共3小题，满分24分）20计算：（）2+（+）0+|2|【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=3+13+2，然后合并即可【解答】解：原式=3+13+2=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式21（1）已知在abc中，ab=，ac=，bc=5，则abc的形状为直角三角形（直接写出结果）（2）试在44的方格纸上画出abc，使它的顶点都在方格的顶点上（2015春阳东县期中）如图，在abcd，对角线ac、bd相交于点o、e、f是对角线ac上的两点（1）现有三个条件：ade=cbf；abe=cdf；ae=cf都可确定四边形debf为平行四边形（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形debf为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】计算题【分析】选择，由四边形abcd为平行四边形，得到对角线互相平分，再由ae=cf，得到oe=of，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证【解答】解：选择ae=cf，理由为：证明：四边形abcd是平行四边形，ob=od，oa=oc，ae=cf，oaae=occf，即oe=of，四边形debf为平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键五、解答题（共3小题，满分27分）23阅读下列材料：=+=根据上面的解题方法化简：【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可【解答】解： =；=【点评】本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键24如图，ab=ac，d是bc上任意一点，作deac交ab于点e，dfab交ac于f，四边形aedf为平行四边形（1）当点d在bc上运动时，edf的大小是否发生变化？为什么？（2）当ab=10cm时，求aedf的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】（1）由题可知，四边形aedf为平行四边形，edf=a，所以在d点运动过程中，只要a度数不发生变化，它的度数就不变；（2）平行四边形aedf中，fd=ae，af=ed，因为ed和ac平行，所以edb和c相等，又在等腰三角形abc中，b=c，所以be=de，同理，af=be，即平行四边形aedf周长等于ab的2倍20；（3）在d点运动过程中，虽然平行四边形aedf形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形aedf周长永远等于三角形abc腰长的2倍【解答】解：（1）不变，因为四边形aedf为平行四边形，平行四边形的对角相等；（2）在aedf中，df=ae，af=de，edacedb=c，在abc中，ab=ac，b=c，b=edb，be=ed=af，caedf=2（ae+de）