2011-2012学年北京市中考数学模拟试卷(5).doc

菁优网2011-2012学年北京市中考数学模拟试卷（5） 2011-2012学年北京市中考数学模拟试卷（5）一、精心选（每题的四个选项中只有一个是符合题意的，请将符合题意的选项字母填在相应的答题栏内，每小题3分，共30分）答题栏1（2010达州）4的算术平方根是（）a2bcd22如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）a4b5c6d73下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）a0.9kmb9kmc90kmd900km5如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处，已知ab=8，b=30，则de的长为（）a4b6c2d46如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法错误的是（）a从11时到14时共行驶了30千米b从12时到13时匀速前进c从12时到13时原地休息d从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同7（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（）成反比例图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为（）abcd8（2007双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd9如图，在同心圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，ab=8，则圆环的面积是（）a8b16c16d810（2003苏州）如图，a，b，c，d四点在o上，四边形abcd的一条外角dce=70，则bod等于（）a35b70c110d140二、耐心填（请将你认为符合题意的答案直接写在题中的横线上，填不完整不能得分每小题4分，共24分）11（2008包头）不等式组的整数解共有_个12将直线y=2x平移且过点（2，0）的直线的函数的解析式是_13（2008徐州）已知x=+1，求x22x3的值14（2005苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_15因式分解：2y21816如图，在正方形abcd的边ab上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形abcd的边长为1，那么第n个正方形的面积为_三、认真做（请认真审题，按要求进行解答，并写出详细解答过程相信你能做的很好共96分）17先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值18（2006大连）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值19（2004日照）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，debc于e，ae=bebfae于f判断线段bf与图中的哪条线段相等先写出猜想，再加以证明（1）猜想：bf=_；（2）证明20计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道mn，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度c是对岸河边的一棵树，a、b分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：bac=30，nbc=60，ab=600米请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）21解决数学问题时经常用到平移如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移得到所需地毯长度为8米+4米=12米请你按照这个思路解决下面问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽22（2006徐州）如图，已知ab是o的直径，pa是o的切线，过点b作bcop交o于点c，连接ac（1）求证：abcpoa；（2）若ab=2，pa=，求bc的长（结果保留根号）23某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？24某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、体操、羽毛球课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（）该校学生报名总人数有多少人？（）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（）将两个统计图补充完整25（2006苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_户；（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？26（2007安顺）如图，已知二次函数y=ax22ax+3的图象与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，其顶点为d，直线dc的函数关系式为y=kx+b，又tanobc=1（1）求二次函数的解析式和直线dc的函数关系式；（2）求abc的面积2011-2012学年北京市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、精心选（每题的四个选项中只有一个是符合题意的，请将符合题意的选项字母填在相应的答题栏内，每小题3分，共30分）答题栏1（2010达州）4的算术平方根是（）a2bcd2考点：算术平方根。专题：计算题。分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题解答：解：=2，4的算术平方根是2故选d点评：此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数2如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）a4b5c6d7考点：由三视图判断几何体。分析：根据三视图的知识，该几何体有2排，前排应有3个小正方体，第二排应有1个小正方体解答：解：从主视图和左视图上看：此立体图形应该有1层，从俯视图上看，前排应该有3个小正方体，后面一排有1个小正方体，故小正方体的个数是：3+1=4故选：a点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：观察图形，结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：a、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本项错误；b、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确；c、为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；d、为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故选b点评：本题主要考查轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义4在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）a0.9kmb9kmc90kmd900km考点：比例线段。专题：应用题。分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，按要求列比例式可求得实际距离解答：解：设两地的实际距离是x，=，解得x=90 000 000cm=900km故选d点评：能够根据比例尺计算实际距离，注意单位的换算5如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处，已知ab=8，b=30，则de的长为（）a4b6c2d4考点：翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠得到ead=b=30，ae=be=4，再结合30直角三角形的性质和勾股定理即可求得de的长解答：解：根据题意，得ead=b=30，ae=be=4设de=x，则ad=2x，根据勾股定理，得x2+48=4x2，解得x=4故选a点评：此题综合运用了折叠的性质、30直角三角形的性质以及勾股定理6如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法错误的是（）a从11时到14时共行驶了30千米b从12时到13时匀速前进c从12时到13时原地休息d从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同考点：函数的图象。分析：根据折线图，把某人骑自行车的行分为三段，即行驶停止行驶，再根据时间段进行判断解答：解：a、由图可知，从11时到14时用了4h，行驶了30千米，故本选项正确；b、从12时到13时，路程s不变，因而这段时间这个人原地未动，故本选项错误；c、从12时到13时，路程s不变，因而这段时间这个人原地未动，故本选项正确；d、根据图象从11到12时，以及从13时到14时，这两段时间，行驶路程s与行驶时间t的函数都是一次函数关系，因而都是匀速行驶，同时，两直线平行，因而速度相同，故本选项正确故选b点评：本题考查了函数的图象，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小7（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（）成反比例图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为（）abcd考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：跨学科。分析：可设i=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值解答：解：设i=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=32=6，i=故选c点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式8（2007双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致解答：解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；b、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；d、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选a点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法9如图，在同心圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，ab=8，则圆环的面积是（）a8b16c16d8考点：切线的性质；垂径定理。分析：连接oa，oc，根据切线的性质和勾股定理可得：oa2oc2=（ab）2，写出环形的面积表达式，把数值代入即可解答：解：连接oa，oc，大圆中长为8的弦ab与小圆相切，ocab，ac=4，oa2oc2=16，oa2oc2=（oa2oc2），圆环的面积=16故选c点评：本题主要考查了圆形的面积公式、切线的性质、垂径定理，关键在于作好辅助线，求环形面积表达式10（2003苏州）如图，a，b，c，d四点在o上，四边形abcd的一条外角dce=70，则bod等于（）a35b70c110d140考点：圆内接四边形的性质。分析：先利用圆的内接四边形外角等于内对角求出a=dce=70可求bod解答：解：（圆的内接四边形外角等于内对角）四边形abcd的一条外角dce=70，a=dce=70，bod=2a=140故选d点评：本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理求解二、耐心填（请将你认为符合题意的答案直接写在题中的横线上，填不完整不能得分每小题4分，共24分）11（2008包头）不等式组的整数解共有5个考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：由得x1，由得x4，其解集为1x4，所以不等式组的整数解为1，0，1，2，3共5个点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12将直线y=2x平移且过点（2，0）的直线的函数的解析式是y=2x+4（答案不唯一）考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式。专题：开放型。分析：设直线y=2x平移后的函数解析式为y=2x+b，再把（2，0）代入函数解析式，求出b的值即可解答：解：设直线y=2x平移后的函数解析式为y=2x+b，把（2，0）代入得，（2）2+b=0，解得b=4，故答案为：y=2x+4（答案不唯一）点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，此题属开放性题目，答案不唯一13（2008徐州）已知x=+1，求x22x3的值考点：整式的加减化简求值；二次根式的化简求值。专题：计算题。分析：先变式子x22x3=（x3）（x+1），然后再将x=+1代入求值解答：解：原式=（x3）（x+1），将代入上式得，原式=点评：将式子进行变化之后，再代入数值，此类题都是要先观察，灵活变化14（2005苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质。专题：网格型。分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦ab和bc的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦ab和bc的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）点评：能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置15因式分解：2y218考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：首先提取公因式2，然后利用平方差公式即可求解解答：解：2y218，=2（y29），=2（y3）（y+3）点评：本题主要考查了利用公式法与提取公因式法分解因式，分解因式时，首先考虑提公因式法，然后再利用公式进行分解16如图，在正方形abcd的边ab上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形abcd的边长为1，那么第n个正方形的面积为考点：正方形的性质。专题：规律型。分析：观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可解答：解：可以发现，第一个正方形的边长为（）0=1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，第n个正方形的边长为（）（n1）第n个正方形的面积=（）2n1=点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，直角边长是斜边长的倍，及正方形的面积公式求解找到第n个正方形的边长为（）n1是解题的关键22三、认真做（请认真审题，按要求进行解答，并写出详细解答过程相信你能做的很好共96分）17先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，选取一个合适的a的值代入计算即可解答：解：原式=取a=8，原式=（a可以取除去2、0、2的所有值）点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法18（2006大连）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值考点：概率公式；二元一次方程组的应用。分析：（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=25解答：解：（1）根据题意得：，（3分）整理，得8x=3x+3y，（4分）5x=3y，；（5分）（2）解法一：根据题意，得，（7分）整理，得2x+20=x+y+10，y=x+10，（8分）5x=3（x+10），x=15，y=25解法二：（2）根据题意，可得，整理得，解得（8分）点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=19（2004日照）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，debc于e，ae=bebfae于f判断线段bf与图中的哪条线段相等先写出猜想，再加以证明（1）猜想：bf=de；（2）证明考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：探究型。分析：利用等腰梯形的性质及aas判定afbced从而得出bf=de解答：解：（1）猜想：bf=de；（2）证明：等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，abe=c，ae=be，abe=bae，bae=c，debc于e，bfae于f，afb=ced=90，又ab=cd，afbced，bf=de点评：全等三角形的判定方法是中考的热点学生们应该对常用的几种的判定方法熟练掌握20计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道mn，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度c是对岸河边的一棵树，a、b分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：bac=30，nbc=60，ab=600米请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：作cdmn于d，根据bac=30，nbc=60，得到acb=30，从而得到bac=acb、bc=ab=600米，最后在rtbdc中利用正弦的定义求得cd的长即可解答：解：作cdmn于d，bac=30，nbc=60，acb=30bac=acbbc=ab=600米，在rtbdc中：sinnbc=，即cd=bcsinnbc=600=300点评：本题主要考查学生综合解直角三角形的能力解题的关键是根据题意作辅助线构造直角三角形21解决数学问题时经常用到平移如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移得到所需地毯长度为8米+4米=12米请你按照这个思路解决下面问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽考点：一元二次方程的应用。分析：本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32x）（20x）米2，进而即可列出方程，求出答案解答：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20x）（32x）=540整理得：x252x+100=0解得：x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米点评：考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍22（2006徐州）如图，已知ab是o的直径，pa是o的切线，过点b作bcop交o于点c，连接ac（1）求证：abcpoa；（2）若ab=2，pa=，求bc的长（结果保留根号）考点：切线的性质；平行线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：此题首先要掌握圆的性质，直径所对的圆周角是直角；根据切线的性质可得pao=90，根据平行线的性质，可得aop=cba，所以可证得abcpoa，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例可求得bc的长解答：（1）证明：ab是o的直径，acb=90pa是o的切线，oap=90bcop，aop=cba则abcpoa（2）解：ab是o的直径，且ab=2，oa=1在rtoap中，pa=，由（1）可知abcpoa，则bc=求得bc=点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似23某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？考点：一次函数的应用。分析：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150x）人，根据甲、乙两种工种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，求自变量x的取值范围，根据一次函数的性质求工资的最小值解答：解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150x）人，每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150x）=400x+150000，（150x）2x，x50，而4000，当x=50时，y最小=40050+150000=130000元答：招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资130000元点评：本题考查了一次函数的运用关键是根据所付工资列出函数关系式，根据题意求出自变量的取值范围24某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、体操、羽毛球课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（）该校学生报名总人数有多少人？（）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（）将两个统计图补充完整考点：条形统计图；扇形统计图。专题：计算题。分析：（1）根据参加体操的人数和所占的百分比求得该校学生报名总人数；（2）用总人数乘以所占的百分，再用选排球和篮球的人数除以总人数即可；（3）根据参加排球的人数，求出所占的百分比，再根据参加羽毛球的人数所占的百分比，求得参加羽毛球的人数解答：解：（1）16040%=400（人），答：该校学生报名总人数有400人；（2）40025%=100（人），答：选羽毛球的学生有100人，排球：100400100%=25%，篮球：40400100%=10%；（3）如图：点评：本题考查了统计的内容，条形统计图和扇形统计图，所反映的情况不相同25（2006苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有1000户；（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？考点：统计表；一元一次方程的应用；用样本估计总体。专题：工程问题。分析：（1）首先计算样本中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭所占的百分比，然后根据样本进一步估计总体；（2）首先计算100户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量；（3）根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数+改造马桶数既要改造水龙头又要改造马桶数=100解答：解：（1）在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200=1000（户）（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：（131+228+321+412）