新课标2010-2011高考试题分析-三角函数(文).doc

省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题安徽201115.本题考查辅助角公式的应用、考查基本不等式、考查三角函数求值、考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.难度：较大16.本题考查了三角形中三角函数式的化简、正余弦定理、三角形的面积公式等，难度适中.15.解析：（1）辅助角公式；（2）含有绝对值的不等式的转化，即需考虑和的关系，；（3）利用重要不等式，确定的关系即可。【， .】16解：abc180，即，又0a180，所以a60.在abc中，由正弦定理得，又，所以ba，b45，c75，bc边上的高adacsinc15设=，其中a，br，ab0，若对一切则xr恒成立，则；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是；存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.16在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.安徽201016.本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.难度中等16.解析：（1）；（2）利用已知面积是30这个条件；（3）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，.（）.（），.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.16.（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题北京*20119.本题考查同角三角函数的基本关系、正弦定理，属于容易题目（难度适中）15.本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、给定区间上求三角函数的最值，难度中等，但对基本技能要求较高.9.由 ，正弦定理可得15.解：（1），函数的最小正周期为；（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；9在中，若，,，则 15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。北京201015.本题主要考查二倍角公式以及三角函数的值域.属于容易题，但一定要注意值域问题.15.解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。15（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题福建20119.本题考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、齐次正余弦式的求值.14.本题考查正余弦定理的应用、三角形的面积公式，难度中等偏下.21.本题考查了三角函数、不等式的基础等知识，考查了运算求解能力、推理论证能力，考查了函数和方程的思想、划归及转化思想9.略：（1）求；（2）变形后直接求.14.略。21.（）f(q)2；（） q0时f(q)min1，q时f(q)min2。9若a(0，)，且sin2acos2a，则tana a. b c d 14若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于 221.（本小题满分12分）设函数f(q)sinq cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且0qp。（）若p的坐标是(，)，求f(q)的值； （）若点p(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角q的取值范围，并求函数f(q)的最小值和最大值。福建20102.本题考查二倍角公式、三角恒等变换，容易题.21.本题考查解三角形、二次函数等基础知识；考查推理论证能力、抽象概括能力、求解运算能力；考查了函数和方程思想、数形结合思想、划归和转化的思想等，难度较大21.（1）利用余弦定理：，利用二次函数的最值可求解；（2）化简得，注意到，可求解；（3）转化为方程有两个不同的正根即可.2.计算的结果等于（）a b c. d21.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。，轮船位于港口o北偏西且与该港口相距20海里的a处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟被（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（3）是否存在，使得小艇以海里/时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的范围；若不存在，请说明理由。省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题广东201112.本题主要考查函数的奇偶性及利用函数的奇偶性解决实际问题，难度中等偏下;16.本题主要考查三角函数求值、同角三角函数的基本关系及两角和的三角函数，难度属于中等偏下.12.设则为奇函数，下略；16.（1）略；（2）代入可求，为了计算，还需计算什么？略.12设函数若，则 16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值广东201016.本题考查已知解析式求周期、诱导公式及同角三角函数的基本关系，难度中等省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题湖北20116.本题考查辅助角公式和解三角不等式（注意：解简单的三角不等式的常用方法：图像或三角函数线），难度：容易题，但一定要注意解三角不等式；16.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力6.分析：（1）利用辅助角公式化简；（2）解不等式.16.解析：（）的周长为.（），,故为锐角，6.已知函数，若，则的取值范围为a. b. c. d. 16（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.湖北20102.略。16.本题考查三角函数的周期、三角函数图像的变换、三角函数的最值、三角恒等变换等基础知识难度：中等偏上2.函数的最小正周期为（ ）.略.16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题湖南*201117.本题考查正弦定理的应用、三角形边角的性质、三角函数的恒等变换和求值；思想方法上考查了函数和方程的思想，难度中等17.因为所以（ii）由（i）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小湖南20107.本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，难度中等16.本题考查了二倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期以及三角函数的最值的求法，难度中等7.在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）a bc d与的关系不能确定16. （本小题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题江苏20117.本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题9.本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.15.本题主要考查同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算求解能力，容易题7.9.解析：由图可知： 由图知：15.（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.7.已知 则的值为_.9.函数是常数，的部分图象如图所示，则15.（本小题满分14分）在abc中，角a、b、c所对应的边为（1）若 求a的值；（2）若，求的值.江苏201010.本题主要考查函数和方程的思想；能力方面，考查分析问题解决问题的能力，难度中等偏高；13.本题考查三角函数式的化简以及正余弦定理的应用；17.本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。23.本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力10.略；13.(1)已知条件的转化；（2）要求计算的式子要切割化弦.17.（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度h是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。23.略.10.设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点p，过点p作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于，则线段的长为 .13.在锐角中，角对应的边分别为.若，则= 。17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？23.（本小题满分10分）已知abc的三边长都是有理数。（1） 求证cosa是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosna是有理数。省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题江西201114. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。17.【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形式上更为复杂。14.=17.（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由，展开易得： ， 正弦定理：14、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 江西201012.本题主要考查正弦函数的图像及图像的变换，考查学生的识图能力.19.本题考查三角恒等变换及三角函数的图像和性质，第一问考查求值，第二问考查指定区间上的值域问题.19.(1)化简函数：(2)特别注意闭区间上函数式的值域.12四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果恰发现有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）19.（满分12分）已知函数.(1) 若，求；(2) 若，求的取值范围.省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题辽宁201112.本题考查正切函数的图像、变换及求值的问题；难度较大17.本题考查同角三角函数的基本关系、正余弦定理的应用，难度适中17解：（i）由正弦定理得，即故 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得12已知函数=atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则a2+ bc d17（本小题满分12分）abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b辽宁20106.本题考查三角函数图像的变化，难度较大17.本题考查正余弦定理及两角和的正弦公式，难度中等（偏小）6.略17.（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。6.设，函数的图像向右平移各单位后与原图像重合，则的最小值是（）a. b. c. d.17（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析原 题全国新课标20117.本题考查三角函数的概念、二倍角的余弦公式等基础知识，难度适中11.本题考查辅助角公式、三角恒等变形、三角函数的单调性、三角函数的性质等基础知识；15.本题考查余弦定理、三角形的面积公式等基础知识.7.11.15.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（a） （b） （c） （d）11.设函数，则a在单调递增，其图像关于对称；b在单调递增，其图像关于对称；c在单调递减，其图像关于对称；d在单调递减，其图像关于对称；15.中，则的面积为