2010年全国中考数学压轴题解析点评之(四).doc

2006年全国中考数学压轴题解析点评之（四）16（吉林长春课改卷）如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长 （2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度 （3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 （4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个 （抛物线的顶点坐标是图图解 （1）作轴于，（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（3）方法一：作轴于，则，即， 即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为（8分）方法二：当时，设所求函数关系式为抛物线过点， ，且，当时，有最大值此时，点的坐标为 （4） 点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。17、（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形abc和efg叠放在一起（点a与点e重合），已知ac8cm，bc6cm，c90，eg4cm，egf90，o 是efg斜边上的中点如图，若整个efg从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线ab方向平移，在efg 平移的同时，点p从efg的顶点g出发，以1cm/s 的速度在直角边gf上向点f运动，当点p到达点f时，点p停止运动，efg也随之停止平移设运动时间为x（s），fg的延长线交 ac于h，四边形oahp的面积为y（cm2)（不考虑点p与g、f重合的情况）（1）当x为何值时，opac ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形oahp面积与abc面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）解 （1）rtefgrtabc ，fg3cm 当p为fg的中点时，opeg ，egac ，opac x 31.5（s）当x为1.5s时，opac （2）在rtefg 中，由勾股定理得：ef 5cmegah ，efgafh ah（ x 5），fh（x5）过点o作odfp ，垂足为 d 点o为ef中点，odeg2cmfp3x ，s四边形oahp safh sofpahfhodfp（x5）（x5）2（3x ）x2x3 （0x3 （3）假设存在某一时刻x，使得四边形oahp面积与abc面积的比为1324则s四边形oahpsabcx2x3686x285x2500解得 x1， x2 （舍去）0x3，当x（s）时，四边形oahp面积与abc面积的比为1324 点评本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。18、（江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形abcd中，边，边，且ab、ad分别在x轴、y轴的正半轴上，点a与坐标原点重合将矩形折叠，使点a落在边dc上，设点是点a落在边dc上的对应点（图1）（1）当矩形abcd沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形abcd沿直线折叠时， 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）（图4）（图3）（图2）k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；解 （1）如图答5，设直线与od交于点e，与ob交于点f，连结，则oe = b，of = 2b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以ofe所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，则在rt中，根据勾股定理有 ， 即，解得 （2）如图答6，设直线与od交于点e，与ob交于点f，连结，则oe = b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以ofe所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，在rt中，因为，所以所以在图答6和图答7中求解参照给分（3）图132中：；（图答7）图133中：；（图答5）（图答6）图134中： 点评这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。19、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 60，则bm = cn. 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 90,则bm = cn.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 108，则bm = cn.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形abcdef中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，问当bon等于多少度时，结论bm = cn成立？（不要求证明） 如图5，在五边形abcde中，m、n分别是de、ae上的点，bm与cn相交于点o，当bon = 108时，请问结论bm = cn是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .证明：解 （1）选命题证明：在图1中， bon = 60， cbm +bcn = 60. bcn +acn = 60， cbm =acn. 又 bc = ca， bcm =can = 60， bcm can. bm = cn. 选命题证明：在图2中， bon = 90， cbm +bcn = 90. bcn +dcn = 90， cbm =dcn. 又 bc = cd， bcm =cdn = 90， bcm cdn. bm = cn. 选命题证明：在图3中， bon = 108， cbm +bcn = 108 bcn +dcn = 108， cbm =dcn. 又 bc = cd， bcm =cdn = 108， bcm cdn. bm = cn. （2） 当bon = 时，结论bm = cn成立. bm = cn成立.证明：如图5，连结bd、ce.在bcd和cde中， bc = cd，bcd =cde = 108，cd = de， bcd cde. bd = ce，bdc =ced，dbc =ecd. obc +ocb = 108，ocb +ocd = 108， mbc =ncd.又 dbc =ecd = 36， dbm =ecn. bdm ecn. 点评本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下的成熟压轴题。20、（辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyabcofe（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）证明：连结 又又是的切线（2）方法由（1）知，又，由解得（舍去）或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为 方法：切于点，又，即又，由解得（舍去）或 （求的解析式同上）方法，切于点，由解得：， （