浙江省温州市2016年高三第二次适应性测试理科数学试题及答案.doc

2016年温州市高三第二次适应性测试理科数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）a b c d2.已知实数满足，则（ ）a最小值为-1，不存在最大值 b最小值为2，不存在最大值c最大值为-1，不存在最小值 d最大值为2，不存在最小值3.直线与直线，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b充要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）a4 b c8 d5.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，若，则的值为（ ）a0 b1 c2 d36.点p到图形c上所有点的距离的最小值称为点p到图形c的距离，那么平面内到定圆c的距离与到圆c外的定点a的距离相等的点的轨迹是（ ）a. 射线 b. 椭圆 c. 双曲线的一支 d. 抛物线7.数列是递增数列，且满足，则不可能是（ ）a b c d8.棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（ ）a b c d非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是 ，离心率为 .10.函数的图象如图所示，则 ， .11.已知等差数列的公差为-3，且是和的等比中项，则通项 ，数列的前项和的最大值为 .12.设奇函数，则的值为 ，不等式在上的解集为 .13.若正数满足，则的值为 .14.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是 .15.如图，矩形中，分别为线段上的点，且满足，若，则的最小值为 .三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.17. （本题满分15分）如图，矩形中，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.18. （本题满分15分）已知二次函数的图象过点.（1）记函数在上的最大值为，若，求的最大值；（2）若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19. （本题满分15分）已知椭圆的两个焦点为，焦距为2，设点满足是等腰三角形.（1）求该椭圆方程；（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数，使得的值与无关？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.20. （本题满分15分）设正项数列满足：，且对任意的，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（）比较与的大小； （）证明：.2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案caabdcbb二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. ， 10. ， 11. ， 12. ， 131 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题14分）解：（）由得：即， 2分（也可以由数量积的几何意义得出）与都是锐角4分得：9分又 11分中，由余弦定理得： 14分17（本题15分）（）二面角为直二面角，平面 2分平面 4分平面平面 6分（）解法1：如图，以为坐标原点，以长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则 8分则设平面的法向量为则，取，则 10分同理设平面的法向量为 12分 14分 15分解法2：过作于，过作于，连，则则二面角的平面角为 9分为的中点 由，得 11分 14分 15分18. （本题15分）解：（）解：（）过点，1分是开口向上的抛物线， 3分 5分两式相加得，即的最大值为 6分解法二： 由 解得： 6分（）由题意，存在，使 8分 其对称轴为当即时，在上单调递增均符合题意 10分当即时，在上递减，在上递增且由 得：符合题意 12分当即时，在上递减，在上递增且由 得：符合题意 13分当即时，在上单调递减均符合题意 14分综上所述：或 15分19. （本题15分）解：（）根据题意，有 4分解得： 故所求椭圆方程为 6分（）联立方程：，整理得：在的情况下有： 9分 13分令，得，即此时与无关符合题意 15分（若设直线，其中，则化简过程相对简捷，可得，结果同样可得） 20. （本题15分）解：（）令，得，从而，所以 2分令，得从而，又，所以， 4