2011届第一轮高考数学总复习阶段测试卷(第十三周).doc

上杭四中高三数学备课组 2011届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.11.28（考试范围：解三角形）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1在abc中，已知a=，且，则第三边c的值为（ ）a 4 b 8 c 4或8 d 无解2有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为300时，测得气球的视角，若很小时可取，则估算该气球离地高度为（ ）a 72 m b 86 m c 102 m d 118 m3在锐角三角形abc中，则边的取值范围是 （ ）a b c d 4我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100n mile处，已知该国的雷达扫描半径为70n mile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会有暴露目标？（ ）a 50 b c d 5在abc中，“ ”是“”的 （ ）a、充分非必要条件b、必要非充分条件 c、充要条件d、既不充分也不必要条件6、中，bc3，则的周长为（ ）a bc d7、在中，已知，那么一定是（ ）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d正三角形8、在abc中，若，那么一定是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d直角三角形或等腰三角形9的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则a b c d 10在abc中，c30，则ab的最大值（ ）a b c d二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11若，则 ; 12在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ; 13两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇需想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角的正弦值为 。14如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，这两个航标间的距离为 。15下表中各组数据表示的是函数的的对应关系，但其中只有一个值写错，你能根据其余正确的值求出该函数的解析式 。x1471013y12151296三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分13分)在abc中，已知b=45,d是bc边上的一点，ad=10,ac=14,dc=6，求ab的长.17(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.18、(本小题满分13分)如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点， （1）求证：平面bcd；（2）求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（3）求点e到平面acd的距离 19、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.提示：20、(本小题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（i）求椭圆的标准方程；（ii）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵：求矩阵的逆矩阵； 求矩阵的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（为实数） （1）求的最小值（用表示） （2）若，求（1）中的最小值。上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周)（考试范围：解三角形）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1. c 2.b 3.c 4.b 5.c 6.d 7.a 8.d 9.b 10.a 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11 12 13 14600m ； 15三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题满分13分)解在adc中，ad=10,ac=14,dc=6,由余弦定理得cos=,adc=120, adb=607分在abd中，ad=10, b=45, adb=60，由正弦定理得,ab=.13分17解：（）， 当时，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数） 7分（）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有，. 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为， acdobeyzx 必有，即实数的最大值为1 13分18(本小题满分13分) 证明 连结oc， 在中，由已知可得 而， 即 平面 (2)解 以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 异面直线ab与cd所成角的余弦值为解 设平面acd的法向量为则，令得是平面acd的一个法向量又点e到平面acd的距离19、【解】设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，.由余弦定理，得，即化简，得，解得（负值舍去）. 7分由正弦定理，得所以，方位角为.答 舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮. 13分20、解 （i）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 . 6分 （ii）由（i）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾9分。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ， ， 又 化简得 解得 所求直线的方程为 14分21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则