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2017 上半年初中数学面试真题(一)2017 上半年初中数学面试真题(一) 初中数学二次根式的乘法 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 初中数学二次根式的乘法主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)导入新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? (1) 4xJ9=_，J4x9=_; (2) 16 x 55=_， v16x25=. (3) 25xv36=_ 25x36= 学生活动: 计算、观察，分小组讨论。全班交流，体会结果的特点。 (指几名学生回答，其余学生补充) (二) 自主探索 1.参考上面的结 果，用“ ”、“ ” 或“=” 填空。 25x F_v25x9 ;v100x 36_F00x36 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 2.利用计算器计算填空，并思考中间有什么规律 Ex5_v6; JExv5_N0; J5x6_50 3.二次根式的乘法法则是什么? 用字母该如何表示? 学生活动: 学生完成填空，再观察、分析、合作交流，总结结论。 教师总结: 二次根式的乘法法则是 vagV6=vab(a20,0 VagV6=va6(a20,b20)中 a,b 的取值范围。 注意公式: (三)巩固应用，深化提升 X27 1.计算:(1)Jxv5;(2) 学生独立计算，教师指导纠错。 2.化简: 120; 12a6 师生活动:小组讨论解决，并出示答案，教师引导学生利用 vagJ6=Jab，反过来 即是 Jab=JagJ6. (四)小结作业 本节课你学到了什么知识? 你又什么认识? Jab=JagJ6 中 a b 的取 值范围。 思考: 二、板书设计 二次根式的乘法 法则: JasG6=vab(a20,b20)。 变式: JG6=Jag6 练习: 二、答辩题目解析 1.除了直接利用教材中的计算问题进行引入，还有其他更好的导入方法吗?（教 学设计） 【答案】 【解析】 我们知道长方形的面积等于长宽，如果一个长为 32、宽为 25 的长方形，你 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 能算出它的面积吗? 其实这个长方形的面积为 3.225，你能计算出这个结果 吗?求出这个长方形的面积。 2.在二次根式的乘法运算中，要注意什么? （专业知识） 【答案】 【解析】 D 二欠根式相乘的结果，应尽里化成最简二次根式，2 几个二次根式相乘，根指 数不变，只要被开方数相乘，但不要急于计算出乘积的结果，而应将被开方数 进一步分解因数，以便把能开得尽方的因数移到根号外，从而可简便计算。 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 2017 上半年初中数学面试真题(二) 2017 上半年初中数学面试真题(二) 初中数学平面直角坐标系 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 一、考题解析 【答案】 【解析】 初中数学平面直角坐标系主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)复习旧知，导入新课 问题:我们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。试着表示出 A.B.C 的坐标，数轴 上坐标为 3 的点在哪?(在黑板上画出描有点 A.B.C 的数轴 o) 师生活动:学生可以表示出 A,B.C 的坐标，引导学生回忆数轴与点的对应关系。 (二)观察类比，形成概念 问题 1:类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面 内的点的位置呢(如图中 AB,C;D 各点)?(课件展示) 师生活动:引导学生观察各点在平面内的位置，从而发现每个点都可以由水平线 和竖直线相交的点来表示。 追问 1:这条水平线和竖直线分别用两条数轴代替，并且原点重合。试着画一画 师生活动:引导学生独立完成作图，与此同时，老师在黑色版上呈现出平面直角 坐标系。并给出定义:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，形 成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向; 竖 直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角 坐标系的原点。 追问 2:分别把 AB,C,D 各点表示在直角坐标系中。 师生活动:老师引导学生先由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的 坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，有序数对是(3，4)就叫做点 A 的坐标。 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 记作 A(3，4)。然后学生独立完成 B.C,D 的坐标表示。 问题 2:原点 0 的坐标是什么?x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点? 师生活动:引导学生在 x 轴上多取几个点，表示出坐标。在 y 轴上多取几个点， 表示出坐标。学生可以总结得出，原点的坐标(0，0)，x 轴上的点的纵坐标为 0， 例如(1,0)，(-1,.0)y 轴上的点的横坐标为 0，例如(0，1)，(0，1) (三)画图分析，深化理解 问题:在数轴上，表示哪个数的点与表示-2 和 4 的点的距离相等? 师生活动: 引导学生画出数轴，描点观察。 (四)例题巩固，深化原理 例题:在平面直角坐标系中描出下列各点 A(4.5)、B(-23)、C(-4,-1)、D(2.5,-2)、E(0,-4) 师生活动: 学生独立完成，并进行同桌交流。老师进行适当纠正。 (五)小结作业 通过以下几个问题，同桌互相提问并交流本节课所学内容: 1.平面直角坐标系的相关概念。 2.平面直角坐标系把坐标平面分成几部分?分别叫什么? 3.任意出个点坐标，把它表示在平面上。 作业:课后预习一下象限的知识。 板书设计: 平面直角坐标系 概念 例 二、答辩题目解析 1.画平面直角坐标系时要注意什么?（数学专业问题） 【答案】 【解析】 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有 时候会不够清晰。因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角， 交点为原点，坐标系是向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向。 2.平面直角坐标系把坐标平面上的所有点分成几大类?（数学专业问题） 【答案】 【解析】 因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限。但是坐标轴上的点不属于任何象限。所以，坐标平面上 的点可以被看作成五大类，各象限内的点与坐标轴上的点。 2017 上半年初中数学面试真题（三） 2017 上半年初中数学面试真题（三） 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 初中数学轴对称图形的性质 一、 考题解析 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 【答案】 【解析】 初中数学轴对称图形的性质主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)设置疑问，导入新课 把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。 连接得到的两个小孔 A 和 A线段 AA与折痕 MN 交点为 O，线段 AA与直线 MN 交点为 O，线段 AA与直线 MN 的位置关系是什么？你还发现哪些等量关系？ (二)动手操作，实验探究 学生通过测量得出结论 师生总结:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线。 小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到下图，其中 MN 为折痕，思考 并交流。 (1)线段 AD 与线段 AD 的长度有什么关系?BE 与 BE 呢?CF 与 CF 呢? (2)线段 MN 与线段 AA有什么关系?MN 与 BB呢?MN 与 CC呢? 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 师生总结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 (三)例题巩固，深化原理 出示例题：下列图形是轴对称图形吗?如果是指出他们的对称轴。 师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。 (四)小结作业 教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点： (1)垂直平分线的概念是什么? (2)图形轴对称的性质是什么? 师生活动：教师在学生交流的基础上概括 作业：课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称 点。 板书设计： 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 二、答辩题目解析 1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么?（数学专业问题） 【答案】 【解析】 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴 对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。 2.请列举 5 个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条?（数学 专业问题） 【答案】 【解析】 圆：无数条;等边三角形：3 条;菱形：2 条;正方形：4 条;长方形：2 条;正 五边形：5 条;正六边形：6 条。 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 2017 上半年初中数学面试真题（四） 2017 上半年初中数学面试真题（四） 初中数学立方根 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 一、考题解析 【答案】 【解析】 初中数学立方根主要教学过程及板书设计 教学过程： 1.导入新课 上节课我学习了平方根的概念,知道了只有一个数 x 平方等于 a,则 x 就是 a 的 平方根,比如 a=2 中，a 就是 2 的平方根，可以等于正负根号 2。在前面我们学 过 2=8,则 2 叫 8 的什么呢?本节课我们就一起来探究这个问题。 2.生成新知 师:在新课之前，我们先回忆一下正方体的体积公式，请同学们回答。 生:知道正方体的棱长，则体积表示为棱长的三次方。 师:下面请大家根据正方体的体积公式，结合本题的描述，根据下图填空。 例:某种植物细胞可以近似看作是棱长为 1 的正方体，当他的体积增大一倍时， 这个正方体的棱长是多少? 师生活动:随机提问学生回答，x=2 提问:请大家根据前面学过的平方根的概念，结合课本资料，推测一下 x 可以看 做 2 的什么?若 x=a,那么 x 与 a 有什么关系? 学生分小组讨论 5 分钟，并随机找代表回答:x 可以看做 2 的立方根。x=a,则 这个数 x 就叫做 a 的立方根。 师评价并提问:这个小组的讨论结果很好，分析的非常正确，那么大家能不能把 图中的 x 表示出来呢?大家可以仔细阅读课本资料，试着回答。 生上台板演:x=2 ,x=a。 文档来源：公考申论王维刚 中大教师御姐阳阳准题库a p p 中图教育 师生共同总结:若一个数 x 的立方等于 a,即 x=a,则这个数 x 就叫做 a 的立方根， 记为a,读作三次根号 a。这就是立方根的定义。特别地，规定 0 的立方根是 0, 即0=0。 深化新知 提问: 2 的立方等于 8,-2 的立方呢?立方根与平方根比较有什么区别?什么样 的数有立方根? 大家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方 根，尝试回答。 学生讨论汇报:-2 的立方是-8,正数有正的立方根，负数有负的立方根。 师评价并提问:大家的发现很对。 师生共同总结:与平方根不同，正数有正的立方根，负数有负的立方根，0 的立 方根是 0。一个数的立方根只有一个。 师:若 x=27,则 x=27=3。像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.应用新知 下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。 求下列各数的算术平方根 (1) 64 (2) 8/125 (3) 9 提问: 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种 运算来求的? 生:通过立方来求。 师:由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。 4.小结作业 小结:通过这节课的学习，你有什么收获? 你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业:想一想，什么样的数有立方根? 板书设计: 立方根 一、立方根定义 二、求一个数的立方根 二、答辩题目解析 文档来源：公考申论王维