高中数学 313 概率的基本性质配套训练 新人教A版必修3.doc

3.1.3概率的基本性质1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;至少有一个是奇数和两个数都是奇数;至少有一个是奇数和两个数都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中,为互斥事件的是()a.b.c.d.解析:由互斥事件的定义可知是互斥事件,只有的两个事件不会同时发生.答案:c2.一个袋子里有4个红球,2个白球,6个黑球,若随机地摸出一个球,记a=摸出黑球,b=摸出红球,c=摸出白球,则事件ab及bc的概率分别为()a.b.c.d.解析:p(ab)=p(a)+p(b)=,p(bc)=p(b)+p(c)=.答案:a3.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设a=两次都击中飞机,b=两次都没击中飞机,c=恰有一次击中飞机,d=至少有一次击中飞机,则其中互斥事件有,互为对立的事件有.解析:全集i共包含三个基本事件:“两次都击中飞机” “两次都没击中飞机” “恰有一次击中飞机”.显然有ab=,ac=,bc=,bd=.故互斥事件有a与b,a与c,b与c,b与d;而d=ac,bd=,bd=i,故b与d互为对立事件.答案:a与b,a与c,b与c,b与db与d4.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件a表示“朝上一面的数是奇数”,事件b表示“朝上一面的数不超过3”,求p(ab).下面给出两种不同解法:解法一:p(a)=,p(b)=,p(ab)=p(a)+p(b)=1.解法二:ab这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5.p(ab)=.请判断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件a,b同时发生,所以不能应用p(ab)=p(a)+p(b)求解.而解法二中,将ab分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件c,出现“5”为事件d,则c与d两事件互斥,p(ab)=p(cd)=p(c)+p(d)=.解法二正确.5.回答下列问题:(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-,这样做对吗?请说明道理.解:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.6.设事件a1,a2,a3是随机事件,分别是a1,a2,a3的对立事件,试表示下列事件.(1)“a1与a2发生,a3不发生”;(2)“a1,a2,a3中至少有2个发生”;(3)“a1,a2,a3中至少有1个发生”;(4)“a1,a2,a3中恰有2个发生”.解:(1)a1a2(或a1a2);(2)(a1a2)(a1a3)(a2a3)(a1a2a3);(3)1-;(4)(a1a2)(a1a3)(a2a3).7.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红心的概率为,则没有取到红心的概率为()a.b.c.d.1解析:取到红心与没有取到红心为对立事件,p=1-.答案:c8.袋中有12个小球,分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同),从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率比得到黄球的概率多,则得到黑球、黄球的概率分别是.解析:得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为.设得到黑球为事件a,得到黄球为事件b,则解得答案:9.把写有数字1,2,3,4,5,6的6个球放入盒子中,从盒子中任意取出一个球:求:(1)球上的数是偶数的概率;(2)球上的数是奇数的概率;(3)球上的数不小于4的概率;(4)球上的数大于1的概率.解:列表:球上的数字x123456概率(1)p(x是偶数)=p(x=2)+p(x=4)+p(x=6)=.(2)p(x是奇数)=p(x=1)+p(x=3)+p(x=5)=.(3)p(x4)=p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=.(4)p(x1)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=,或者p(x1)=1-p(x1)=1-p(x=1)=1-.10.一个盒子中有10个完全相同的球,分别标有号码1,2,10,从中任取一球,求下列事件的概率:(1)a=球的标号数不大于3;(2)b=球的标号数是3的倍数;(3)c=球的标号数是质数.解:(1)球的标号数不大于3包括三种情形,即球的标号数分别为1,2,3.则p(a)=p(球的标号数为1)p(球的标号数为2)p(球的标号数为3)=.(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况,则p(b)=.(3)球的标号数为质数包括四种情况,即球的标号数为2,3,5,7,则p(c)=.11.一枚硬币连掷3次,求出现正面的概率.解法一:记a1表示“掷3次硬币有一次出现正面”,a2表示“掷3次硬币有两次出现正面”,a3表示“掷3次硬币有三次出现正面”,a表示“掷3次硬币出现正面”.因为每次掷硬币会出现正、反面两种情况,所以掷3次硬币总情形数为222=8.又因为a1包含三个基本事件,a2包含三个基本事件,a3包含一个基本事件,且易知a1,a2,a3互斥,所以p(a)=p(a1)+p(a2)+p(a3)=.解法二:用表示“掷3次硬币,三次均出现反面”,且p()=,根据对立事件的概率满足p(a)+p()=1,得p(a)=1-p()=.12.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:血型ababo该血型的人所占比例/%2829835已知同种血型的人可以输血,o型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给ab型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是b型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解:(1)对任一人,其血型为a,b,ab,o型血的事件分别记为a,b,c,d,它们是互斥的.由已知,有p(a)=0.28,p(b)=0.29,p(c)=0.08,p(d)=0.35.因为b,o型血可以输给b型