惠州市学第二学期期末考试高二文科数学.pdf

高二数学（文科）试题第 1 页，共 14 页 惠州市惠州市 2016201620172017 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高二数学试题（文科）高二数学试题（文科） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 参考公式： ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx 11 2 22 11 ，aybx 第第卷卷 一一选择题选择题：本大题本大题共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分。在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1命题：“R1xx ，s i n”的否定是（） (A)R1xx ，s i n(B)R1xx ，s i n (C)R1xx ，s i n(D)R1xx ，sin 2命题“若2a ，则1a ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数为（） (A)1(B)2(C)3(D)4 3已知函数sinyxx，则y （） (A)cosx(B)cosx(C)sincosxxx(D)sincosxxx 4 “30”是“ 1 sin 2 ”的 （） (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 5已知椭圆 22 1 102 xy mm ，焦点在y轴上，若焦距为 4，则m等于() (A) 4(B) 5(C) 7(D) 8 高二数学（文科）试题第 2 页，共 14 页 6已知函数 322 ( )f xxaxbxa在1x 处有极值为10，则ab（） (A)0(B)4(C)0或7(D)7 7某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，则此射手在一 次射击中不超过 8 环的概率为（） (A) 0.5(B) 0.3(C) 0.6(D) 0.9 8函数 2 2 1 ln)(xxxf的图象大致是（） (A)(B)(C)(D) 9程序框图如右图所示，当 12 = 13 A时，输出的k的值为（） (A)11(B) 12(C) 13(D) 14 10已知数据 123100 ,.,x x xx，是杭州市 100 个普通职工的 2016 年 11 月份的收入（均不超过 2 万元） ，设这 100 个数据的中 位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云 2016 年 11 月份的收入 101 x（约 100 亿元） ，则相对于x、y、z，这 101 个月收入数据 （） (A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 (B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。 (C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。 (D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。 11已知双曲线1 169 : 22 yx C的左、右焦点分别为 12 ,F F，P为C的右支上一点， 且 212 PFFF，则 12 PFF的面积等于（） (A)24(B)36(C)48(D)96 x x x x yyy y O O O O 开始 10k = ,S = 1 1 S = S k k ?SA k输出 结束 1k=k 是 否 高二数学（文科）试题第 3 页，共 14 页 12已知点 12 F ,F分别是椭圆1 (0) xy ab ab 22 22 的左，右焦点，过 1 F且垂直于x轴的直 线与椭圆交于A，B两点，若 2 ABFD是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围（） (A)(0, 2 -1)(B)( 21,1)-(C)(0, 31)-(D)( 31,1)- 第第卷卷 二填空题：本大题共二填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分。分。 13函数( )21f xxx 3 的图象在点1x 处的切线方程是 14过抛物线C：8yx 2 焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3， 则AB = 15某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量x（千件）2356 成本y（万元） 78912 则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 16向边长分别为 5，5，6 的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M 与三角形三个顶点距离 都大于 1 的概率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 已知aR，p： 关于x的方程 2 20xxa有两个不等实根；q： 方程 22 1 31 xy aa 表示双曲线。若“pq”为假，求实数a的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 从抛物线 2 16yx上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E （）求轨迹E的方程； （）若过点(3 , 2)P的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点， 求直线l的方程 高二数学（文科）试题第 4 页，共 14 页 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 32 ( )( ,)f xaxbxxa bR，且(1)0f，(1)0 f （）求函数( )f x的单调区间； （）求函数( )f x的极值 20 （本小题满分 12 分） 某种商品在 50 个不同地区的零售价格全部介于 13 元与 18 元之间， 将各地价格按如下方式 分成五组：第一组13,14；第二组14,15，第五组17,18，下图是按上述分组方法 得到的频率分布直方图. （）求价格在16,17内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到 0.1） ； （）设m ,n表示某两个地区的零售价格，且已知m,n13,1417,18， 求事件“1mn”的概率. 21（本小题满分 12 分） 已知函数( )1 lnf xaxx ()aR （）讨论函数( )f x在定义域内的极值点的个数； （）若1a 时，0,x ，( )2f xbx恒成立，求实数b的取值范围 0.08 13 14 15 16 17 18 0.06 0.16 0.38 0 元 频率频率/ /组距组距 高二数学（文科）试题第 5 页，共 14 页 22 （本小题满分 12 分） 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为 2 2 e （）求椭圆E的方程； （）过点1, 0作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M， 使MP MQ 为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由 l 高二数学（文科）试题第 6 页，共 14 页 惠州市惠州市 2016-2017 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高二数学试题（文科）高二数学试题（文科）参考参考答案答案与评分标准与评分标准 一选择题：一选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分. 1.【解析】命题1xx R，sin为全称命题，全称命题的否定是特称命题， 1xx R，sin，故选 C 2.【解析】命题“若a 2，则a 1”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为： “若a 1，则a 2”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假， 所以正确的命题有两个，故选 B 3.【解析】y(xsinx)x sinxx(sinx)sinxxcosx，故选 C 4 【解析】因为 1 sin30 2 ,而sin 1 2 时，可得,kkZ30360，或者 ,kkZ150360，则是充分不必要条件，故选 A 5 【解析】依题意 2 2am，bm 2 10，则cabm 222 212，且c 24即c 2， 则m 2124，解得m 8，故选 D 6 【解析】由题意知 2 (1)32ab0 (1)110 f faba ,解得,ab 411或,ab 33，而 当,ab 33时，( )()fxx 2 310，则( )f x在定义域内为增函数， 不存在极值，所以舍去。得ab 7故选 D 7 【解析】射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，此射手 在一次射击中超过 8 环的概率为 0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射击中 不超过 8 环的概率为 1-0.5=0.5，故选 A. . 8 【解析】( ) x fxx xx 2 11 ，定义域( ,) 0，由( )fx 0得x01，则函数 ( )f x在区间( , )0 1内递增，在区间( ,) 1内递减，且( )f 1 10 2 ，故选 B 9. 【解析】 当 k=1 时，执行循环的结果是 11 s0 1 22 ，不满足条件，继续执行循环， 题号题号123456789101112 答案答案CBCADDABBDCB 高二数学（文科）试题第 7 页，共 14 页 当 k=2 时，执行循环的结果是 111112 s 22 32233 ，不满足条件，继续 执行循环， 当 k=12 时，执行循环的结果是 112 s1 1313 ，满足条件，退出循环，此时 k=12， 故选 B 10. 【解析】已知数据 123100 x ,x ,x ,.,x，是杭州市 100 个普通职工的 2016 年 11 月份的收入 （均不超过 2 万元） ，而 101 x远大于 123100 x ,x ,x ,.,x，所以这 101 个数据中，平均 数变大， 数据的集中程度也受到 101 x的影响，更加离散，则方差变大，故选 D 11. 【解析】双曲线 22 xy 1 916 中a3,b4,c5 12 F( 5,0),F (5,0) 21 2 |PF | |FF | 12 |PF | 2a|PF | 6 1016 22 1212 PFAF ,|AF | 8, |AF |1086作边上的高则 1 212 11 PFF|PF|PF |=16 648 22 的面积为, 故选 C 12. 【解析】解：点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点， F1（c，0） ，F2（c，0） ，A（c，） ，B（c，） ， ABF2是锐角三角形， AF2F145，tanAF2F11，得， 整理，得 b 22ac， a 2c22ac， 两边同时除以 a 2，并整理，得 e2+2e10， 解得 e，或 e， （舍） ， 且 0e1， 椭圆的离心率 e 的取值范围是（） 故选 B 高二数学（文科）试题第 8 页，共 14 页 二填空题二填空题 13.xy10-=-=14.1015.1.14.6yx=+16.1 24 p p - - 13、 【解析】 2 32f (x)= x -， 则切线的斜率为(1)1k=f=， 又(1)0f=， 即切点坐标为( ) 1 , 0， 由直线方程的点斜式可求01yx-=-，即10xy- =，写成1yx=-也一样 14、 【解析】 抛物线 C：yx 2 8焦点是（2,0） ，准线方程为 x=-2， 设的直线与 C 相交于 A，B 两点， 1122 A(x ,y ),B(x ,y )， 根据题意， 12 12 xx 3,xx6, 2 即由抛物线定义， 12 |AB|=xxP=6+4=10 15、 【解析】依题意 +9 ,xy 23 567812 49 44 ，代公式计算得 .b 2738596 1244911 1 1 4925364 1610 ， aybx 91 144 6 所以线性回归方程为1.14.6yx=+ 16、 【解析】如图，三角形的三边长分别是 5，5，6，三角形的高 AD=4， 则三角形 ABC 的面积 S=12， 则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于 1，对应的区域为图中阴影部分， 三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为 1， 则阴影部分的面积为 S1=12， 则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为 1 高二数学（文科）试题第 9 页，共 14 页 三三解答题解答题 1717解：若解：若p真，则真，则440a ，解得，解得1a 2 2 分分 若若q真，则真，则(3)(1)0aa，解得，解得13a 4 4 分分 因为因为pq为假，则为假，则p与与q都为假都为假6 6 分分 即即 1, 31 a aa 或 ，解得，解得3a 8 8 分分 综上综上a的取值范围为的取值范围为3,1 10 0 分分 18.18.解解： （1 1）设抛物线上任意一点设抛物线上任意一点 00 (, y )P x，垂线段的中点垂线段的中点(,)M xy，则，则 0 0 2 xx y y ，即即 0 0 2 xx yy 3 3 分分 因点因点P在抛物线在抛物线 2 16yx上，即上，即 2 00 16yx 将将式代入此方程，得式代入此方程，得 2 (2 )16yx，即，即 2 4yx 轨迹轨迹 E E 的方程为的方程为 2 4yx 5 5 分分 （2 2） 若直线若直线l的斜率不存在的斜率不存在，则则直线直线lx轴轴，由抛物线的对称性可知由抛物线的对称性可知，弦弦AB的中点在的中点在x轴轴 上，上， 不是点不是点 P 所以，直线所以，直线l的斜率存在，设为的斜率存在，设为k 6 6 分分 设交点设交点 11 (,)A x y、 22 (,)B xy （法一）直线（法一）直线l的方程为：的方程为：2(3)yk x，即，即32ykxk7 7 分分 高二数学（文科）试题第 10 页，共 14 页 由由 2 4 32 yx ykxk ，得，得 2 41280kyyk9 9 分分 12 4 yy k ，且点，且点 P 是弦是弦 AB 的中点，则的中点，则 12 2 2 yy 4 4 k ， 得得1k ， 此时此时320 存在两个不同交点存在两个不同交点 1 11 1 分分 直线直线l的方程为：的方程为： 10xy 1212 分分 （法二）（法二） 因为因为 A A、B B 两点都在抛物线两点都在抛物线 E E 上，则上，则 2 11 2 22 4 4 yx yx ，两式相减得，两式相减得 22 1212 44yyxx，8 8 分分 即即 121212 ()()4()yyyyxx，则直线，则直线l的斜率的斜率 12 1212 4yy k xxyy ，且点，且点 P 是弦是弦 AB 的中点有的中点有 12 4yy1010 分分 1k 直线直线l的方程为：的方程为：10xy 1 12 2 分分 1919解解： （）由由 322 f(x)axbxxf (x)3ax2bx1得 得 1 1 分分 又又f(1)0,f (1)0 ，解得解得a1,b2 3 3 分分 所以所以 32 f(x)x2xx 2 f (x)3x4x1(x1)(3x1) 4 分分 令令 1 fx0x1x 3 得得：或或5 5 分分 高二数学（文科）试题第 11 页，共 14 页 1 fx0x1 3 得得：6 6 分分 1 f x-1 + 3 函函数数的的单单调调增增区区间间为为：， ， ， 1 f x 3 函函数数的的单单调调减减区区间间为为： ，1 17 7 分分 （）由（）由（）知：）知： ( ),f xfx的变化情况如下表：的变化情况如下表： x x 1 - 3 ， 1 3 3 1 1 ，1 1 1 1 1，+ f (x) + +0 0- -0 0+ + ( )f x 单调递增单调递增 极大值极大值 4 27 单调递减单调递减极小值极小值 0 0单调递增单调递增 1010 分分 1 x= 3 当当时时, ,( )f x有极大值，且极大值为有极大值，且极大值为 14 ( ) 327 f x=1当当时时，( )f x有极小值，且极小值为有极小值，且极小值为(1)0f1212 分分 20.(1)20.(1)价格在价格在 16,17内的频率为：内的频率为：1-0.06 1-0.16 1-0.38 1-0.08 1=0.32 价格在价格在 16,17内的地区数为：内的地区数为：50 0.32=16 1 分分 设价格的中位数为设价格的中位数为 x，因为第一组和第二组的频率之和为，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5 而前三组的频率之和为而前三组的频率之和为0.06+0.160.38=0.60.5 x15,16 ,0.060.16(x15) 0.380.5 x15.7 所所以以所所以以 解解得得（元元） 4 分分 （2 2）由直方图知，价格在）由直方图知，价格在 13,14的地区数为的地区数为50 0.06=3 ，记为，记为 x,y,zx,y,z 价格在价格在 17,18的地区数为的地区数为50 0.08=4 ，记为，记为 A,B,C,DA,B,C,D5 分分 若若 m,n13,14 时，有时，有 xy,xz,yz,3xy,xz,yz,3 种情况；种情况； 高二数学（文科）试题第 12 页，共 14 页 若若 m,n17,18 时，有时，有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6 6 种情况；种情况； 若若 m,n13,1417,18分分别别在在和和内内时，有时，有 xA,xB,xC,xD,xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD,yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zDzA,zB,zC,zD 共有共有 1212 种情况种情况. . 所以基本事件总数为所以基本事件总数为 2121 种，种，8 分分 事件事件“mn1”所包含的基本事件中，所包含的基本事件中， m,n13,1417,18分分别别在在和和内内，分别为：，分别为： xA,xB,xC,xD,xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD,yA,yB,yC,yD, zA,zB,zCzA,zB,zC，zDzD，个数为，个数为 1212 种种. . 10 分分 所以所以 124 P( |mn| 1 )= 217 “”12 分分 2121解：函数解：函数( )f x的定义域为的定义域为(0,)， （） 1ax1 fxa, xx 2 2 分分 当当0a 时， fx在在(0,)上恒小于上恒小于 0 0， ( )f x在在(0,)上单调递减，此时上单调递减，此时( )f x没有极值点没有极值点 当当0a 时， fx在在 1 (0,) a 上为负上为负， 在在 1 (,) a 上为正上为正，( )f x在在 1 x a 处取得极小值处取得极小值， 此时此时( )f x 有一个极值点有一个极值点. . 综上知：综上知：当当0a 时， ( )f x在定义域内的极值点的个数为在定义域内的极值点的个数为 0 0 当当0a 时，在定义域内在定义域内( )f x的极值点的个数为的极值点的个数为 1.1.6 6 分分 （ ）1a 时， ( )1 lnf xxx ， 对 于， 对 于(0,)x ，f(x)bx2恒 成 立 ， 即 为恒 成 立 ， 即 为 1ln21ln1ln 1 xxxxx b xxx 在在(0,)上恒成立上恒成立 令令 1lnx g(x)1 x ，则，则 2 ( )0g xxe得： 22 g x0,ee ,在在上上为为减减函函数数，在在上上为为增增函函数数 则则)(xg在在 2 ex 时取得最小值为时取得最小值为 2 2 1 1)( e eg 高二数学（文科）试题第 13 页，共 14 页 2 1