江苏省泰州市泰兴实验中学2015届中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析.doc

2015年江苏省泰州市泰兴实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1的相反数是（）abc2d22下列运算正确的是（）ax3x3=2x3ba8a4=a2c（a3）2=a6d（3a2b）3=9a6b33甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁4其主视图不是中心对称图形的是（）abcd5已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a2ca1da1且a26如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec=2ae，rtfeg的两直角边ef、eg分别交bc、dc于点m、n若正方形abcd的边长为2，图中阴影部分的面积为（）a2bcd二、填空题：7分解因式：x24=8使有意义的x的取值范围是9我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为10若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）11直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=12小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留）14菱形abcd中，ac=8cm，bd=6cm，则菱形的面积是，周长是15若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=16已知abc中，边bc的长与bc边上的高的和为a，当abc面积最大时，则其周长的最小值为（用含a的代数式表示）三、解答题：17（1）计算：|2|（）0+2cos60（）1 （2）解不等式18先化简，再求值：，其中x满足方程x2+4x5=019一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）20列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为3米，台阶ac的坡度为1：（即ab：bc=1：），且b、c、e三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de的高度（侧倾器的高度忽略不计）23如图ab是o的直径，pa，pc与o分别相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e（1）求证：epd=edo；（2）若pc=6，tanpda=，求oe的长24如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点e、f，与函数y2=（x0）的图象交于点p（1，m），且f是pe的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点a，与函数y2的图象交于点b（异于p、a两点），则当a为何值时，pa=pb25一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段ab所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段oc所示根据图象进行以下研究（1）分别求线段ab、oc对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为s，求s（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围26如图，已知抛物线y=x2+x与x轴交于a、b（点a在点b左侧），与y轴交于点c，顶点为d，点e在线段ab上，且ae：eb=1：2（1）请直接写出点a、b、d、e的坐标；（2）作直线ad，将直线ad绕点a按逆时针方向旋转（0180），速度为5/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点m，使以m、e、b为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点m有且只有三个不同位置，求旋转时间；（3）连接ac，在x轴上方的抛物线上找一点p，使cap=45，求点p的坐标2015年江苏省泰州市泰兴实验中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1的相反数是（）abc2d2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：a【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列运算正确的是（）ax3x3=2x3ba8a4=a2c（a3）2=a6d（3a2b）3=9a6b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、x3x3=x6，故错误；b、a8a4=a4，故错误；c、正确；d、（3a2b）3=27a6b3，故错误；故选：c【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解；s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，s丁2s丙2s甲2s乙2，成绩最稳定的是丁；故选：d【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4其主视图不是中心对称图形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图；轴对称图形【分析】先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断即可【解答】解：a、圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；b、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；c、球的主视图是圆，是中心对称图形；d、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形故选：b【点评】本题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断5已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a2ca1da1且a2【考点】分式方程的解【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0【解答】解：去分母得：x+1=a+2分式的分母不为0，a+20解得：a2由x+1=a+2得；x=a+1方程的解为负数，a+10a1a的取值范围是a1且a2故选：b【点评】本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键6如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec=2ae，rtfeg的两直角边ef、eg分别交bc、dc于点m、n若正方形abcd的边长为2，图中阴影部分的面积为（）a2bcd【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过e作epbc于点p，eqcd于点q，epmeqn，利用四边形emcn的面积等于正方形pcqe的面积求解，利用阴影部分的面积为=正方形abcd的面积四边形emcn的面积计算即可【解答】解：过e作epbc于点p，eqcd于点q，四边形abcd是正方形，bcd=90，又epm=eqn=90，peq=90，pem+meq=90，三角形feg是直角三角形，nef=neq+meq=90，pem=neq，ac是bcd的角平分线，epc=eqc=90，ep=eq，四边形pcqe是正方形，在epm和eqn中，epmeqn（asa）seqn=sepm，四边形emcn的面积等于正方形pcqe的面积，正方形abcd的边长为2，ac=2，ec=2ae，ec=，ep=pc=，阴影部分的面积为=正方形abcd的面积四边形emcn的面积=4=故选：d【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出epmeqn二、填空题：7分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反8使有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键9我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7105故答案为：1.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】根据反比例函数图象的性质得到m10，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值【解答】解：函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，m10，解得 m1故m可以取0，1，2等值故答案为：0【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大11直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=40【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【解答】解：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键12小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6c，侧面面积=65=15cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14菱形abcd中，ac=8cm，bd=6cm，则菱形的面积是24cm2，周长是20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算面积；再利用勾股定理求出边长，继而求出周长【解答】解：s菱形abcd=acbd=24cm2四边形abcd是菱形，ao=ac=4cm，od=bd=3cm，ad=5cm，菱形abcd的周长为20cm故答案为：24cm2，20cm【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半15若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=0或1【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题；分类讨论【分析】若m=0，一次函数与x轴只有一个交点，满足题意；若m不为0，根据抛物线图象与x轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，一次函数y=2x+1与x轴只有一个交点，满足题意；若m0，由二次函数y=mx22x+1图象与x轴只有一个交点，得到=44m=0，解得：m=1，则m=0或1故答案为：0或1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，做题时注意考虑两种情况16已知abc中，边bc的长与bc边上的高的和为a，当abc面积最大时，则其周长的最小值为a（用含a的代数式表示）【考点】二次函数的最值【分析】设bc上的高为x，则bc=ax，abc的面积为s，s=x（ax），根据二次函数的顶点坐标，可得出x的值，过点a作直线lbc，再作出点b关于直线l的对称点e，连接ce，交l于点f，从而得出周长的最小值【解答】解：设bc上的高为x，边bc的长与bc边上的高的和为a，bc=ax，设abc的面积为s，s=x（ax）=x2+ax，当abc面积最大时，x=a，bc=a，过点a作直线lbc，再作出点b关于直线l的对称点e，连接ce，交l于点f，当点a与点f重合时，abc周长的最小值，bg=ge=ad=a，be=a，ce=a，abc的最小周长=a，故答案为a【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是一道二次函数的综合题，还考查了二次函数的解析式以及顶点的运用，轴对称的应用，正确运用轴对称是解题的关键三、解答题：17（1）计算：|2|（）0+2cos60（）1 （2）解不等式【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可；（2）分别解不等式得出公共解集即可【解答】解：（1）原式=21+22=0；（2）解3x+21得：x1，解1x3得：x2，故不等式组的解集为：x1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、不等式组的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键18先化简，再求值：，其中x满足方程x2+4x5=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值，【解答】解：=，由x2+4x5=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=5，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，p（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，p（两次摸出的小球恰好颜色不同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设男生x人，女生y人，由题意得等量关系：男生人数+女生人数=42，女生人数男生人数=2，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设男生x人，女生y人，由题意得：，解得，答：男生20人，女生22人【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数【考点】条形统计图；中位数【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可【解答】解：（1）女生：0+2+5+6+5+2=20，将女生人数按大小排列，则中位数为3次；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生收看3次的人数有x人则 100%=60%，解得：x=4人经检验，x=4是原分式方程的解，故该班男生人数为：1+3+6+4+7+4=25人答：该班级男生有25人【点评】本题考查了平均数，中位数平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为3米，台阶ac的坡度为1：（即ab：bc=1：），且b、c、e三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de的高度（侧倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点a作afde于f，可得四边形abef为矩形，设de=x，在rtdce和rtabc中分别表示出ce，bc的长度，求出df的长度，然后在rtadf中表示出af的长度，根据af=be，代入解方程求出x的值即可【解答】解：如图，过点a作afde于f，则四边形abef为矩形，af=be，ef=ab=3米，设de=x，在rtcde中，ce=x，在rtabc中，=，ab=3，bc=3，在rtafd中，df=deef=x3，af=（x3），af=be=bc+ce，（x3）=3+x，解得x=9（米）答：树高为9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般23如图ab是o的直径，pa，pc与o分别相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e（1）求证：epd=edo；（2）若pc=6，tanpda=，求oe的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：epd=edo；（2）连接oc，利用tanpda=，可求出cd=4，再证明oeddep，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出oe的长【解答】（1）证明：pa，pc与o分别相切于点a，c，apo=epd且paao，pao=90，aop=eod，pao=e=90，apo=edo，epd=edo；（2）解：连接oc，pa=pc=6，tanpda=，在rtpad中，ad=8，pd=10，cd=4，tanpda=，在rtocd中，oc=oa=3，od=5，epd=ode，oeddep，=2，de=2oe在rtoed中，oe2+de2=od2，即5oe2=52，oe=【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力24如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点e、f，与函数y2=（x0）的图象交于点p（1，m），且f是pe的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点a，与函数y2的图象交于点b（异于p、a两点），则当a为何值时，pa=pb【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由y=，求出点p的坐标，再根据f为pe中点，求出f的坐标，把p，f的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过p作pdab，垂足为点d，由a点的纵坐标为2a+2，b点的纵坐标为，d点的纵坐标为4，列出方程求解即可【解答】解：（1）由p（1，m）在y=上，得m=4，p（1，4），f为pe中点，of=m=2，f（0，2），又p，f在y=kx+b上，解得直线l的解析式为：y=2x+2（2）如图，过p作pdab，垂足为点d，pa=pb，点d为ab的中点，又由题意知a点的纵坐标为2a+2，b点的纵坐标为，d点的纵坐标为4，得方程2a+2=（2a+24）2，解得a1=1（不合题意，舍去），a2=2当a=2时，pa=pb【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出直线l的解析式25一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段ab所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段oc所示根据图象进行以下研究（1）分别求线段ab、oc对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为s，求s（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用点a坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点a坐标为（0，450），点b坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段oc解析式为y=ax求出即可；（2）利用（1）中所求得出s=|y1y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可（3）s=135时，分两种情况：225x+450=135或225x450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0x1.4或2.6x6【解答】解：（1）设线段ab的函数解析式为y1=kx+b，把点a坐标为（0，450），点b坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：解得：则y1=150x+450，设线段oc的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x（2）根据（1）得出，s=|y1y2|=|450150x75x|=函数图象如图所示：（3）s=135时，分两种情况：225x+450=135或225x450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0x1.4或2.6x6【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键26如图，已知抛物线y=x2+x与x轴交于a、b（点a在点b左侧），与y轴交于点c，顶点为d，点e在线段ab上，且ae：eb=1：2（1）请直接写出点a、b、d、e的坐标；（2）作直线ad，将直线ad绕点a按逆时针方向旋转（0180），速度为5/s，旋转到某一时