浙江省绍兴市新昌县2016年中考第一次模拟考试数学试题含答案.doc

2016年第一次中考模拟测试卷数 学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1给出四个数：1、0、，其中为无理数的是（ ）a1 b 0 c d 2下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）（第3题图）主视方向a b c d 4如图，电路图上有四个开关a，b，c，d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（） （第4题图）a b c d 5如图，已知直线abcd，geb的平分线ef交cd于点f，1=60，则2等于（） a.130 b.140 c.150 d.160（第5题图）6若ab=2ab，则的值为( ) a2 bc d2 7若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为() a.90 b.115 c.125d.180（第7题图）8在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩454647484950人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）a. 47, 49 b. 48, 49 c. 47.5, 49 d. 48, 50（第9题图）9如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点 （点p不与点b、c重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落 到点c处；作bpc的角平分线交ab于点e设bp=x，be=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）yxebcaodl2l1l4l3 a b c d10已知，直线l1x轴于点a（2，0），点b是直线l1上的动点直线l2：y=x+1交l1于点c，过点b作直线l3垂直于l2，垂足为d，过点o，b的直线l4交l 2于点e设直线l1，l2，l3围成的三角形面积为s1，直线l2，l3，l4围成的三角形面积为s2，且s2=s1，则boa的度数为（ ）（第10题图）a.15 b.30c.15或30d.15或75 试卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中横线上）11分解因式：a 2 -4b 2=_12二次根式中，x的取值范围是 13.如图，把正abc的外接圆对折，使点a落在弧bc的中点f上，若bc=6，则折痕在abc内的部分de长为 14如图,在边长为2的菱形abcd中, abc120, e,f分别为ad,cd上的动点,且ae+cf=2,则线段ef长的最小值是 bdacef(第14题图)(第15题图)(第13题图)15如图，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为c 1，它与 x轴交于点 o， a 1；将c 1绕点 a 1旋转180得c 2，交 x 轴于点 a 2；将c 2绕点 a 2旋转180得c 3，交 x 轴于点 a 3；若 p（m， 2）在第3段抛物线c 3上，则 m = 16对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数,如:max2,4=4.按照这个规定,方程的解为 三、解答题（本大题有小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. (1)计算： ； （2）化简：18. 有一艘渔轮在海上c处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上a处和b处，b在a的正东方向，且相距100里，测得地点c在a的南偏东60，在b的南偏东30方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到c处救援？(1.7) （第18题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （第19题图）（1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）c类女生有 名，d类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.（第20题图）obdacpe20如图，已知四边形abcd内接于o，abc60,bd是o的直径，ad=1，点c,d,e在同一直线上（1）写出ade的度数；（2）求o的直径bd长21如图，o为坐标原点，点b在x轴的正半轴上，四边形oacb是平行四边形，sinaob=，反比例函数在第一象限内的图象经过点a，与bc交于点f (1)若oa=10，求反比例函数解析式； (2)若点f为bc的中点，且aof的面积s=12，求oa的长和点c的坐标。 （第21题图）22. 某商场从厂家购进了a，b两种型号的空气净化器已知一台a型空气净化器的进价比一台b型空气净化器的进价多300元，用7500元购进a型空气净化器和用6000元购进b型空气净化器的台数相同(1)求一台a型空气净化器和一台b型空气净化器的进价各为多少元?(2)为了增大空气净化器的销量，商场决定对b型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当b型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台如果每天商场销售b型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将b型空气净化器的售价定为多少元?23. 操作发现：直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中(如图)，1和2可以拼成一个45的角(如图) .c1探究证明：(1)甲同学发现，只要在图中连结cc 1，过c作cdb 1c 1，交c 1b 1的延长线于点d并能计算出cc 1的长度，就可以说明acc 1是等腰直角三角形，从而说明1+2=45，请写出甲同学的说理过程； (2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b(ab)，利用两个直角三角形构造出的矩形(如图)，同样可以说明1+2=45，请写出乙同学的说理过程24.已知抛物线与x轴的两个交点分别为a（-1,0），b（3,0）与y轴的交点为d，顶点为c,直线cd交x轴于点e.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a的代数式表示）;（2）当点c变化使60acb90时，求出a的取值范围;（第24题图）xyocdebaxyocdeba（备用图）（3）在y轴上找点f使得cef是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a的值;并判断a的值是否在（2）中求得的范围内. 2016年第一次中考模拟测试卷 数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ccdacabb dd 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11(a+2b)(a-2b) 12x 134 14 157或9 16 1+或-1三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17（本题满分8分） （1）原式 （3分） =4 （1分）(2) （2分） （2分）18（本题满分8分）. 解：作cdab交ab延长线于d， 由已知得：eac=60，fbc=30， 1=30，2=90-30=60， 1+3=2， 3=30， 1=3， bc = ab =100， （3分）在rtbdc中，bd= bc=50， dc=ad=ab+bd=150， 在rtacd中，ac= ， （3分）t 1号=， t 2号= ， 搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到c处救援（2分） 19（本题满分8分）（1）. 所以李老师一共调查了20名学生. （2分）（2）c类女生有 3 名，d类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. （3分）（3）解法一：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以p(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. （3分）解法二：由题意列表如下： a类d类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女） 由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以p(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. （3分） eobdacf20（本题满分8分）（1）ade=60 （3分）（2）延长ba交ce于点f，bd是o的直径，bad=bcd=90abc=60 ， afd=30df=2ad=21=2 ， （3分） （2分）21（本题满分10分）解： (1)过点a作ahob于h， sinaob= ，oa=10， ah=8，oh=6， a点坐标为(6，8)，根据题意得： ，可得：k=48， 反比例函数解析式为 ( x0)；（4分）(2)过点f作fmx轴于m，ahob ， oabc，aohfbm f为bc的中点，s aoh=ks fbm=k s aof=12，s fob=6，由s aoh=s fom得， k=6+k k=16（3分）设oa=a(a0)， sinaob= ，ah=a，oh=a，a a =16 a= oa=， （2分） ah=，oh=， saobc=obah=24， ob=ac=， c(，)； （1分）22（本题满分12分）(1) 解：设一台b型空气净化器的进价为x元, （1分）则a型空气净化器的进价为(x+30)元. 由题意得 , 解得x=1200 . （4分）经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.此时x+30=1500. （1分） (2) 设b型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元,由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200, a2-8a+16=0, 解得 a1=a2=4 . 1800-50a=1600 . （5分）答: (1)每台a型空气净化器的进价为1500元.b型空气净化器的进价为1200元,(2) 每台b型空气净化器的售价定为1600元. （1分） c1 23.（本题满分12分）解：(1)由已知易得：cd=6，dc 1=8 由勾股定理，在rtcdc1中，cc 1=10，同理 在rtabc中，ac=10， 在rtab1c1中，ac 1= (3分) 在acc 1中，ac 2+cc 1 2=200=ac 1 2 acc 1=90 又ac=cc 1=10， cac 1=1+2=45 (3分) (2)连结cc 1 由已知易得：cd=a，dc 1=b 由勾股定理，在rtabc中， ac2=a2+b2， 在rtcdc 1中， cc12=a2+b2， 在rtab1c1中， ac12=（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2 (3分) 也可以由abccdc1证在acc 1中， ac 2+cc 1 2=ac 1 2 ac=cc1 ac c1=90 acc 1=90 又ac=cc 1， cac 1=45 1+2=45 (3分)24. （本题满分14分）（1）抛物线与x轴的两个交点分别为a（-1,0），b（3,0） （2分） 抛物线的对称轴是直线x=1 顶点坐标为( 1，-4a ). （2分）（2）当acb=60时，abc为等边三角形，c（1，），设