上海市八年级上期末数学试卷.pdf

学而思网校让孩子受益一生的教育 上海市八年级（上）期末数学试卷上海市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分） 1 （3 分）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，它们离 A 地的路程随时间 变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（） A摩托车比汽车晚到 1hBA，B 两地的路程为 20km C摩托车的速度为 45km/hD汽车的速度为 60km/h 2 （3 分）如图，已知直线 y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点 P（1，1） ，关于 x 的不等式 x+m kx1 的解集是（） Ax1Bx1Cx1Dx1 3 （3 分）一个三角形三个内角度数的比是 2：3：4，这个三角形是（）三角形 A锐角 B直角 C钝角 D等边 4 （3 分）若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值（） A增加 4B减小 4C增加 2D减小 2 5 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时 针方向向终点 D 匀速运动设点 P 所走过路程为 x，则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的 图形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（） 学而思网校让孩子受益一生的教育 ABCD 6 （3 分）如图，图中虚线是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（收支差额= 车票收入支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议： （）不改 变车票价格，减少支出费用； （）不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象： 对这些图象，有以下四种说法，其中正确的是（） A图（1）反映了建议（） ，图（3）反映了建议（） B图（1）反映了建议（） ，图（3）反映了建议（） C图（2）反映了建议（） ，图（4）反映了建议（） D图（4）反映了建议（） ，图（2）反映了建议（） 7 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于点 E，且 AB=6，则DEB 的周长为（） A4B6C8D10 8 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 （） A60B75C90D95 9 （3 分）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（） 学而思网校让孩子受益一生的教育 A75B60C45D30 二、填空题（共二、填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 9 分）分） 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、 N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、N的位置） ，若 点 M的坐标为（2，2） ，则点 N的坐标为 11（3分） 如图， 一次函数y=kx+b的图象如图所示， 当y3时， x的取值范围是 12 （3 分）已知，在ABC 中，AB=AC=x，BC=6，则腰长 x 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 13你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 O 上下 转动，立柱 OC 与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度 AA、BB有何数量关系，为什么？ 14某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修 3 天，剩 下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支 付工资 8 000 元 学而思网校让孩子受益一生的教育 （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 15已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 中点，AE、DC 的延长线相交于点 F 求证：AB=CF 16如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长 线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标 注或使用其他字母） ，并给出证明 （1）你添加的条件是：； （2）证明： 17如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点试 判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明 18 （1）点（0，7）向下平移 2 个单位后的坐标是，直线 y=2x+7 向下平移 2 个单位后的解析式是 （2）直线 y=2x+7 向右平移 2 个单位后的解析式是 学而思网校让孩子受益一生的教育 （3）如图，已知点 C（a，3）为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+7 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式 19某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本（万元/套）2528 售价（万元/套）3034 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元 （a0） ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价成本 20 如图所示， 已知 AEAB， AFAC， AE=AB， AF=AC 求证： （1） EC=BF； （2） ECBF 学而思网校让孩子受益一生的教育 上海市八年级（上）期末数学试卷上海市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分） 1 （3 分）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，它们离 A 地的路程随时间 变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（） A摩托车比汽车晚到 1hBA，B 两地的路程为 20km C摩托车的速度为 45km/hD汽车的速度为 60km/h 【考点】函数的图象菁优网版 权所有 【专题】数形结合 【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确 【解答】解：分析图象可知 A、43=1，摩托车比汽车晚到 1h，正确； B、因为汽车和摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，从 y 轴上可看出 A，B 两地的路程为 20km，正确； C、摩托车的速度为（18020）4=40km/h，故 C 错误； D、汽车的速度为 1803=60km/h，正确 故选 C 【点评】 主要考查了函数图象的读图能力 要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从 中获取准确的信息 2 （3 分）如图，已知直线 y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点 P（1，1） ，关于 x 的不等式 x+m kx1 的解集是（） Ax1Bx1Cx1Dx1 【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版 权所有 【专题】数形结合 学而思网校让孩子受益一生的教育 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，直线 y1=x+m 都在直线 y2=kx1 上方，即 x+m kx1 【解答】解：根据题意得当 x1 时，y1y2， 所以不等式 x+mkx1 的解集为 x1 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 3 （3 分）一个三角形三个内角度数的比是 2：3：4，这个三角形是（）三角形 A锐角 B直角 C钝角 D等边 【考点】三角形内角和定理菁优网版 权所有 【专题】探究型 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】解：三个内角的度数分别为 2k，3k，4k 则 2k+3k+4k=180， 解得 k=20， 2k=40，3k=60，4k=80， 这个三角形是锐角三角形 故选 A 【点评】 本题主要考查了内角和定理 解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化 计算 4 （3 分）若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值（） A增加 4B减小 4C增加 2D减小 2 【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版 权所有 【专题】计算题 【分析】此题只需根据已知条件分析得到 k 的值，即可求解 【解答】解：当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2， y2=k（x1）+b=kxk+b， y=kxk+b+2又 y=kx+b， k+b+2=b，即k+2=0， k=2 当 x 的值增加 2 时， y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4， 当 x 的值增加 2 时，y 的值增加 4 故选：A 【点评】此题主要是能够根据已知条件正确分析得到 k 的值 5 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时 针方向向终点 D 匀速运动设点 P 所走过路程为 x，则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的 图形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（） 学而思网校让孩子受益一生的教育 ABCD 【考点】动点问题的函数图象菁优网版 权所有 【专题】几何动点问题；分类讨论 【分析】本题需分两段讨论，即点 P 在 BC 段和 CD 段，按照面积公式分别列出面积 y 与 x 的函数关系 【解答】解：当点 P 由 B 运动到 C 时， 即 0x3 时，所围成的面积为梯形， =122x 当点 P 由 C 运动到 D 时， 即 3x7 时，所围成的面积为三角形， y 关于 x 的函数关系 所以，函数关系式对应 A 中的函数图象 故选：A 【点评】此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数 关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围 6 （3 分）如图，图中虚线是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（收支差额= 车票收入支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议： （）不改 变车票价格，减少支出费用； （）不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象： 对这些图象，有以下四种说法，其中正确的是（） A图（1）反映了建议（） ，图（3）反映了建议（） B图（1）反映了建议（） ，图（3）反映了建议（） C图（2）反映了建议（） ，图（4）反映了建议（） D图（4）反映了建议（） ，图（2）反映了建议（） 【考点】函数的图象菁优网版 权所有 学而思网校让孩子受益一生的教育 【专题】压轴题 【分析】 观察函数图象可知， 函数的横坐标表示乘客量， 纵坐标表示收支差额， 根据题意得： （1）不改变车票价格，减少支出费用，则收支差额变大 【解答】解：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是 y 增大，车票价格不 变，即平行于原图象， 图（1）反映了建议（） ， 建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格， 图（3）反映了建议（） 故选 B 【点评】 此题主要考查了函数图象的性质， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义， 理解问题叙述的过程是做题的关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于点 E，且 AB=6，则DEB 的周长为（） A4B6C8D10 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版 权所有 【分析】因为 AC 和 BC 相等，所以ACB 是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出 全等，最后得出结果 【解答】解：CA=CB，C=90，AD 平分CAB， ACB 为等腰直角三角形，BC=AC=AE， ACDAED， CD=DE， 又DEAB 于点 E， EDB 为等腰直角三角形，DE=DB=CD， DEB 的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6， 周长为 6 故选 B 【点评】本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的 方式解答 8 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 （） A60B75C90D95 【考点】翻折变换（折叠问题） 菁优网版 权所有 学而思网校让孩子受益一生的教育 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等 【解答】解：ABC+DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90 故选 C 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实 际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 9 （3 分）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（） A75B60C45D30 【考点】三角形内角和定理菁优网版 权所有 【分析】首先根据三角板可知：CBA=60，BCD=45，再根据三角形内角和为 180，可 以求出的度数 【解答】解：CBA=60，BCD=45， =1806045=75， 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到CBA 与BCD 的度 数 二、填空题（共二、填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 9 分）分） 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、 N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、N的位置） ，若 点 M的坐标为（2，2） ，则点 N的坐标为（2，4） 【考点】坐标与图形变化-平移菁优网版 权所有 【分析】比较 M（4，1）与 M（2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加 2， 纵坐标加 3，由于点 M、N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得 N的坐标 【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（0+2，1+3） ，即（2，4） 故答案填： （2，4） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时 点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把 变化规律运用到其它对应点上 11 （3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是x 0 学而思网校让孩子受益一生的教育 【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版 权所有 【专题】数形结合 【分析】观察函数图象得到函数值小于 3 所对应的自变量的范围为 x0 【解答】解：当 x0 时，y3 故答案为 x0 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 12 （3 分）已知，在ABC 中，AB=AC=x，BC=6，则腰长 x 的取值范围是x3 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版 权所有 【专题】计算题 【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出 【解答】解：在ABC 中，AB=AC=x，BC=6 根据三角形三边关系得： AB+ACBC， 即 x+x6， x3 故答案为：x3 【点评】 此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系， 关键是由三角形三边 关系两边之和大于第三边得出答案 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 13你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 O 上下 转动，立柱 OC 与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度 AA、BB有何数量关系，为什么？ 学而思网校让孩子受益一生的教育 【考点】全等三角形的应用菁优网版 权所有 【专题】探究型 【分析】O 是 AB、AB的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过 SAS 得出两 个全等三角形，得出 AA、BB的关系 【解答】解：数量关系：AA=BB； 理由如下： O 是 AB、AB 的中点， OA=OB，OA=OB， 在AOA 与BOB中， ， AOABOB（SAS） ， AA=BB 【点评】 本题考查最基本的三角形全等知识的应用； 用数学方法解决生活中有关的实际问题， 把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握 14某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修 3 天，剩 下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支 付工资 8 000 元 （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 【考点】一次函数的应用菁优网版 权所有 【专题】图表型 【分析】甲乙合作了 2 天，完成了总工程的，剩余的工程还是合作，那么需要的 天数=（天） ，已经做了 5 天，总天数=5+4=9甲的工作效率=， 共作了 9 天，那么其工作量为，再乘以总价钱，就可算出应得工资 学而思网校让孩子受益一生的教育 【解答】解： （1）解法一：设一次函数的解析式（合作部分）是 y=kx+b（k0，k，b 是常 数） （3， ） ， （5， ）在图象上代入得解得 一次函数的表达式为 y= x 当 y=1 时， x =1，解得 x=9 完成此房屋装修共需 9 天 解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是，乙工作的效率： = 甲，乙合作的天数： （+）=6（天） 甲先工作了 3 天， 完成此房屋装修共需 9 天 （2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 甲 9 天完成的工作量是：9= 甲得到的工资是： 8000=6000（元） 【点评】此题运用了工作效率=工作量工作时间当然方法很多，可让学生大胆想象 15已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 中点，AE、DC 的延长线相交于点 F 求证：AB=CF 【考点】梯形；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有 【专题】证明题 【分析】由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行内错角相等可得两对内错角相等，再由 E 为 BC 的中点，得到 CE=BE，然后利用 AAS 可得三角形 EFC 与三角形 ABE 全等，由全等三 角形的对应边相等可得 AB=CF，得证 【解答】证明：ABCD， F=EAB，ECF=B， 又 E 为 BC 的中点， CE=BE， 在EFC 和EAB 中， 学而思网校让孩子受益一生的教育 EFCEAB（AAS） ， AB=CF 【点评】此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，结合图形 找出全等三角形判定的条件是解本题的关键 16如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长 线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标 注或使用其他字母） ，并给出证明 （1）你添加的条件是：BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE； （2）证明： 【考点】全等三角形的判定菁优网版 权所有 【专题】证明题；开放型 【分析】 （1）由已知可证FCDEBD，又FDCEDB，因为三角形全等条件中必须 是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE （2）以 BD=DC 为例进行证明，由已知可证FCDEBD，又FDCEDB，可根据 AAS 判定BDECDF 【解答】解： （1）BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE 中 任选一个即可 （2）以 BD=DC 为例进行证明： CFBE， FCDEBD， 在BDE 与CDF 中， ， BDECDF（ASA） 学而思网校让孩子受益一生的教育 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三 角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法， 看缺什么条件，再去证什么条件 17如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点试 判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版 权所有 【专题】探究型 【分析】 首先进行判断： OEAB， 由已知条件不难证明BACABD， 得OBA=OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论 【解答】解：OE 垂直且平分 AB 证明：在BAC 和ABD 中， ， BACABD（SAS） OBA=OAB， OA=OB 又AE=BE，OEAB 又点 E 是 AB 的中点， OE 垂直且平分 AB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练 掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识 18 （1）点（0，7）向下平移 2 个单位后的坐标是（0，5），直线 y=2x+7 向下平移 2 个单位后的解析式是y=2x+5 （2）直线 y=2x+7 向右平移 2 个单位后的解析式是y=2x+3 （3）如图，已知点 C（a，3）为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+7 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式 学而思网校让孩子受益一生的教育 【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版 权所有 【分析】 （1） 、 （2）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行填空； （3） 根据正比例函数图象上点的坐标特征求得 a=3， 将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3个 单位，其实是先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 【解答】解： （1）点（0，7）向下平移 2 个单位后的坐标是（0，5） ，直线 y=2x+7 向下平 移 2 个单位后的解析式是：y=2x+72=2x+5 故答案是： （0，5） ，y=2x+5 （2）直线 y=2x+7 向右平移 2 个单位后的解析式是：y=2（x2）+7=2x+3，即 y=2x+3 故答案是：y=2x+3； （3）点 C（a，3）为直线 y=x 上在第一象限内一点， a=3， OC=3 将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3个单位，其实是先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 y=2（x3）+7+3，即 y=2x+4 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的 平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上 移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移 前后的解析式有什么关系 19某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本（万元/套）2528 售价（万元/套）3034 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元 （a0） ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价成本 【考点】一元一次不等式的应用菁优网版 权所有 【专题】方案型 【分析】 （1）根据“该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元”，列出不等式进 行求解，确定建房方案； 学而思网校让孩子受益一生的教育 （2）根据：利润=售价成本，利润就可以写成关于