人教版高中数学课件：函数的单调性　.ppt

北京市高等学校 在校学生数统计表 年份 人数 （万人 ） 上海市耕地面积统计表 年份 面积 （万公顷） 能用图象上动点p（x，y）的横、纵坐标 关系来说说明上升或下降趋势吗趋势吗 ？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降下降上升 1.在(-,0)上取x=-3,x=-2,x=-1 则f(-3)=9;f(-2)=4;f(-1)=1 显然有 2.在0,+)上取x=0,x=1,x=2 则f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4 显然有 即在0,+)上任意取两个值x3、x4 当x3f(x2) 都有f(x3) f(x2) ， 那么就说f(x)在这个区间d上是减函数。 x2x1 y = f (x) abo x y f(x1) f(x2) x2x1 f(x1) f(x2) x y = f (x) y oab 当x1 f(1)， 则函数 f (x)在r上是增函数； （3） x 1, x 2 取值的任意性 y xo 12 f(1) f(2) 例1 ： 如图，是定义在闭区间-5，5上的函 数y = f(x)的图象，根据图象说出y = f(x)的单调 区间，以及在每一单调区间上y = f(x)是增函数 还是减函数。 -5-4-2 -3 -1 -1 -2 1 2345 1 2 3 x y o 在某一点上 函数不具有 单调性。 定义域：-5，5解： 单调增区间 单调减区间 增函数 减函数 单调区间 -3，1, 3 ，5 上 单调区间 -5，-3 ,1，3 上 例2.画出下列函数图像，并写出单调区间： x y _ , 讨论1根据函数单调性的定义， 2 试讨论 在 和 上的单调 性？ ？ 变式2：讨论 的单调性 成果交流 变式1：讨论 的单调性 x y y=-x2+2 1-1 1 2 2 -1 -2 -2 _; _. 例2.画出下列函数图像，并写出单调区间： 单调单调 增 区间间 单调单调 减 区间间 a0 a0 的对称轴为 成果运用 若二次函数 在区间 上单调递 增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可. o x y 1x y 1 o 成果运用 若二次函数 的单调增区是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式 若二次函数 在区间 上单调递 增，求a的取值范围。 a. b. c. d. (1 ) _ 证明函数是r上的增函数 证明: (1) 取值(2) 作差变形 (3) 定号(4) 结论 取值 作差 变形 定号 结论 单调性的证明步骤 例4.证明函数 在 上是增函数. 1. 任取x1，x2d，且x1x2； 2. 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 3. 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 4. 下结论 主要步骤 证明：在区间 上任取两个值值 且 则 ，且 所以函数 在区间上 是增函数. 取值 作差 变 形 定号 结论 复习引入 问题1 函数f (x)x2. 在(, 0上是减函数， 在0, +)上是增函数. 当x0时，f (x)f (0)， x0时， f (x)f (0). 从而xr，都有f (x) f (0). 因此x0时，f (0)是函数值中的最小值. 复习引入 问题2 函数f (x)x2. 同理可知xr， 都有f (x)f (0). 即x0时，f (0)是函数值中的最大值. 函数最大值概念： 一般地，设函数yf (x)的定义域为i. 如果存在实数m，满足： (1)对于任意xi，都有f (x)m. (2)存在x0i，使得f (x0)m. 那么，称m是函数yf (x)的最大值. 讲授新课 函数最小值概念： 一般地，设函数yf (x)的定义域为i. 如果存在实数m，满足： (1)对于任意xi，都有f (x)m. (2)存在x0i，使得f (x0)m. 那么，称m是函数yf (x)的最小值. 讲授新课 例1 设f (x)是定义在区间6, 11上的 函数. 如果f (x)在区间6, 2上递减， 在区间2, 11上递增，画出f (x)的一 个大致的图象，从图象上可以发现f(2) 是函数f (x)的一个 . 讲授新课 小结 1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ 2.判断函数单调