2012高考数学综合测试题1.doc

2012届高三理科实验班综合训练（一）理科数学一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合m=1，2，3，4，mn=2，3，则集合n可以为（ ）. a.1，2，3 b.1，3，4 c.1，2，4 d.2，3，52.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=（ ）.a.2 b. 3 c. 4 d. 5（正视图）（侧视图）（俯视图）222222222（第4题图）3“=1”是函数在区间上为增函数的（ ）.a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）.a. b. c. d.5.已知方程是根据女大学生的身高预报她体重的回归方程，其中的单位分别是，则该方程在样本（165，57）处的残差是（ ）.a. 54.55 b. 2.45 c. -2.45 d. 111.556.在abc中，则abc的面积为（ ）.a. b. c. d.7.若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，则的值为（ ）.a. b. 1 c. d. 28.定义在r上的函数，在（-，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（ ）.a. b.c. d.二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上（第9题图）a）必做题：9.执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_.10.若二项式展开式中项的系数等于项的系数的倍，则等于 .11.已知两定点m（-2，0），n（2，0），若直线上存在点p，使得，则该称直线为“a型直线”.给出下列直线：， ， ， ，其中是“a型直线”的序号是 .12.若不等式组表示的区域面积为s，则（1）当s=2时， ；（2）当时，的最小值为 13.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则 .b）选做题：（从下列三道题中，任选两道题作答，三道题都答的，按前两道题答案给分）（第14题图）14.（几何证明选讲）如图，半径为2的o中，为的中点，的延长线交o于点，则线段de的长为 .15.(不等式选讲)已知函数.若关于的不等式的解集是r，则的取值范围是 .16.(坐标系与参数方程)已知圆c的极坐标方程为，则圆心c的一个极坐标为 .三解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知平面上三点，.（1）若（o为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数.（1）设事件a：“为实数”，求事件a的概率；（2）当“”成立时，令，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知正方形abcd的边长为1，将正方形abcd沿对角线折起，使，得到三棱锥abcd，如图所示.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（2）当时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：）21.（本小题满分13分）若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲线上的两点，点，且满足.（1）求曲线的方程；（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：与均为定值.22.（本小题满分13分）己知函数.（1）求函数的增区间；（2）是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.综合训练（一）参考答案一选择题：18 dbabbcca二填空题：9. 1 10.5 11. 12. ;32 13. 14 15. 16. 三解答题：17.解：（1）， 4分又，设与的夹角为，则，与的夹角为或； 7分（2）， 9分由，可得， 11分，. 12分18.解：（1）为实数，即为实数，3， -3分又依题意，可取1，2，3，4，5，6，故出现3的概率为，即事件“为实数”的概率为； -6分（2）由已知， -8分可知，的值只能取1、2、3， -9分当1时， ，即a可取1，2，3，4当2时， ，即a可取1，2，3，4当3时， ，即a可取2，由上可知，=2、3、4、5，6的分布列为23456p=. -12分19.解：（1）证明：在中，又 是正方形abcd的对角线， 又； 4分 （2）由（1）知，则oc，oa，od两两互相垂直，如图，以o为原点，建立空间直角坐标系，则， 是平面的一个法向量，7分， 设平面的法向量,则，来源:学|科|网z|x|x|k即， .10分所以且令则，解得 11分从而，二面角的余弦值为. 12分 20.解：（1）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，李霄共还款 来源:学&科&网z&x&x&k令，解之得（元），据题意，验证可行。即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元； 6分（2）设李霄第个月还清，则应有来源:zxxk.com 整理可得，解之得，取， 即李霄工作个月就可以还清贷款，这个月；李霄的还款额为元，第31个月李霄的工资为元，因此，李霄的剩余工资为. 13分21.解：（1）依题意,点到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，曲线的方程为； 3分（2）直线的方程是,即，由得点、的坐标是或，5分当、时，由得,， 所以抛物线在点处切线的斜率为，直线的方程为，即线段的中点坐标为，中垂线方程为，即由、解得， 7分于是，圆的方程为，即 ， 8分当、时，抛物线在点处切线的斜率为，此时切线与垂直，所求圆为以为直径的圆，可求得圆为， 9分（3）设，,，过点的切线方程为，即，同理可得，所以,，10分又=，所以