2017-2018北京市海淀区初三数学期末试题.pdf

初三年级（数学）第1 页（共 10 页） 初三第一学期期末学业水平调研 数学20181 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 （本题共16 分，每小题2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1抛物线 2 12yx的对称轴是 A1xB1xC2xD2x 2在 ABC 中， C90 若 AB3，BC1，则 sin A 的值为 A 1 3 B2 2C 22 3 D3 3如图，线段BD，CE 相交于点A， DEBC若 AB4，AD2，DE1.5， 则 BC 的长为 A1 B2 C3 D4 4如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转100 ，得到 ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B的大小为 A30B40 C50D60 5如图， OAB OCD，OA:OC3:2， A ， C ， OAB 与 OCD 的面积分别是 1 S和 2 S， OAB 与 OCD 的周长分别是 1 C和 2 C，则下列等式一定成立的是 A 3 2 OB CD B 3 2 C 1 2 3 2 S S D 1 2 3 2 C C E B C D A D E C B A D O A B C 初三年级（数学）第2 页（共 10 页） 6如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 从（ 3，4）出发，绕点O 顺时针 旋转一周，则点A 不 经过 A点 M B点 N C点 P D点 Q 7如图，反比例函数 k y x 的图象经过点A（4，1） ，当1y时， x 的取值 范围是 A 0x 或 4x B 04x C4x D4x 8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B，小兰 从点 C 出发， 以相同的速度沿O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动 路线如图1 所示，其中ACDB两人同时开始运动，直到都停止运动时 游戏结束，其间他们与点C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如 图 2所示则下列说法正确的是 图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O 的半径 y x9.687.49 1.09O C O D A B 17.12 x y 4 1 A O x y 123456123456 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 P Q N M A O C D A O B 初三年级（数学）第3 页（共 10 页） 二、填空题 （本题共16 分，每小题2 分） 9方程 2 20xx的根为 10已知 A 为锐角，且tan3A，那么 A 的大小是 11若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表 达式可以是 （写出一个即可） 12如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴为1x，点 P，点 Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（ 4，0） ，则点 Q 的坐标为 13若一个扇形的圆心角为60 ，面积为6 ，则这个扇形的半径为 14如图， AB 是 O 的直径， PA，PC 分别与 O 相切于点A，点 C，若 P60 ， PA3，则 AB 的长为 15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆 长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设 小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张 能看到整个红灯，则x 的最小值为 16下面是“作一个30 角”的尺规作图过程 已知：平面内一点A 求作： A，使得 A30 作法：如图， （1） 作射线 AB； （2） 在射线 AB 上取一点O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射 线 AB 相交于点C； （3） 以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线AD DAB 即为所求的角 请回答： 该尺规作图的依据是 绿 黄 红 停止线 交通 信号灯 0.8m x m 3.2m 10m20m x y P x=1 O O C B A P D C BO A 初三年级（数学）第4 页（共 10 页） 三、解答题 （本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 2sin 30 2cos45 8 18已知1x是关于 x 的方程 22 20xmxm的一个根，求(2)1mm的值 19如图，在ABC 中， B 为锐角， AB32，AC5，sin 3 5 C，求 BC 的长 20码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记 平均卸货速度为v（单位：吨 /天） ，卸货天数为t （1）直接写出v 关于 t 的函数表达式：v=； （不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？ CB A 初三年级（数学）第5 页（共 10 页） 21如图，在ABC 中， B90 ，AB4，BC2，以 AC 为边作 ACE， ACE90 ，AC=CE，延长 BC 至 点 D，使 CD5，连接 DE求证： ABC CED 22 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1中BAC 为锐角，图 2 中BAC 为直角，图3 中BAC 为钝角） 在 ABC 的边 BC 上取 B ，C两点，使AB BAC CBAC，则ABCB BAC AC， AB B BAB ， AC C CAC ，进而可得 22 ABAC； （用 BBCCBC，表示） 若 AB=4，AC=3，BC=6，则 B C E B C D A A B B C C A B B(C) C B C B C A 图 1 图 2 图 3 初三年级（数学）第6 页（共 10 页） 23如图，函数 k y x （0x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点 B（-2，1） （ 1）求 k，a，b 的值； （ 2）直线 xm与 k y x （0x）的图象交于点P，与1yx的图象交于点Q，当90PAQ时，直 接写出 m 的取值范围 24如图， A，B，C 三点在 O 上，直径BD 平分 ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线 上取一点F，使得 EFDE （1）求证： DF 是 O 的切线； （2）连接 AF 交 DE 于点 M，若AD4，DE5，求 DM 的长 D B E C F O A y x B A O 初三年级（数学）第7 页（共 10 页） 25如图， 在 ABC 中， 90ABC ， 40C ，点 D 是线段 BC 上的动点， 将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转50 至AD，连接 BD 已知 AB 2cm，设 BD 为 x cm， BD为 y cm 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程， 请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表： / cmx0 0.50.71.01.52.02.3 / cmy 1.7 1.31.10.7 0.91.1 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题： 线段 BD 的长度的最小值约为_cm； 若BDBD，则BD的长度 x 的取值范围是_ D B D C A x y O123 1 2 初三年级（数学）第8 页（共 10 页） 26已知二次函数 2 43yaxaxa （1）该二次函数图象的对称轴是x； （2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y的最大值是2，求当14x时，y的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点 11 () P xy， 22 () Q xy，当 1 +1txt， 2 5x时，均满足 12 yy，请结合 图象，直接写出t的最大值 初三年级（数学）第9 页（共 10 页） 27对于 C 与 C 上的一点A，若平面内的点P 满足：射线 AP 与 C 交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重合），且 12 PA QA ，则点 P 称为点 A 关于 C 的“生长点” 已知点 O 为坐标原点，O 的半径为1，点 A（-1，0） （1）若点 P 是点 A 关于 O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标 _； （2）若点 B 是点 A 关于 O 的“生长点” ，且满足 1 tan 2 BAO ，求点 B 的纵坐标t 的取值范围； （3）直线3yxb与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段MN 上存在点 A 关于 O 的“生长点”， 直接写出b 的取值范围是 _ x y A 12312345 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 O x y A 12312345 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 O 初三年级（数学）第10 页（共 10 页） 28在 ABC 中， A90， ABAC （1）如图 1，ABC 的角平分线BD，C