2009年4月广东省惠州市高考数学模拟试卷(理科).docx

菁优网http:/2010年2009年4月广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科） 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合m=4，5，3m+（m3）i（其中i为虚数单位），n=9，3，且mn，则实数m的值为（）a、3b、3c、3或3d、12、某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（）a、180b、240c、480d、7203、在边长为1的等边abc中，设bc=a，ca=b，ab=c，则ab+bc+ca=（）a、32b、0c、32d、34、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）a、433b、12c、33d、365、下列命题错误的是（）a、命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”b、“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c、命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x，y都不为零”d、对于命题p：xr，使得x2+x+10；则p是：xr，均有x2+x+106、直线axy+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）a、相离b、相交c、相切d、不确定7、（2007山东）设集合a=1，2，b=1，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p（a，b），记“点p（a，b）落在直线x+y=n上”为事件cn（2n5，nn），若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为（）a、3b、4c、2和5d、3和48、已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）1，则b+3a+3的取值范围是（）a、（67，43）b、（35，73）c、（23，65）d、（13，3）二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分,13-15中任选两道）9、已知t0，若0t（2x1）dx=6，则t=_10、已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填_11、以f1、f2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）上一动点p，当f1pf2最大时pf1f2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为_12、已知等差数列an的前n项和为sn，且s2=10，s5=55，则过点p（n，an）和q（n+2，an+2）（nn*）的直线的斜率是_13、极坐标系中，曲线=4sin和cos=1相交于点a，b，则线段ab的长度为_14、函数y=|x1|+|x3|的最小值是_15、如图，在rtabc中，a=90，以ab为直径的半圆交bc于d，过d作圆的切线交ac于e求证：（1）ae=ce；（2）cdcb=4de2，三、解答题（共6小题，满分80分）16、已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知f（）=3，且（0，），求的值17、（2006福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3380x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（i）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18、已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域&x+y80&x0&y0内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率19、如图，在四棱锥eabcd中，ab平面bce，cd平面bce，ab=bc=ce=2cd=2，bce=120，f为ae中点（）求证：平面ade平面abe；（）求二面角aebd的大小的余弦值；（）求点f到平面bde的距离20、如图，已知直线l：y=kx2与抛物线c：x2=2py（p0）交于a，b两点，o为坐标原点，oa+ob=（4，12）（）求直线l和抛物线c的方程；（）抛物线上一动点p从a到b运动时，求abp面积最大值21、（2008陕西）已知数列an的首项a1=35，an+1=3an2an+1，n=1，2，（）求an的通项公式；（）证明：对任意的x0，an11+x1（1+x）2（23nx），n=1，2，；（）证明：a1+a2+ann2n+1答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合m=4，5，3m+（m3）i（其中i为虚数单位），n=9，3，且mn，则实数m的值为（）a、3b、3c、3或3d、1考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：由题意可知m中的复数必须是实数，求出m的值解答：解：因为mn则m中的复数必须为实数，所以m=3；实部恰为9，故选b点评：本题是基础题，考查集合的运算，复数的基本概念，注意集合的元素的三个特征，是常考题2、某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（）a、180b、240c、480d、720考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据分层抽样的定义和题意知，抽样比是7201200+900+1500，根据高二年级的人数求出应抽取的人数解答：解：根据分层抽样的定义和题意，则在高二年级应抽取的学生数为9007201200+900+1500=180（人）故选a点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目3、在边长为1的等边abc中，设bc=a，ca=b，ab=c，则ab+bc+ca=（）a、32b、0c、32d、3考点：平面向量数量积的运算。分析：直接应用数量积进行计算即可得到答案解答：解：在边长为1的等边abc中，a=b=c=1，则ab+bc+ca=abcosa，b+bccosb，c+cacosc，a=32故选a点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意向量的夹角，是基础题4、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）a、433b、12c、33d、36考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为3，代入圆锥体积公式即可得到答案解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形r=1，h=3v=131232=36故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键5、下列命题错误的是（）a、命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”b、“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c、命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x，y都不为零”d、对于命题p：xr，使得x2+x+10；则p是：xr，均有x2+x+10考点：四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：阅读型。分析：本题考察的知识点是：四种命题和命题的否定和充要条件，根据四种命题、充要条件及命题否定的概念对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论解答：解：由逆否命题的定义，可以得到命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”故a正确；当x=1时，x23x+2=0成立，但x23x+2=0时，x=1或x=2，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故b正确；命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy=0，则x，y都不为零”故c错误命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：xr，均有x2+x+10故d正确故选c点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6、直线axy+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）a、相离b、相交c、相切d、不确定考点：直线与圆的位置关系。分析：直线过定点（2，0）在圆外，和园的位置关系不确定解答：解：直线axy+2a=0，化为（x+2）ay=0，即直线过定点（2，0），显然和圆位置关系不确定故选d点评：考查直线和园的位置关系，直线系，是基础题7、（2007山东）设集合a=1，2，b=1，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p（a，b），记“点p（a，b）落在直线x+y=n上”为事件cn（2n5，nn），若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为（）a、3b、4c、2和5d、3和4考点：概率的意义；集合的含义。分析：分别从集合a和b中随机取一个数a和b，组成一个有序数对，共有23中方法，要计算事件cn的概率最大时n的所有可能值，要把题目中所有的情况进行分析求解，比较出n的所有可能值解答：解：事件cn的总事件数为6只要求出当n=2，3，4，5时的基本事件个数即可当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2）；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）；显然当n=3，4时，事件cn的概率最大为13，故选d点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点8、已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）1，则b+3a+3的取值范围是（）a、（67，43）b、（35，73）c、（23，65）d、（13，3）考点：简单线性规划。专题：计算题；数形结合。分析：先根据题意画出函数f（x）的大致图象，再根据f（2a+b）1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，设z=b+3a+3，再利用z的几何意义求最值即可解答：解：由题意，函数f（x）的图象大致如图，f（2a+b）122a+b4&2a+b2&2a+b4&a0&b0，则由不等式组所表示的区域如图所示，b+3a+3的取值范围即区域内的点与（3，3）连线的斜率的取值范围，kap=73，kbp=35，故选b点评：本题主要考察了导数、用平面区域二元一次不等式组等，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分,13-15中任选两道）9、已知t0，若0t（2x1）dx=6，则t=3考点：定积分。专题：计算题。分析：找出一次函数的f（x）=2x1的原函数，然后代入0t（2x1）dx=6，即可求出t值解答：解：0t（2x1）dx=（x2x）|0t=t2t=6，（t0）t=3或t=2（舍）故答案为3点评：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数10、已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填3考点：循环结构。专题：阅读型。分析：a=1时进入循环此时b=21=2，依次类推，当a=4时应跳出循环，从而得到循环满足的条件解答：解：a=1时进入循环此时b=21=2，a=2时再进入循环此时b=22=4，a=3时再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故答案为：3点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题11、以f1、f2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）上一动点p，当f1pf2最大时pf1f2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为55考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：易知当f1pf2最大时p为椭圆的短轴的端点，pf1f2的正切值为2，即bc=2，再结合a2=b2+c2求得a，c的关系即可解答：解：当f1pf2最大时p为椭圆与y轴的交点，pf1f2的正切值为2，即bc=2b=2c，a2=b2+c2a2=5c2c2a2=15e=55故答案为：55点评：本题主要考查椭圆的几何性质，主要是通过焦点三角形，来探讨a，b，c的关系来考查离心率等，要注意f1pf2最从长轴端点向短轴端点移动中变不断变大，到短轴端点达到最大12、已知等差数列an的前n项和为sn，且s2=10，s5=55，则过点p（n，an）和q（n+2，an+2）（nn*）的直线的斜率是4考点：数列与解析几何的综合。专题：计算题。分析：由题意等差数列an的前n项和为sn，且s2=10，s5=55，利用前n项和概念建立首项与公差的方程，再利用已知直线上两点的坐标求其斜率公式求得答案解答：解：由题意得：&2a1+d=10&5a1+10d=55，消去a1得d=4直线的斜率为an+2ann+2n=d，故答案为4点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差，还考查了直线的斜率公式13、极坐标系中，曲线=4sin和cos=1相交于点a，b，则线段ab的长度为23考点：简单曲线的极坐标方程。专题：计算题。分析：先将原极坐标方程=4sin两边同乘以后化成直角坐标方程，再将cos=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可解答：解：将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，代入得：y2+4y+1=0，则ab=y1y2=（y1+y2）24y1y1=（4）24=23故填：23点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得14、函数y=|x1|+|x3|的最小值是2考点：绝对值不等式。专题：计算题；函数思想。分析：首先分析题目求函数y=|x1|+|x3|的最小值，可以分析它的几何意义：在数轴上点x到点1的距离加上点x到点3的距离分析得当x在1和3之间的时候，取最小值，即可得到答案解答：解：在数轴上，设1、3、x所对应的点分别是a、b、p，则函数y=|x1|+|x3|的含义是p到a的距离与p到b的距离的和可以分析到当p在a和b的中间的时候，距离和为线段ab的长度，此时最小即：y=|x1|+|x3|=|pa|+|pb|ab|=2故答案2点评：此题主要考查y=|xa|+|xb|此种类型的函数的最小值的求法，对于此种函数可以分析其几何意义，然后再求得最小值15、如图，在rtabc中，a=90，以ab为直径的半圆交bc于d，过d作圆的切线交ac于e求证：（1）ae=ce；（2）cdcb=4de2，考点：与圆有关的比例线段。专题：证明题。分析：（1）连接ad，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形acd，根据切线的判定定理证明ac也是圆的切线根据切线长定理得到ae=de，根据等边对等角和等角的余角相等证明ce=de（2）根据切割线定理和（1）中的结论即可证得：cdcb=4de2解答：证明：（1）连接ad；ab是圆的直径，adc=adb=90，a=90，ac是圆的切线；又de是圆的切线，de=ae，ade=ead，c=cde，ce=de，ae=ce（2）根据切割线定理得ca2=cdcb；由（1）得ca=2de，cdcb=4de2点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切割线定理构造直径所对的圆周角是圆中构造直角三角形的一种常用方法掌握切线长定理和切割线定理的运用三、解答题（共6小题，满分80分）16、已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知f（）=3，且（0，），求的值考点：正弦函数的单调性；三角函数的化简求值。专题：计算题。分析：先把函数进行化简，f（x）=2sin（2x+6）+2（1）2+2k2x+62+2k，kz，解不等式可求（2）把已知代入可得sin（2+6）=12，求解即可解答：解：（1）f（x）=3sin2x+cos2x+2=2sin（2x+6）+2由2+2k2x+62+2k；得3+kx6+k；函数f（x）的单调增区间为3+k，6+k（kz）（2）由f（）=3，得2sin（2+6）+2=3sin（2+6）=122+6=6+2k1，或2+6=56+2k2（k1，k2z），即=k1或=3+k2（k1，k2z）（0，），=3点评：本题考查了三角函数的性质：单调性，还考查了三角公式中的二倍角及和差角公式的综合运用，在处理三角函数的单调区间的问题时，常用整体思想，类比正（余）弦函数的性质17、（2006福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3380x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（i）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用。专题：计算题；应用题。分析：（i）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（ii）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可解答：解：（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没（112800040338040+8）2.5=17.5（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h（x）升，依题意得h（x）=（1128000x3380x+8）100x=11280x2+800x154（0x120），h（x）=x640800x2=x3803640x2（0x120）令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力18、已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域&x+y80&x0&y0内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率考点：等可能事件的概率。专题：计算题。分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为x=2ba，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且2ba1，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为515=13（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为（a，b）&a+b80&a0&b0构成所求事件的区域为三角形部分由&a+b8=0&b=a2得交点坐标为（163，83），所求事件的概率为p=128831288=13点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到19、如图，在四棱锥eabcd中，ab平面bce，cd平面bce，ab=bc=ce=2cd=2，bce=120，f为ae中点（）求证：平面ade平面abe；（）求二面角aebd的大小的余弦值；（）求点f到平面bde的距离考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算。专题：计算题；证明题。分析：（）取be的中点o，连oc，of，df，可利用条件得ocfd，再利用条件证得oc平面abe即可得到平面ade平面abe；（）因为二面角aebd与二面角febd相等，即找二面角febd的平面角为fod即可（）由ofdc为正方形可得cfod，cfebcf面ebd，所以点f到平面bde的距离为12fc，再由条件求出结果即可解答：解：（）证明：取be的中点o，连oc，of，df，则2of与ba平行且相等（2分）ab平面bce，cd平面bce，2cd与ba平行且相等，of与cd平行且相等，ocfd（4分）bc=ce，ocbe，又ab平面bceoc平面abefd平面abe从而平面ade平面abe（6分）（）二面角aebd与二面角febd相等，由（）知二面角febd的平面角为fodbc=ce=2，bce=120，ocbe得bo=oe=3，oc=1，ofdc为正方形，fod=45，二面角aebd的余弦值为22（10分）（）ofdc为正方形，cfod，cfeb，cf面ebd，点f到平面bde的距离为12fc，点f到平面bde的距离为22（14分）点评：本题综合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和点到面的距离计算在求点到面的距离时，如果直接法不好求的话，一般转化为棱锥的高利用等体积法来求20、如图，已知直线l：y=kx2与抛物线c：x2=2py（p0）交于a，b两点，o为坐标原点，oa+ob=（4，12）（）求直线l和抛物线c的方程；（）抛物线上一动点p从a到b运动时，求abp面积最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（）把直线与抛物线方程联立，设出a，b的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2的表达式，然后利用oa+ob=（4，12）求得p和k，则直线l和抛物线c的方程可得（）设p（x0，y0），依题意，抛物线过p的切线与l平行时，apb面积最大；对抛物线方程求导，求得x0，代入抛物线方程求得y0，点p的坐标可得，进而利用点到直线的距离求得p到直线l的距离把直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|ab|，最后求得abp的面积最大值解答：解：（）由&y=kx2&x2=2py得，x2+2pkx4p=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=2pk，y1+y2=k（x1+x2）4=2pk24，因为oa+ob=（x1+x2，y1+y2）=（2pk，2pk24）=（4，12），所以&2pk=4&2pk24=12.解得&p=1&k=2.所以直线l的方程为y=2x2，抛物线c的方程为x2=2y（）设p（x0，y0），依题意，抛物线过p的切线与l平行时，apb面积最大，y=x，所以x0=2x0=2，y0=12x02=2，所以p（2，2）此时p到直线l的距离d=2（2）（2）222+（1）2=45=455，由&y=2x2&x2=2y得，x2+4x4=0，ab=1+k2（x1+x2）24x1x2=1+22（4）24（4）=