2012届高考数学限时训练(基本函数).doc

a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2010宿迁模拟)已知函数f(x)x的图象经过点(4,2)，则log2f(2)_.解析：由已知得24，f(x)x，log2f(2)log22.答案：2(2010南京调研)函数y(0.5x8)的定义域是_解析：由题意知0.5x80，即x8，即2x23，x3，则x3.答案：(，3)3(2010无锡一中模拟)已知幂函数y(m2m1)xm22m3当x(0，)时为减函数，则幂函数y_.解析：由于y(m2m1)xm22m3为幂函数，所以m2m11，解得m2，或m1.当m2时，m22m33，yx3在(0，)上为减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常函数，不合题意，舍去故所求幂函数为yx3.答案：x34若(a1)(32a)，则a的取值范围是_解析：(a1)(32a).或或解之得a或a1.答案：a或a15当|x|1时，函数f(x)ax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(1)f(1)0，(a2a1)(a2a1)0，1a.答案：6(2009中华中学模拟)已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_解析：由指数函数y0.8x知，0.70.9，0.80.90.80.71，即b1，bac.答案：ba1，则x0的取值范围是_解析：f(x0)1，当x00时，2x011，即2x02，x01，x00时，1，x01.综上，x0(，1)(1，)答案：(，1)(1，)二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)如果函数y(x0)的图象与函数ya2x1(x0)的图象有2个交点，求a的取值范围解：当x0时，有2个交点即方程a2x1在(，0)上有2个解，即函数f(x)a2x2x2a在(，0)上有2个零点，如右图，即解得a0，故a应满足a0，b0，c0，abc，证明：f(a)f(b)f(c)(1)解：由f(x)得f(x)1.f(x)的图象可由y的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(如图)(2)解：由图象知(，1)，(1，)均是f(x)的单调增区间(3)证明：f(x)在(1，)为增函数，0，0，abc0，f(a)f(b)f(c)，f(a)f(b)f(c)b级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图知f(x)在r上为增函数故f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：(2,1)2(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析：yx2|x|a是偶函数，图象如图所示由图可知y1与yx2|x|a有四个交点，需满足a1a，1a.答案：1a3(2007山东)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：解法一：不等式x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24对x(1,2)恒成立，即m对x(1,2)恒成立，令yx，则函数yx在x(1,2)上是减函数，4y5，54，m5.解法二：设f(x)x2mx4，x(1,2)时，f(x)0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数yx3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案：二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a、b、cr)，且同时满足：f(1)0；对任意的实数恒有xf(x)2成立(1)求f(1)；(2)求f(x)的表达式；(3)当x1,1时， 函数g(x)f(x)mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围；(4)求g(x)在1,1上的最小值(m)解：(1)对任意的实数x恒有xf(x)2，令x1，则1f(1)21，f(1)1.(2)f(1)1，abc1.又f(1)0.abc0，解得由f(x)x0，即ax2x0在r上恒成立，得即(4a1)20a，从而c，经检验满足，a，b，c，f(x)x2x.(3)g(x)x2xmxx2x，要使g(x)在1,1上是单调函数，只要1或1，m0或m1.(4)g(x)x2x，二次函数开口向上，对称轴是x2m1，当2m11，即m1，即m1时，g(x)在1,1上单调递减，(m)g(x)ming(1)m1m，综上所述，(m)6(本小题满分16分)已知二次函数f(x)ax2bx1，对于任意的实数x1，x2(x1x2)，都有f成立，且f(x2)为偶函数(1)求a的取值范围(2)求函数yf(x)在a，a2上的值域(3)定义区间m，n的长度为nm，是否存在常数a，使函数yf(x)在区间a,3的值域为d，且d的长度为10a3.解：(1)由f(x2)为偶函数可得f(x)ax2bx1的图象关于直线x2对称，则2，b4a，f(x)ax24ax1.对于任意的实数x1，x2(x1x2)，都有f成立，则fa(x1x2)20.因为x1x2，所以(x1x2)20，故a0.(2)f(x)ax24ax1a(x2)214a，因为a0，所以a22.当0a1时，f(x)min14a，f(x)maxa34a21，f(x)14a，a34a21； 当12时，f(x)mina34a21，f(x)maxa34a1，f(x)a34a21，a24a1(3)由(2)知，当0a1时，f(x)min14a，f(x)maxa34a21.f(x)maxf(x)mina(a2)2；当0a1时，1(a2)24，则a(a2)29，不合题意；当1a2时，f(x)min14a，f(x)