济预测的方法与模型.ppt

第六章 经济预测的方法与模型 第一节 回归分析预测法 第二节 时间序列预测法 第三节 宏观计量经济模型 学习目标 经济预测的方法与模型是一种常用的统计 分析方法。通过本章的学习要求了解有关 经济预测的方法与模型，掌握相应的测定 方法，学会简单回归分析方法。本章节计 划课时大约为6小时。 第一节 回归分析预测法 一.回归分析及其步骤 二.一元线性回归模型 三.多元线性回归模型与非线性回归模型 经济预测主要是运用统计和数学的方法，对实际的 数据或信息资料进行分析处理，以探讨经济现象的内在规 律，并科学地预计未来可能出现的发展趋势或所能达到的 水平。经济预测主要采取定量分析的方法，通过严密的逻 辑推理和数学模型来发现未来，获得结论。是否可以预测 经济，不同经济学家有不同的观点。有些经济学家认为经 济学是科学，经济现象具有规律性，可以预测。一些则认 为经济事件是独特的，不可重复，只能理解，不能预测。 也有经济学家认为经济学是边缘科学，既具有一定科学性 ，又具有很强的经验性，虽可以预测，但预测的准确性很 有限。不论经济学家的观点如何不一致，经济预测终究在 不断发展，而且应用也越来越广泛，越来越深入，经济预 测的方法也越来越多。篇幅所限，本章只能简要介绍几种 典型的经济预测定量方法：回归分析法，时间序列法和宏 观经济计量模型预测法。 一、回归分析及其步骤 （一）回归分析的概念 回归这个词来自生物学，是英国科学家高尔顿在研究 子女和父母身高关系时用来描述遗传变化现象的，后 来被广泛用来表示变量之间的数量关系。回归分析预 测法是一种因果关系预测法，是通过分析事物间的因 果关系和相互影响的程度，建立适当的计量模型进行 预测的方法。现实经济中，许多经济变量之间存在着 固有关系，其中一些变量受另一些变量或因素的支配 。我们把前一类变量称为因变量或被解释变量，后一 类变量称为自变量或解释变量。回归分析模型就是反 映被解释变量与解释变量之间的因果关系的分析式。 比如说，要研究城市家用空调器的销售量，我们可以 找到若干影响空调器销售量的因素：该城市的人口规 模，收人水平，还有该地区的气温状况；销售量是被 解释变量，其他可作为解释变量。 回归分析建立在数据的基础上，是用数学的分 析模型或关系式来拟合实际数据，以反映数据 中潜在的规律性。因而这种方法有其精确性的 一面，也有其可能偏离实际的一面。也就是说 ，回归分析预测只是一种近似的预测。这有模 型本身的原因：模型是现实经济系统的简化和 抽象，我们在建立模型时不可能把所有的因素 都考虑在内，这是运用回归分析进行预测的一 个先天不足。而且，用统计的方法建立模型也 不可能避免抽样误差的存在。同时也有模型外 的原因，比如说数据的不准确以及外部经济环 境的变化。因此，用回归分析来进行经济预测 只能提供一个粗略的发展趋势，只能用作参考 值。 什么是回归分析？ （内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 ，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回 归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地 位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量； 回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可 以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 回归模型的类型 一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量 回归模型 多元回归一元回归 线性 回归 非线性 回归 线性 回归 非线性 回归 回归模型与回归方程 回归模型 回答“变量之间是什么样的关系？” 方程中运用 1 个数字的因变量(响应变量) 被预测的变量 1 个或多个数字的或分类的自变量 (解释 变量) 用于预测的变量 3.主要用于预测和估计 一元线性回归模型 （概念要点） 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变 量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线 性回归 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线 性方程来表示它们之间的关系 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型 一元线性回归模型 （概念要点） 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模 型可表示为 y = 1 x 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差 项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的 变化 误差项 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因 素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异 性 0 和 1 称为模型的参数 一元线性回归模型 （基本假定） 误差项是一个期望值为0的随机变量，即e()=0 。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为e ( y ) = 0+ 1 x 对于所有的 x 值，的方差2 都相同 误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相 互独立。即n( 0 ,2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应 的与其他 x 值所对应的不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 回归方程 （概念要点） 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程 称为回归方程 简单线性回归方程的形式如下 e( y ) = 0+ 1 x 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程 0 0 是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距，是当轴上的截距，是当 x x=0 =0 时时 y y 的期的期 望值望值 1 1 是直线的斜率，称为回归系数，表示当是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x x 每变动每变动 一个单位时，一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值 估计(经验)的回归方程 3.3. 简单线性回归中估计的回归方程为简单线性回归中估计的回归方程为 其中：其中： 是估计的回归直线在是估计的回归直线在 y y 轴上的截距，轴上的截距， 是直线是直线 的斜率，它表示对于一个给定的的斜率，它表示对于一个给定的 x x 的值，是的值，是 y y 的估计的估计 值，也表示值，也表示 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时， y y 的平均变动值的平均变动值 2. 2. 用样本统计量用样本统计量 和和 代替回归方程中的未知参代替回归方程中的未知参 数数 和和 ，就得到了，就得到了估计的回归方程估计的回归方程 1. 1. 总体回归参数总体回归参数 和和 是未知的，必需利用样本数是未知的，必需利用样本数 据去估计据去估计 参数 0 和 1 的最小二乘估 计 最小二乘法 （概念要点） 1. 1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得达到最小来求得 和和 的方法。即的方法。即 2. 2. 用最小二乘法拟合的直线来代表用最小二乘法拟合的直线来代表x x与与y y之间的之间的 关系与实际数据的误差比其他任何直线都小关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 最小二乘法 （图示） x x y y ( (x xn n , , y y n n ) ) ( (x x1 1 , , y y 1 1 ) ) ( (x x2 2 , , y y 2 2 ) ) ( (x xi i , , y y i i ) ) e ei i = = y y i i - -y y i i 最小二乘法 （ 和 的计算公式） 根据最小二乘法的要求，可得求解根据最小二乘法的要求，可得求解 和和 的标的标 准方程如下准方程如下 估计方程的求法 （实例） 【例】根据例10.1中的数据，配合人均 消费金额对人均国民收入的回归方程 根据 和 的求解公式得 估计(经验)方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程 为y = y = 54.22286 54.22286 + + 0.52638 0.52638 x x 估计方程的求法 （excel的输出结果） 回归方程的显著性检验 离差平方和的分解 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种 波动称为变差。变差来源于两个方面 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影 响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可 以通过该实际观测值与其均值之差 来 表示 离差平方和的分解 （图示） x x y y y 离差分解图离差分解图 离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2. 两端平方后求和有 1. 1. 从从图上看有图上看有 sstsst = = ssrssr + + ssesse 总变差平方和总变差平方和 （sstsst） 回归平方和回归平方和 （ssrssr） 残差平方和残差平方和 （ssesse） 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总平方和(sst) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离 差 回归平方和(ssr) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化 的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关 系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方 和 残差平方和(sse) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响 ，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 样本决定系数 （判定系数 r2 ） 回归平方和占总离差平方和的比例 2. 2. 反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度 3. 3. 取值范围在取值范围在 0 , 1 0 , 1 之间之间 4. 4. r r 2 2 1 1，说明回归方程拟合的越好；说明回归方程拟合的越好；r r 2 2 0 0 ，说明回归方程拟合的越差说明回归方程拟合的越差 5. 5. 判定系数等于相关系数的平方，即判定系数等于相关系数的平方，即r r 2 2 ( (r r) ) 2 2 回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ） 检验自变量和因变量之间的线性关系是否 显著 具体方法是将回归离差平方和(ssr)同剩余 离差平方和(sse)加以比较，应用f检验来 分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性 关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性 关系 回归方程的显著性检验 （检验的步骤） 提出假设 h0：线性关系不显著 2. 2. 计算检验统计量计算检验统计量f f 3. 3. 确定显著性水平确定显著性水平 ，并根据分子自由度，并根据分子自由度1 1和分和分 母自由度母自由度n n-2-2找出临界值找出临界值f f 4. 4. 作出决策：若作出决策：若f f f f , ,拒绝拒绝h h0 0； ；若 若f f t t ， ，拒绝拒绝h h 0 0 ； t t =65.0758t t =2.201 =2.201，拒绝拒绝h h 0 0 ，表明表明人均收入人均收入 与人均消费之间有线性关系与人均消费之间有线性关系 对前例的回归系数进行显著性检验对前例的回归系数进行显著性检验( ( 0.050.05) ) 回归系数的显著性检验 (excel输出的结果） 预测及应用 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y 的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测 （点估计） 2. 2. 点估计值有点估计值有 n n y y 的平均值的点估计的平均值的点估计 n n y y 的个别值的点估计的个别值的点估计 3. 3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的 的点估计是一样的，但在区间估计中则不同的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 1. 1. 对于自变量对于自变量 x x 的一个给定值的一个给定值x x 0 0 ，根据回归方根据回归方 程得到因变量程得到因变量 y y 的一个估计值的一个估计值 利用回归方程进行估计和预测 （点估计） y 的平均值的点估计 n利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个 给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个 估计值e(y0) ，就是平均值的点估计 n在前面的例子中，假如我们要估计人均国民 收入为2000元时，所有年份人均消费金额的 的平均值，就是平均值的点估计。根据估计 的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测 （点估计） y 的个别值的点估计 1. 1. 利用估计的回归方程，对于自变量利用估计的回归方程，对于自变量 x x 的一个的一个 给定值给定值 x x 0 0 ，求出因变量求出因变量 y y 的一个个别值的估的一个个别值的估 计值计值 ，就是个别值的点估计，就是个别值的点估计 2. 2. 比如，如果我们只是想知道比如，如果我们只是想知道19901990年人均国民年人均国民 收入为收入为1250.71250.7元时的人均消费金额是多少，元时的人均消费金额是多少， 则属于个别值的点估计。根据估计的回归方则属于个别值的点估计。根据估计的回归方 程得程得 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与 实际值之间是有误差的，因此需要进行区 间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归 方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测 （置信区间估计） y 的平均值的置信区间估计 n利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个 给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值e(y0)的估 计区间 ，这一估计区间称为置信区间 n e(y0) 在1-置信水平下的置信区间为 式中：式中：s s y y 为为估估 计标准误差计标准误差 利用回归方程进行估计和预测 （置信区间估计:算例） 【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7 元时，人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 712.57，sy=14.95，t(13-2)2.201， n=13 置信区间为 712.57712.57 10.26510.265 人均消费金额人均消费金额95%95%的置信区间为的置信区间为702.305702.305元元 722.835722.835元之间元之间 利用回归方程进行估计和预测 （预测区间估计） y 的个别值的预测区间估计 n利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个 给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估 计区间，这一区间称为预测区间 n y0在1-置信水平下的预测区间为 注意！注意！ 利用回归方程进行估计和预测 （置预测区间估计:算例） 【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为 1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 712.57，sy=14.95，t(13-2)2.201， n=13 置信区间为 712.57712.57 34.46934.469 人均消费金额人均消费金额95%95%的预测区间为的预测区间为678.101678.101元元 747.039747.039 元之间元之间 影响区间宽度的因素 1.置信水平 (1 - ) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2.数据的离散程度 (s) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3.样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4.用于预测的 xp与x的差异程度 区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大而 增大 置信区间、预测区间、回归方程 x xp p y y x x x x 预测上限预测上限 置信上限置信上限 预测下限预测下限 置信下限置信下限 多元线性回归模型 多元线性回归模型 （概念要点） 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ， xp 和误差项 的方程称为多元线性回归模型 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为 0 0 ， 1 1 ， ， p p 是参数是参数 是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量 y y 是是x x 1, 1, ，x x 2 2 ， ，x x p p 的线性函数加上误差项的线性函数加上误差项 说明了包含在说明了包含在y y里面但不能被里面但不能被p p个自变量的线个自变量的线 性关系所解释的变异性性关系所解释的变异性 多元线性回归模型 （概念要点） 对于 n 组实际观察数据(yi ; xi1,，xi2 ， ，xip )，(i=1,2,n)，多元线性回归模 型可表示为 y y1 1 = = 1 1 x x 1111 x x 1212 p px x 1p1p 1 1 y y2 2 = = 1 1 x x 2121 x x 2222 p px x 2p2p y yn n = = 1 1 x x n1n1 x x n2n2 p px x npnp n n 多元线性回归模型 （基本假定） 自变量 x1，x2，xp是确定性变量，不 是随机变量 随机误差项的期望值为0，且方差2 都相 同 误差项是一个服从正态分布的随机变量， 即n(0,2)，且相互独立 非线性回归 1.因变量 y 与 x 之间不是线性关系 2.可通过变量代换转换成线性关系 用最小二乘法求出参数的估计值 并非所有的非线性模型都可以化为线性模 型 几种常见的非线性模型 指数函数 2.2. 线性化方法线性化方法