数学建模论文-人体舒适度的综合评价问题.doc

第六届大学生数学建模竞赛（2015.05.18-2015.05.25）论文题目：b+人体舒适度的综合评价问题 参赛队员信息：组长合作队员1合作队员2姓名学院手机email目录摘要.21 问题重述.22 问题分析.33 模型的假设与符号说明.34 模型的建立与求解 4.1 对数据的分析与处理.4 4.2 描述性数据汇总.5 4.3 运用spss软件对回归参数进行求解和检验分析9 5结果总结.186 模型的评价与改进.197 参考文献.19对人体舒适度的综合评价摘要在自然环境中，气象因素是影响人体舒适度的主要因子，温度、湿度、风、太阳辐射、气压等气象要素及其变化过程会影响人体的生理适应程度和感觉。环境对人体的影响有一个舒适或适宜的范围或区域，超出该范围则感觉不舒适，偏离舒适范围越远则舒适感越差。因此针对“人体舒适度问题”的建模是通过分析对不同温度、风速、相对湿度的情况下人体舒适度的变化，来发现日常生活中的分析天气因素对人体舒适度的影响。本题讨论的人体舒适度的影响因素较多，经过查阅资料和对数据收集与分析，我们提取出了相关因素气温，风速，湿度并进行了详尽的分析，运用spss软件对数据进行处理，完成模型的建立。关键词：气温、相对湿度、风速、回归分析法、评价模型。一、问题的重述 人体舒适度指数是为了从气象角度来评价在不同气候条件下人的舒适感，根据人类机体与大气环境之间的热交换而制定的生物气象指标，本文旨在通过建立数学模型量化不同因素对人体舒适度的影响。二、问题的分析本文要解决的问题是对人体舒适度的影响因素进行量化计算。影响人体舒适度的因素有很多，且这些因素又有着不同的联系。要抽取出关于人体舒适的的非线性方程，建立其数学模型需要大量的天气数据包括气温，风速，相对湿度等。同时量化人们舒适度的感觉，从气象角度来评价在不同气候条件下人体的舒适感，我们引入了人体舒适度指数1作为我们舒适度量化的标准。为了准确的分析影响因素，首先对所获取的数据进行处理。获取数据的均值，标准差等数据进行描述性分析。最后采用回归分析法对不同气候对环境的影响进行分析。三、模型的假设与符号说明模型的假设：1、忽略除气温，风速，湿度，之外的天气因素对人体舒适度的影响。2、忽略个体对气象因素的差别。3、忽略太阳辐射对人体舒适度的影响。4、忽略着装对人体舒适度的影响。符号说明：r称为多元相关系数t()为环境温度预报值rh为相对湿度预报值k为解释变量的数目b0为舒适b1为较舒适b2为不舒适x1为最高气温x2 为最低低温x3为风力等级x4为风速x5为相对湿度y（i）是人体舒适度指数四、模型的建立与求解4.1对数据的分析与处理4.1.1气温、风速和相对湿度的原始数据来自中国科学气象服务网2。对最高气温和最低气温求取每月均值，风速通过对风力等级的逆运算求取。处理后所得数据如下。日期最高气温最低低温风力等级风速m/s风速km/h相对湿度2014.0111.1935481.29032263.85.52073.32014.028.03225811.96774194.3482972.22014.0316.5161297.064516145.62171.12014.0420.19354811.77419433.71569.82014.0527.32258118.0645163.8251671.02014.0628.12903220.7419353.8361676.32014.0731.09677424.1935483.694.415.179.32014.0828.77419423.1935483.484.114.579.72014.0925.67741919.9032263.785.519.977.52014.1023.54838714.7419353.564.214.674.82014.1115.8064528.67741943.584.314.6575.52014.129.09677420.09677423.584.314.6571.42015.019.677419413.193.4212.472.32015.029.74193552.290322633.41272.52015.0314.8709686.64516133.183.4212.470.92015.0420.32258110.7096773.541469.54.1.2使用spss软件进行处理数据数据清理包括缺失值的填写和还需要使用spss分析工具来检查各个变量的数据完整性，检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。n均值标准差缺失极值数目a计数百分比低高最高气温1518.658.21416.300最低低温1510.788.74716.300风力等级153.59.37516.300风速ms154.721.24616.300风速kmh1516.484.41916.301相对湿度1573.983.09216.3004.2描述性数据汇总描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。描述统计量 n极小值极大值均值标准差方差最高气温1583118.658.21467.473最低低温1502410.788.74776.509风力等级15343.59.375.141风速m/s15384.721.2461.553风速km/h15122916.484.41919.524相对湿度15708073.983.0929.5634.2.1人体舒适度指数与计算方法选择人体舒适度指数即考虑了气温、湿度、风等气象要素对人体的综合作用后, 一般人群对外界气象环境感受到舒适与否及其程度(罗礼洪等, 2006)我们现在采用俄罗斯学者提出的原公式后的公式进行分析, 并按照四川省地方标准中规定的9级等级划分方法(罗礼洪等, 2006) 4人体舒适度气象指数求算公式如下:y（i）=t-0.55(1-rh)(t-58)式中:i为人体舒适度;t()为环境温度预报值t ()=t()9/5 +32;rh为相对湿度预报值(0.01)。人体舒适度指数分级标准见下表。人体舒适度指数分级月平均舒适度天数和湿度的数据引用文献，中国20座旅游城市人体舒适度指数分3。详见下表：平均5级天数 平均4级、5级、6级天数 平均不舒服天数及其分布地点1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合计南京30.625.717.21.50.12.919.417.52.20.410.328.5215.71.数据清理单变量统计 n均值标准差缺失极值数目a计数百分比低高4、5、6级天数1516.5511.41816.300月平均5级天数154.867.04716.300平均不舒服天数1515.3211.59316.3002.描述性数据汇总描述统计量 n极小值极大值均值标准差方差月平均5级天数150204.867.04749.6574、5、6级天数1503116.5511.418130.364平均不舒服天数1503115.3211.593134.390有效的 n （列表状态）154.2.2基于回归分析法，建立多元非线性回归模型：1、模型：yi=0+1x1i+2x2i+kxki+i i=1,2,n其中 k为解释变量的数目。设（xi1,xi2,xim,yi）(i=1,2, ,n）是（x1,x2, ,xm）的n个观测值，则满足yi=0+1x1i+2x2i+kxki+i(i=1,2, ,n）因为我们的模型y只分三种情况即将舒适，较舒适，不舒适设为b0，b1，b22、回归分析法的公式如下：y=a+bxb=xynxy/x²n(x)²a=ybx/n54.3 本文运用spss软件对回归参数进行求解和检验分析首先以五级舒适度为因变量，气温、风速、相对湿度作为自变量进行分析。1.1 下表所示是模型汇总，r称为多元相关系数，r方（r2）代表着模型的拟合优度。我们可以看到该模型是拟合优度良好。rr 方调整 r 方标准 估计的误差更改统计量r 方更改f 更改df1df2sig. f 更改0.7260.5270.2646.0460.5272.004590.1721.2 离散分析，f的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验anovab模型平方和df均方fsig.1回归366.218573.2442.0040.172残差328.978936.553总计695.196141.3 下表所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：y=98.501+0.860x1-0.099 x2+1.391x3-0.284 x4-1.517 x5（x1为最高气温，x2最低低温，x3为风力等级，x4为风速，x5为相对湿度，y是人体舒适度指数）系数a模型非标准化系数标准系数tsig.b标准 误差试用版1(常量)98.50171.4611.3780.201最高气温0.8602.0301.0020.4240.682最低低温-.0992.020-.124-0.0490.962风力等级1.39114.720.0740.0950.927风速m/s-.2844.528-.050-0.0630.951相对湿度-1.5171.001-.666-1.5160.164残差统计量a 极小值极大值均值标准 偏差n预测值-1.0316.364.865.11515残差-6.89211.055.0004.84815标准 预测值-1.1522.249.0001.00015标准 残差-1.1401.828.000.802151.4 模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图，可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。还有一种残差正态概率图，可以直观地判断残差是否符合正态分布之后以四五六级舒适度作为因变量，气温，风速，相对湿度作为自变量进行分析。2.1 模型汇总，r称为多元相关系数，r方（r2）代表着模型的拟合优度。我们可以看到该模型是拟合优度良好。模型汇总rr 方调整 r 方标准 估计的误差更改统计量r 方更改f 更改df1df2sig. f 更改.706.499.22110.079.4991.79359.2102.2 离散分析。f的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验anovab模型平方和df均方fsig.1回归910.8875182.1771.793.210残差914.2109101.579总计1825.097142.3 下表所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：y=141.879+0.322x1-0.873 x2+10.252x3-3.277 x4-2.190 x5（x1为最高气温，x2最低低温，x3为风力等级，x4为风速，x5为相对湿度，y是人体舒适度指数）系数a模型非标准化系数标准系数tsig.b标准 误差试用版1(常量)141.879119.1261.191.264最高气温.3223.383.232.095.926最低低温.8733.368.668.259.801风力等级10.25224.538.337.418.686风速m/s-3.2777.547-.358-.434.674相对湿度-2.1901.668-.593-1.313.2222.4 模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图，可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。残差统计量a 极小值极大值均值标准 偏差n预测值6.3133.7016.558.06615残差-11.11616.523.0008.08115标准 预测值-1.2702.126.0001.00015标准 残差-1.1031.639.000.80215还有一种残差正态概率图，可以直观地判断残差是否符合正态分布。最后以不舒适舒适度为因变量，气温，风速，相对湿度作为自变量进行分析。3.1 模型汇总，r称为多元相关系数，r方（r2）代表着模型的拟合优度。我们可以看到该模型是拟合优度良好。模型汇总rr 方调整 r 方标准 估计的误差更改统计量r 方更改f 更改df1df2sig. f 更改.840.706.5437.836.7064.32859.0283.2 离散分析。f的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验anovab模型平方和df均方fsig.1回归1328.7895265.7584.328.028残差552.675961.408总计1881.464143.3 下表所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：y=-156.851+0 .016x1-1.508 x2+4.387x3-1.378 x4-2.418 x5（x1为最高气温，x2最低低温，x3为风力等级，x4为风速，x5为相对湿度，y是人体舒适度指数）系数a模型非标准化系数标准系数tsig.b标准 误差试用版1(常量)-156.85192.623-1.693.125最高气温.0162.631.012.006.995最低低温-1.5082.619-1.137-.576.579风力等级4.38719.079.142.230.823风速m/s-1.3785.868-.148-.235.820相对湿度2.4181.297.6451.864.0953.4 模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图，可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。残差统计量a 极小值极大值均值标准 偏差n预测值-2.1028.4715.329.74215残差-12.35710.351.0006.28315标准 预测值-1.7881.350.0001.00015标准 残差-1.5771.321.000.80215还有一种残差正态概率图，可以直观地判断残差是否符合正态分布。还有一种残差正态概率图，可以直观地判断残差是否符合正态分布五、结果总结通过模型的建立可得出：1、从图表和数据我们可以看出气温对在南京市的人们人体舒适度影响最大。2、由分析回归方程可知，在人体舒适度较高的情况下，即人体感觉较为舒适的时候最高气温的变化对人的影响较大。如果包含4,5级舒适度，即较舒适的情况是天数中相对湿度对人提舒适度影响较大3、联系处理后的图表又人体舒适度天数的分布情况南京地区夏季与冬季的人体感觉很不舒适日数与最低、最高温度密切相关。六、模型的评价与改进 在人体舒适度的研究方面我们特地选取了南京这个很有特色的的城市，不仅仅是因为我们在这座美丽的城市生活，