中考数学探索规律几何题.doc

中考数学规律探索型（几何类）问题解决2011、4、24一、 规律明显 数数看看定有发现1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。第1幅第2幅第3幅第n幅2、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为 。 第一个图案第二个图案第三个图案4、如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画n条不同射线，可得锐角 个5、在图（1）中，a1、b1、c1分别是abc的边bc、ca、ab的中点，在图（2）中，a2、b2、c2分别是a1b1c1的边b1c1、c1 a1、 a1b1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。6、如图，abc的面积为1，分别取ac、bc两边的中点a1、b1，则四边形a1abb1的面积为，再分别取a1c、b1c的中点a2、b2，a2c、b2c的中点a3、b3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ adbadcfebada1a2a3b1b2b37、在abc中，d为bc边的中点，e为ac边上的任意一点，be交ad于点o某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当时，有 (如图1)；(2)当时，有 (如图2)；图1 图2 图3 图4(3)当时，有 (如图3)；在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。说明：证明时按照几何的探究思路和方法。二、 规律隐含 算算数量待发现bacda1a28、如图，在abc中，aabc与acd的平分线交于点a1，得a1；a1bc与a1cd的平分线相交于点a2，得a2； ；a2009bc与a2009cd的平分线相交于点a2010，得a2010，则a2010 9如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，通过逐一计算s1，s2，可得sn = .an1n2n3n4n5p4p1p2p3m1m2m3m4abca1a2a3a4a5c1c2c3c4c510、如图，已知rtabc中，ac=3，bc= 4，过直角顶点c作ca1ab，垂足为a1，再过a1作a1c1bc，垂足为c1，过c1作c1a2ab，垂足为a2，再过a2作a2c2bc，垂足为c2，这样一直做下去，得到了一组线段ca1，a1c1，c1a2，a2c2，ancn，则ancn 。oa1s2s3s4 11、如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形 acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，已知正方形abcd的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 . 12、如图，过上到点的距离为1，3，5，7，的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为则 abcdbedac（第19题图）三、 坐标规律 数形贯穿 庞杂难发现13、如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0)，若p1o a1 、p2 a1 a2 、pn an-1 an均为等边三角形，则an点的坐标是 14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 。 15、如图，在直角坐标系中，四边形abcd是正方形，a（1，-1）、b（-1，-1）、c（-1，1）、d（1， 1）.曲线aaaa叫做“正方形的渐开线”，其中aa、aa、aa的圆心依次是点b、c、d、a循环，则点a的坐标是 。 16、如图15，p1oa1，p2a1a2，p3a2a3pnan1an都是等腰直角三角形，点p1、p2、p3pn都在函数(x 0)的图象上，斜边oa1、a1a2、a2a3an1an都在x轴上。则点an的坐标是 。17、如图7所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2），pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，op1a1，p2a1a2，p3a2a3pnan1an都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2an-1an，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。18、如图11，若第一个正方形oabc的顶点b，第二个正方形adef 的顶点e，都在函数（）的图象上，则点e的坐标是（ ， ）. （图12）8（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段