解析几何(理_测试).doc

.单元检测九解析几何 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是().a.3x-4y+4=0b.3x-4y+4=0,或3x-4y-2=0c.3x-4y+16=0d.3x-4y+16=0,或3x-4y-14=02.(2011全国课标高考,理7)设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交于a,b两点,|ab|为c的实轴长的2倍,则c的离心率为().a.b.c.2d.33.若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为().a.y=xb.y=2xc.y=4xd.y=x4.过点a(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是().a.y=-x+3b.x=0,或y=-x+3c.x=0,或y=x+3d.x=05.已知f1(-c,0),f2(c,0)为椭圆+=1的两个焦点,p为椭圆上一点且=c2,则此椭圆离心率的取值范围是().a.b.c.d.6.(2011山东高考,理8)已知双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆c:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为().a.-=1b.-=1c.-=1d.-=17.设a1,a2是椭圆+=1的长轴的两个端点,p1,p2是垂直于a1a2的弦的端点,则直线a1p1与a2p2交点的轨迹方程为().a.+=1b.+=1c.-=1d.-=18.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是().a.x2=4yb.x2=-4yc.y2=-12xd.x2=-12y9.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,其准线和x轴的交点为c,经过点f的直线l与抛物线交于a,b两点,若=0,则|af|-|bf|=().a.b.-c.2pd.-2p10.(2011浙江高考,理8)已知椭圆c1:+=1(ab0)与双曲线c2:x2-=1有公共的焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a,b两点, 若c1恰好将线段ab三等分,则().a.a2=b.a2=13c.b2=d.b2=2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若点o和点f分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则的最小值为.12.“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=”.13.设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于a,b两点,则线段ab长度的最小值为.14.已知p为直线x+y-25=0上任意一点,点q为+=1上任意一点,则|pq|的最小值为.15.(2011山西太原高三模拟)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x的一动点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(10分)已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.17.(12分)已知椭圆c:+=1(ab0)的右焦点为f,离心率e=,椭圆c上的点到f距离的最大值为+1,直线l过点f与椭圆c交于不同的两点a,b.(1)求椭圆c的方程;(2)若|ab|=,求直线l的方程.18.(12分)已知椭圆c:+y2=1(a1)的上顶点为a,左、右焦点为f1,f2,直线af2与圆m:x2+y2-6x-2y+7=0相切.(1)求椭圆c的方程;(2)若椭圆内的动点p,使|pf1|,|po|,|pf2|成等比数列(o为坐标原点).求的取值范围.19.(13分)已知动点p到定点f(,0)的距离与点p到定直线l:x=2的距离之比为.(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)设m,n是直线l上的两个点,点e与点f关于原点o对称,若=0,求|mn|的最小值.20.(14分)已知椭圆c:+=1(ab0)的离心率e=,左、右焦点分别为f1,f2,抛物线y2=4x的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆c的方程;(2)已知圆m:x2+y2=的切线l与椭圆相交于a,b两点,那么以ab为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.21.(14分)已知中心在原点的椭圆c:+=1的一个焦点为f1(0,3),m(x,4)(x0)为椭圆c上一点,mof1的面积为.(1)求椭圆c的方程;(2)是否存在平行于om的直线l,使得直线l与椭圆c相交于a,b两点,且以线段ab为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.d解析:设所求直线方程为3x-4y+m=0.由=3,解得m=16,或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0,或3x-4y-14=0.2.b解析:设双曲线的两焦点分别为f1、f2,由题意可知|f1f2|=2c,|ab|=2|af1|=4a,在rtaf1f2中,|af1|=2a,|f1f2|=2c,|af2|=,|af2|-|af1|=-2a=2a,即3a2=c2,e=.3.a解析:由题意=,所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1,故其渐近线方程为y=x.4.b解析:当过点a(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2,此时,弦所在直线方程为x=0;当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1,由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.5.c解析:设p(x,y),=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2=c2,所以,x2+y2=2c2.又+=1,可得x2+b2-x2=2c2,整理得x2=,而0x2a2,故0a2,解得e.6.a解析:由题意得,-=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=x,即bxay=0,又圆c的标准方程为(x-3)2+y2=4,半径为2,圆心坐标为(3,0).a2+b2=32=9,且=2,解得a2=5,b2=4.该双曲线的方程为-=1.7.c解析:设交点为p(x,y),a1(-3,0),a2(3,0),p1(x0,y0),p2(x0,-y0).a1,p1,p共线,=.a2,p2,p共线,=.由解得x0=,y0=,代入+=1,化简,得-=1.8.d解析:由题意,得c=3.抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.9.c解析:设a,b,c,f(p0),则由=0知,cbfb,由勾股定理得,|cf|2=|cb|2+|bf|2,即p2=+,解得=(-2)p2.由y1y2=-p2知=(+2)p2,于是|af|-|bf|=-=p-p=2p.10.c解析:如图,设m,n为三等分点,n(x,y),由已知c=,故a2-b2=5,即b2=a2-5,且双曲线的渐近线方程为y=2x,根据对称性,我们只需联立即可,由以上方程组可得出+=1,解得x2=,又|on|2=x2+y2=5x2=5=,a2=,b2=a2-5=.二、填空题11.解析:由题意知f(-2,0),设点p(x0,y0),则有+=1,可得=5.又=(x0,y0),=(x0+2,y0),=x0(x0+2)+=+2x0+5=+2x0+5.又x0(-3,3),当x0=-时,取得最小值,的最小值为+2+5=.12.-2解析:由得a=-2,两直线平行的充要条件是“a=-2”.13.2解析:设直线ab的方程为+=1,此直线与圆x2+y2=1相切,则有d=1,即得=|ab|,解得|ab|=2,当且仅当|a|=|b|时,等号成立.即线段ab长度的最小值为2.14.10解析:设与直线x+y-25=0平行且与椭圆相切的直线的方程为x+y-m=0(m0),如图,可知两平行线间的距离即为|pq|的最小值,由得25x2-32mx+16m2-169=0,则=(-32m)2-425(16m2-169)=0,解得m=5.两平行线间的距离为=10,即|pq|的最小值为10.15.2解析:如图所示,由抛物线定义可得|mn|=|mf|,则|mn|+|me|=|mf|+|me|,其和的最小值为点f(1,0)到直线4x-3y+6=0的距离d=2.三、解答题16.解:由题意可知,l2平行于x轴,l1与l3互相垂直.三交点a,b,c构成直角三角形,经过a,b,c三点的圆就是以ab为直径的圆.解方程组得所以点a的坐标是(-2,-1).解方程组得所以点b的坐标是(1,-1).线段ab的中点坐标是,又|ab|=3,所以所求圆的标准方程是+(y+1)2=.17.解:(1)由题意知,=,a+c=+1,所以a=,c=1,从而b=1,故椭圆c的方程为+y2=1.(2)容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为x=my+1,代入+y2=1中,得(m2+2)y2+2my-1=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则由根与系数的关系,得y1+y2=-,y1y2=-.则|ab|=|y2-y1|=,解得m=.所以,直线l的方程为x=y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0.18.解:(1)将圆m的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化为标准方程(x-3)2+(y-1)2=3,圆m的圆心为m(3,1),半径长r=.由a(0,1),f2(c,0)(c=)得直线af2:+y=1,即x+cy-c=0.由直线af2与圆m相切,得=,解得c=,或c=-(舍去).当c=时,a2=c2+1=3,故椭圆c的方程为+y2=1.(2)由(1)知f1(-,0),f2(,0),设p(x,y),由题意|po|2=|pf1|pf2|,即()2=,化简得x2-y2=1.=x2-2+y2=2x2-3.1x2,-1y2).=0,(3,y1)(,y2)=0,即6+y1y2=0,即y2=-.由于y1y2,则y10,y20,所以=3x=,解得x=1.故点m的坐标为(1,4).因为m(1,4)在椭圆上,所以+=1,得a4-8a2-9=0,解得a2=9或a2=-1(不合题意,舍去),则b2=9+9=18,所以椭圆c的方程为+=1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆c相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,其方程为y=4x+m(因为直线om的斜率k=4).由消去y化简得18x2+8mx+m2-18=0.进而得到x1+x2=-,x1