2009届高三数学第一轮复习资料——三角函数.doc

高考资源网（），您身边的高考专家三角函数必修4 第1章 三角函数1.1任意角的概念、弧度制重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用考纲要求：了解任意角的概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式-36007200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，当堂练习：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90的角，那么a、b、c关系是（ ）ab=ac bbc=ccacda=b=c2下列各组角中，终边相同的角是（ ）a与bc d3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）a2bcd4设角的终边上一点p的坐标是，则等于（ ）abcd5将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）abcd6设角和的终边关于轴对称，则有（ ）a bcd7集合a=，b=，则a、b之间关系为（ ）abcbadab8某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（ ）a2b2c4d49下列说法正确的是（ ）a1弧度角的大小与圆的半径无关b大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大c圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 d用弧度表示的角都是正角10中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a2bc1d11一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）abcd12若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ）a第一或第三象限b第二或第四象限c第一或第四象限d第三或第四象限13，且是第二象限角，则是第 象限角.14已知的取值范围是 .15已知是第二象限角，且则的范围是 .16已知扇形的半径为r，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .17写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界） （1） （2） （318一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？ （2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端b处悬挂着物体w，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体w的位置向上提升100cm?21已知集合a= 求与ab中角终边相同角的集合s.必修4 第1章 三角函数考纲总要求：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，的图像，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（单调性、最大和最小值与轴交点等），理解正切函数在区间的单调性理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明经典例题：已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.当堂练习：1已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（ ）abcd2若为第二象限角，那么的值为（ ）a正值b负值c零d为能确定3已知的值为（ ）a2b2cd4函数的值域是（ ）a1，1，3b1，1，3c1，3d3，15已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）ab3c3d36已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ）abc或d7若那么2的终边所在象限为（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8、的大小关系为（ ）abcd9已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（ ）a锐角三角形b钝角三角形c不等腰的直角三角形 d等腰直角三角形10若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）a0个b1个c2个d2个以上11化简（是第三象限角）的值等于（ ）a0b1c2d212已知，那么的值为（ ）abc或d以上全错13已知则 .14函数的定义域是_.15已知，则=_.16化简 .17已知求证：.18若,求角的取值范围.19角的终边上的点p和点a（）关于轴对称（）角的终边上的点q与a关于直线对称. 求的值.20已知是恒等式. 求a、b、c的值.21已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.必修4 第1章 三角函数1.2.3三角函数的诱导公式重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程经典例题：已知数列的通项公式为记求当堂练习：1若那么的值为（ ）a0b1c1d2已知那么（ ）abcd3已知函数，满足则的值为（ ）a5b5c6d64设角的值等于（ ）abcd5在abc中，若，则abc必是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形6当时，的值为（ ）a1b1c1d与取值有关7设为常数），且 那么（ ）a1b3c5d78如果则的取值范围是（ ）abcd9在abc中，下列各表达式中为常数的是（ ）ab cd10下列不等式上正确的是（ ）abcd11设那么的值为（ ）abcd12若，则的取值集合为（ ）abcd13已知则 .14已知则 .15若则 .16设，其中m、n、都是非零实数，若 则 .17设和 求的值.18已知求证：19已知、是关于的方程的两实根，且求的值.20已知（1）求的表达式；（2）求的值.21设满足,（1）求的表达式；（2）求的最大值必修4 第1章 三角函数1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质重难点：理解周期函数的概念能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题经典例题：设（1）令表示p；（2）求t的取值范围，并分别求出p的最大值、最小值.当堂练习：1若，则（ ）ac+3d+0）的相邻两支的交点距离为（ ）abcd与a有关的值6下列函数中，以为周期的偶函数是（ ）abcd7在区间（，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（ ）a1b2c3d48下列四个函数中为周期函数的是（ ）ay=3bcd9在abc中，ab是tanatanb的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10函数的定义域是（ ）abcd11方程的解集为（ ）abcd12函数上为减函数，则函数上（ ）a可以取得最大值mb是减函数c是增函数d可以取得最小值m13 .14若= .15函数y=2arccos（x2）的反函数是 .16函数的定义域为 .17求函数上的反函数.18如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式19若，求函数的最值及相应的x值.20已知函数的最大值为1，最小值为3，试确定的单调区间.21设函数当在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值.必修4 第1章 三角函数1.3.3函数的图象和性质重难点：函数的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示经典例题：如图，表示电流强度i与时间t的关系式在一个周期内的图象.（）试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时间内i能同时取最大值|a|和最小值|a|，那么正整数的最小值为多少？当堂练习：1函数的图象（ ）a关于原点对称b关于点（，0）对称c关于y轴对称d关于直线x=对称2要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位3如图，曲线对应的函数是（ ）ay=|sinx|by=sin|x|cy=sin|x|dy=|sinx|4已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图中的（ ）5如果函数y=sin2x+cos2x的图象关于直线x=对称，那么的值为（ ）abc1d16已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值，则该函数解析式为（ ）a bcd7方程的解的个数为（ ）a0b无数个c不超过3d大于38已知函数那么函数y=y1+y2振幅的值为（ ）a5b7c13d9已知的图象可以看做是把的图象上所 有点的横坐标压缩到原来的1/3倍 （纵坐标不变）得到的，则=（ ）ab2c3d10函数y=xcosx的部分图象是（ ）11函数的单调减区间是（ ）abcd12函数的最小正周期为（ ）abc2d413若函数的周期在内，则k的一切可取的正整数值是 .14函数的最小值是 15振动量的初相和频率分别为，则它的相位是 16函数的最大值为 17已知函数（）求的最小正周期;（）求的单调区间;（）求图象的对称轴，对称中心.18函数的最小值为2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.19已知函数=sin2x+acos2x在下列条件下分别求a的值.（）函数图象关于原点对称;（）函数图象关于对称.20已知函数的定义域为，值域为5，1求常数a、b的值21已知、为关于x的二次方程的实根，且，求的范围必修4 第1章 三角函数1.3.4三角函数的应用重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度是时间 (,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时的浪高数据:经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象.(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午到晚上之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?当堂练习：1.若a、b是锐角abc的两个内角,则点p(cosb-sina,sinb-cosa)在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.(2004北京西城一模)设0|,则下列不等式中一定成立的是( )a.sin2sin b.cos2cos c.tan2tan d.cot2cot3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(ab),则mx+ny的最大值为( )a. b. c. d.4. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）a. b. c. d.5. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为_时，最小（ ）a b. c. d.6.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为 （ ）a b. c. d.7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_.8.一树干被台风吹断折成角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_.9.(2006北京海淀模拟)在abc中,a=60,bc=2,则abc的面积的最大值为_.10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔cd(如右图),今在距离b点60 m的地面上取一点a,若测得c、d所张的角为45,则这个电视塔的高度为_.11.已知函数 的最小正周期为,最小值为,图象经过点,求该函数的解析式.12如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,(i)求这段时间的最大温差;(ii)写出这段曲线的函数解析式.13.若x满足 ,为使满足条件的的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不同的值,分别求的取值范围.14.如图,化工厂的主控制表盘高1米,表盘底边距地面2米,问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2米)必修4 第1章 三角函数1.4三角函数单元测试1. 化简等于 （ ） a. b. c. 3 d. 12. 在abcd中，设,，,则下列等式中不正确的是（ ） ab c d3. 在中，sin(a+b)+sinc；cos(b+c)+cosa；，其中恒为定值的是（ ） a、 b、 c、 d、 4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x)，则下列结论中正确的是（ ）a函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2 b函数y=f(x)g(x)的最大值为1c将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象d将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）a b cd6. 函数的值域是 （ ）a、 b、 c、d、7. 设则有（ ）a b. c. d. 8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）a7 b7 c d9. 定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）a. b c d 10. 函数的周期是（ ） a b c d11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）a1 b c d12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一（ ） a b c d13、函数的最大值是3，则它的最小值_14、若，则、的关系是_15、若函数f()是偶函数，且当0时，有f()=cos3+sin2，则当0时，f()的表达式为.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .17、求值: 18、已知,0,tan= ,cos()= ,求sin的值. 19、已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。20、求的最大值及取最大值时相应的x的集合.21、已知定义在r上的函数f(x)=的周期为，且对一切xr，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；22、 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在必修4 第3章 三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式考纲要求：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式经典例题：已知abc的三个内角满足：a+c=2b，求的值.当堂练习：1给出如下四个命题对于任意的实数和，等式恒成立；存在实数，使等式能成立；公式成立的条件是且；不存在无穷多个和，使；其中假命题是（ ）abcd2函数的最大值是（ ）abcd 23当时，函数的（ ）a最大值为1，最小值为1b最大值为1，最小值为c最大值为2，最小值为2d最大值为2，最小值为14已知的值（ ）abcd5已知（ ）abcd6的值等于（ ）abcd7函数其中为相同函数的是（ ）abcd8、都是锐角，等于（ ）abcd9设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）ap+q+1=0bpq+1=0cp+q1=0dpq1=010已知的值是（ ）abcd11在abc中，则与1的关系为（ ）abcd不能确定12的值是（ ）abcd13已知，则的值为 .14在abc中， 则b= .15若则= .16若的取值范围是 .17化简求值：18已知是方程的两根，求的值.19求证：20已知，（0，）且，求的值.21证明：.必修4 第3章 三角恒等变换3.2二倍角的三角函数重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明考纲要求：能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示经典例题：已知（i）化简f（x）；(ii) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.当堂练习：1的值是（ ）abc d2如果的值是（ ）abc1d3已知为第象限角，则等于（ ）abcd 4函数的值域是（ ）a bcd4，05的值是（ ）a1b0c1d26的值为（ ）abcd7的值为（ ）abcd8成立的条件是（ ）a是第i第限角bcd以上都不对9已知（ ）abcd10已知为第象限角，等于（ ）abcd11已知为第象限角， 则的值为（ ）abcd12设的值为（ ）abcd13的值等于 .14已知，则的值为 .15已知的值是 .16化简的结果是 .17已知的值.18设的最值.19求证：.20不查表求值：.21已知函数表示成关于的多项式必修4 第3章 三角恒等变换3.3几个三角恒等式重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用考纲要求：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆经典例题：证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小当堂练习：1.求值:cos+cos+cos2.证明：tantan=3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。4.证明：5.已知：，求证： 6.已知：求证：必修4 第3章 三角恒等变换3.4三角恒等变换单元测试1、已知则的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）2、已知则值等于（ ）（a）（b）（c）（d）3、等于（ ）（a） （b） （c）2cos1 （d）4、已知则cos的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）5、若则的值等于( ）（a）（b）（c）（d）6、且则等于（ ）（a）（b）（c）（d）7、已知为锐角，则值是（ ）（a） （b） （c） （d）8、已知，则（ ）（a） （b） （c） （d）9、设，且，则等于（ ）（a） （b） （c）或 （d）10、设，则，的大小关系为（ ）（a）（b）（c）（d）11、函数是（ ）（a）周期为的奇函数（b）周期为的偶函数（c）周期为的奇函数（d）周期为的偶函数12、已知函数f(x)=2asin2x2 sinxcosx+a+b(a0, 0, )在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，4），求函数解析式.参考答案第1章 三角函数1.1任意角的概念、弧度制经典例题：解：（1）s=|=600+k3600，kzs中适合-36007200的元素是600+（-1）3600=-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）s=|=-210+k3600，kz s中适合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990（3）s=|=363014，+k3600，kzs中适合-36000时， ；（2）当a1时才可对冲浪者开放.由得,即 .,可令中k分别为,得或或.在规定时间上午到晚上之间,有个小时可供冲浪者运动,即上午到下午.当堂练习：1.b; 2.b; 3.b; 4.c; 5.b; 6.c; 7.60,; 8. ; 9. ; 10.150m;11. 解:,又,.若,则, .若,则, .故所求解析式为或.12. 解:( i)如图示, 这段时间的最大温差是 (0c);(ii)图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象.,解得,如图示,.这时函数解析式为.将,代入上式,可取,综上,所求的解析式为: .13. 解:题中条件可化为 ,作出函数及函数的图象.(1)当时,直线与的图象有交点,即满足条件的的值存在.(2)当时,直线与的图象有且只有一个交点,即满足条件的的值有且只有一个.(3)当或时,直线与的图象有二个交点,即满足条件的有两个不同的值.(4)当时,直线与的图象有三个交点,即满足条件的有三个不同的值.;14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼a距表盘的水平距离ad应使视角最大.解:cd=2-1.2=0.8, 设ad=x, 则tan=,tan=. 因为tan=tan(-)=, 所以tan= =, 所以当x=,即x=1.2时,tan达到最大值. 因为是锐角,所以tan最大,也最大. 所以值班人员看表盘最清楚的位置为ad=1.2 m.1.4三角函数单元测试1.a; 2.b; 3.b; 4.d; 5.b; 6.d; 7.d; 8.b; 9.b; 10.c; 11.d; 12.b; 13. -1; 14. ; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）;17、解： 原式=18、解：且 ；， 又 19、解：（1） ， 定义域为 时， 即值域为 设， 则；单减 为使单增，则只需取，的单减区间， 故在上是增函数。（2）定义域为不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数。（3） 是周期函数，周期20、解： 由得即时，.故取得最大值时x的集合为：21、解：(1)，又周期 对一切xr，都有f(x) 解得：的解析式为（2） g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由得g(x)的增区间为 （等价于22、解： 的定义域为 f(x)为偶函数； f(x+)=f(x), f(x)是周期为的周期函数； 当时；当时（或当时f(x)=当时单减；当时单增； 又是周期为的偶函数 f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。 当时；当时的值域为： 由以上性质可得：在上的图象如上图所示：第3章 三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数经典例题：由题设b=60，a+c=120，设知a=60+， c=60， 故当堂练习：1.c; 2.a; 3.d; 4.d; 5.b; 6.c; 7.c; 8.b; 9.b; 10.d; 11.b; 12.a; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;17原式=18，19证：右2021左=右3.2二倍角的三角函数经典例题：（i）；（ii）存在，此时当堂练习：1.a; 2.a; 3.a; 4.c; 5.b; 6.c; 7.a; 8.d; 9.d; 10.b; 11.b; 12.c; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;17由已知，同理，故1819右20原式=21 3.3几个三角恒等式经典例题：分析：如图，由已知得oab=,oba=,=，周长=2(x+y+z),本题目的是要证明，当取最小值时=，故要找出变量x,y与已知，以及角、