2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第38章_尺规作图.doc

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第38章 尺规作图一、选择题1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） a.7 b.14 c.17 d.20（第8题图）【答案】c2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10二、填空题1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10三、解答题1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d。（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=,求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作ad的垂直平分线交ab于点o，o为圆心，oa为半径作圆。 判断结果：bc是o的切线。连结od。 ad平分bac dac=daboa=od oda=dabdac=oda odac odb=cc=90 odb=90 即：odbcod是o的半径 bc是o的切线。(2) 如图，连结de。 设o的半径为r，则ob=6-r，在rtodb中，odb=90， 0b2=od2+bd2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 ob=4 obd=30，dob=60odb的面积为，扇形ode的面积为阴影部分的面积为。2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把abc恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：a与b有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图abc中，c=90，a=24（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图abc中，c=84，a=24.（第23题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作acd=a(或bcd=b)两类方法均可，在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求2分猜想：a+b=90，4分验证：如在abc中，a=30，b=60时，有a+b=90，此时就能找到一条把abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作acd=a或在线段ca上截取cd=cb三种方法均可。在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求6分猜想：b=3a8分验证：如在abc中，a=32，b=96，有b=3a，此时就能找到一条把abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，abcdef，def能否由abc通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，abcmnk，mnk能否由abc通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m到广场的两个入口a、b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a、b、c的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉m、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c。（1）请完成如下操作：以点o为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心d的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结ad、cd。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：c 、d ；d的半径= （结果保留根号）；若扇形adc是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若e（7，0），试判断直线ec与d的位置关系并说明你的理由。abco【答案】（1）abcoxyde（2） c（6，2），d（2，0）相切。理由：cd=，ce=，de=5cd2+ce2=25=de2dce=90即cecdce与d相切。7. （ 2011重庆江津， 23，10分）a、b两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点a的坐标是(2,2),点b的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点c,使c点到a、b两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场p,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.a(2, 2).b(7, 3)yox第23题图【答案】(1)存在满足条件的点c: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点a关于x轴的对称点a/(2,-2), 连接a/b，与x轴的交点即为所求的点p. 设a/b所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把a/(2,-2), b(7,3)分别代入得： 解得： 所以： y=x-4 当y=0时，x=4,所以交点p为（4，0）8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等(a、b、c不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点p的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知： 求作：【答案】：解：已知：a、b、c三点不在同一直线上.求作：一点p，使papbpc. (或经过a、b、c三点的外接圆圆心p)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点p9. (2011江苏南京，27，9分)如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数bbbcccaaadpe(第27题)【答案】解：在rt abc中，acb90，cd是ab上的中线，cd=bdbceabcbecd，bec90，becacbbceabce是abc的自相似点 作图略 作法如下：（i）在abc内，作cbda；（ii）在acb内，作bceabc；bd交ce于点p则p为abc的自相似点连接pb、pcp为abc的内心，p为abc的自相似点，bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180a+2a+4a180该三角形三个内角的度数分别为、10（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60。正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合。现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s。ba(m)dcnpq【答案】解：(1)如右图所示(3分) (2)s = 212 + ()2 + 1 + 12 = + 2(6分)ba(m)dcnpq11. （2011重庆市潼南,19,6分）画abc,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b 、角 -1分 求作：abc使边bc=a，ac= b，c= -2分画图（保留作图痕迹图略） -6分12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,rtabc两直角边的边长为ac = 1，bc =2. (1) 如图2, o 与rtabc的边ab 相切于点x，与边cb相切于点y.请你在图2 中作出并标明o 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) p 是这个rtabc上和其内部的动点，以p 为圆心的p 与rtabc 的两条边相切.设p 的面积为s，你认为能否确定s 的最大值？ 若能，请你求出s 的最大值；若不能，请你说明不能确定s的最大值的理由. （第23题图1） （第23题图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为y（x）的一条垂线(或者abc的平分线)即评1分， (2)当p与rtabc的边ab和bc相切时，由角平分线的性质，动点p是abc的平分线bm上的点，如图1，在abc的平分线bm上任意确定点p1(不为abc的顶点)，oxbosinabm，p1zbp1sinabm当bp1bo时，p1zox,即p与b的距离越大，p的面积越大这时，bm与ac的交点p是符合题意的bp长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，bpa90，过点p作peab，垂足为e，则e在边ab上.以p为圆心、pc为半径作圆，则p与边cb相切于c，与边ab相切于e，即这时的p是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时p的面积就是s的最大值.aa，bcaaep90,rtabcrtape，（5分） =.ac1，bc2，ab.设pcx，则paacpc1x,pcpe， =，x（6分） 如图3，同理可得：当p与rtabc的边ab和ac相切时，设pcy，则 =，y=（