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资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析 第一节 货币的时间价值 第二节 风险分析 第三章第三章 学习目标学习目标 1.基本要求 （1）理解资金时间价值概念，熟练地掌握货币的时间价 值计算方法，包括普通复利和各种年金的计算。 （2）理解风险的概念及计算，掌握风险的计算方法，理 解风险报酬含义。 2.重点与难点 （1）重点：货币时间价值计算、风险定量估计。 （2）难点：预付年金、递延年金的计算、复杂现金流量 的贴现计算、风险的定量计算。 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加 的价值。 是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利 润率。 是评价投资方案的基本标准。 一、货币时间价值的计算一、货币时间价值的计算 几个基本概念： 单利(simple interest)和复利(compound interest); 贴现率（discount rate） 终值(future value, s)和现值(present / discounted value , p) 利息(interest, i )和利息率(i) 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现 为未来现金流量的现值。 符号符号与假设与假设 现 值 终 值 折现率 0 1 2 n 4 3 cf1cf2cf3cf4cfn 现金流量 折现率 表3-1 计算符号与说明 符号说明 p(pv) f(fv) cft a（pmt） r （rate） g n （nper） 现值 ：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值 ：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发 生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率 收到或付出现金流量的期数 相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。 简单简单现金流量现值现金流量现值 0 1 2 n 4 3 p f cf3 某一特定时间内的单一现金流量 0 1 2 n 4 3 p = ? p = ? 简单现金流量现值的计算 cfn 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈 反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。 简单现金流量终值的计算 0 1 2 n 4 3 f = ? = ? cf0 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向 变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。 f、p 互为逆运算关系 （非倒数关系） 复利终值系数和复利现 值系数互为倒数关系 （一）单利的计算（一）单利的计算 1、单利的终值 sn=p0(1in) 2、单利的现值 票据贴现：p=s(1in) 非票据贴现：p=s/(1+ in) （二）复利的计算（二）复利的计算 1、复利终值：一笔资金按复利率计算的本息未来值。 0 1 2 n n i% p=p=已知已知 s sn n =?=? 举例：复利终值举例：复利终值 例1：本金1000元，年利率7%，n=5年，则5年 末的本息和为？ 解法1：运用通用公式 s=p(1+i)n=1000(1+7%)5=1402.55元 举例：复利终值举例：复利终值 解法2：查复利终值系数表计算 复利终值系数(s/p,i,n)=(1+i)n （见附表一） s=1000 (s/p,7%,5)=10001.403=1403元 2 2、复利现值、复利现值 u复利现值系数(p/s,i,n)=(1+i)-n （附表二） 含义：n时刻的资金，按复利计算为现在的价值。 0 1 2 n n i% p=p=？ s sn n= = 已知已知 举例：复利现值举例：复利现值 例2：5年末的1000元，在贴现率为7%条 件下，相当于现在多少？ 解法1：运用通用公式 p=sn(1+i)-n=1000(1+7%)-5=712.99元 举例：复利现值举例：复利现值 解法2：查复利终值系数表计算 复利现值系数(p/s,i,n)=(1+i)-n （见附表一） s=1000 (p/s,7%,5)=10000.713=713元 思考：曼哈顿岛的价值思考：曼哈顿岛的价值 美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街 、联合国总部。1624年，peter minuit 花了us24从 印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当 便宜？ ( (三三) )名义名义利率与有效利率利率与有效利率 名义利率以年为基础计算的利率 实际利率（年有效利率，effective annual rate， ear ）将名义 利率按不同计息期调整后的利率 设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为： 当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利 （三）名义利率（三）名义利率与有效利率与有效利率 若1年复利m次，名义利率为r，实际年利率为i（也称 年度百分比报酬率apy） u例：若名义利率12%，每月复利一次，则实际年利率为 ： 例题一例题一 若贴现率为4%，在第一年 末收到10000元，第二年末 收到5000元，第三年末收到 1000元，则所有收到款项的 现值是多少？ 例题一解答例题一解答 p=10000(p/s,4%,1)+5000 (p/s,4%,2) +1000 (p/s,4%,3) =100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元 0 12 5000 3 1000 10000 100000.9615 50000.9246 10000.8890 15127 例题二例题二 h先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装 满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500 元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利 率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与 他放入布袋相比，将多得多少钱？ 在期内多次发生现金流入量或流出量。 年金(a) 系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量 。 n- 1 a 0 1 2 n 3 a a a a ( (四四) )年金的计算年金的计算 ( (四四) )年金年金的计算的计算 年金的分类 后付年金（普通年金, ordinary annuity）：每期期末 预付年金（即付年金，annuity due）：每期期初 延期年金（递延年金）：延期出现的普通年金 永续年金：永远没有到期日的普通年金 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。 n- 1 n- 1 a a 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 a a a a a a a a a a 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。 n- 1 a 0 1 2 n 4 3 a a a a a p = ? a （已知） （1）普通年金的现值 (已知年金a，求年金现值p) 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 n- 1 n- 1 a a 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 a a a a a a a a 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 等式两边同乘(1+r) 记作 (p/a，r，n) “年金现值系数 ” 请看例题分析【例3- 1】 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 【例】 abc公司以分期付款方式向xyz公司出售一台大型设备。合同规 定xyz公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。abc公司为马上取得现 金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息 一次的方式对合同金额进行折现。 问abc公司将获得多少现金？ 解析 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。 n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 a a a a a a a a a a a a p（已知） a = a = ？ （2）年资本回收额 (已知年金现值p，求年金a) 请看例题分析 【例3- 2】 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 【例】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月 偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？ 解析 贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则 上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为： 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 n- 1 n- 1 a a 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 a a a a a a a a a a f = ? （3）普通年金的终值 (已知年金a，求年金终值f) a a （已知）（已知） 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 n- 1 a 0 1 2 n 3 a a a a 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 等式两边同乘(1 + r) 记作 (f/a，r，n) “年金终值系数 ” 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资 本而必须分次等额提取的存款准备金。 n- 1 0 1 2 n 4 3 f （已知） a a a a a a a = ？ （4）年偿债基金 (已知年金终值f，求年金a) 1 1、普通年金的计算、普通年金的计算 （1）预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。 n- 1 a 0 1 2 n 4 3 aaaa a 2 2、预付年金的计算、预付年金的计算 （2）预付年金的现值 (已知预付年金a，求预付年金现值p) p = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。 n- 1 a 0 1 2 n 4 3 aaaa a n- 2 n- 2 n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 a a a a a a a a a a a a 等比数列 或： （3）预付年金终值(已知预付年金a，求预付年金终值f) f = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。 n- 1 a 0 1 2 n 4 3 aaaa a n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 a a a a a a a a a a n- 2 n- 2 a a 等比数列 或： 3 3、递延年金现值的计算、递延年金现值的计算 p=a(p/a,i,m+n) (p/a,i,m) =a (p/a,i,m) (p/a,i,n) 0 12 m m+n a a m+1 4 4、永续年金的计算永续年金的计算 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 0 1 2 4 3 aaaa 当n时，(1+i)-n的极限为零 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导： 永续年金现值(已知永续年金a，求永续年金现值p) 例题二解答例题二解答 30年后的终值s=500 (s/a,5%,30) =50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42 也可以计算，所有硬币存款在30年初的现值： p=500 (p/a,5%,30) =50015.37=7686.22元 实际上，30年初的7686.22元，就等于30年末的： 7686.22 （1+5%)30= 33219.42 元 例题三例题三 某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元）， 贴现率为10%。 12345678 100100100200200150150150 求现值之和。 计算其相当于每年年末的多少。 例题三解答例题三解答 pv=100 (p/a,10%,3) +200 (p/a,10%,2) (p/s,10%,3) +150 (p/a,10%,3) (p/s,10%,5) =1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209 =741.08 相当于每年年末a=741.08/ (p/a,10%,8) = 138.91 例题四例题四 某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若 该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的 金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子 取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则 该夫妇每年应存入银行多少钱？ 例题四解答例题四解答 在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年 取款的现值 a (s/a,3%,10) =25000 (p/a,3%,4) a=250003.7171/11.4639 =8106.11 例题五例题五 某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后 他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若 退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为 多少？ 例题五解答例题五解答 在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000 (s/p,r,15) = 10000 (p/a,r,15) 设y= 10000 (p/a,r,15) 50000 (s/p,r,15) 用逐次测试法（试凑法）确定贴现率（收益率） （1）第1次测试，r=5%，y=149 .83 0， （2）第2次测试，r=4%, y=21136.70，r太 小 （3）第3次测试，r=4.8%, y=4198.35 取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法， r=4.99% 第二节第二节 风险分析风险分析 风险是预期结果的不确定性 风险报酬（风险价值、风险溢酬）：投资者由 于承担风险进行投资而获得的超过资金时间价 值的额外收益。 风险种类风险种类 自然风险与人为风险 静态风险与动态风险 系统风险（市场风险）与非系统风险（公司特有风险、可分 散风险、可回避风险） 经济周期风险、利率风险、购买力风险、经营风险、财务风 险、违约风险、流动风险、再投资风险 风险与报酬关系风险与报酬关系 风险越大，要求的报酬率越高 期望的报酬率分成两部分： 期望的投资报酬率=无风险报 酬率+风险报酬率 =无风险报酬率+风险报酬斜 率风险程度 收益率 风险程度 风险收益率 无风险收益率 0 风险价值模型： r=rf+bq rf 一、风险计量一、风险计量 1、确定投资收益率的概率分布pi 概率分布probability distribution 经济情况发生概率 a项目预期报酬率b项目预期报酬率 情况1p1xa1xb1 情况2p2xa2xb2 情况npnxanxbn 合计1.0 2 2、计算投资报酬率的期望值、计算投资报酬率的期望值 期望报酬率：expected return 3 3、计算方差和标准差计算方差和标准