理综25题的最佳解法.doc

理综25题的最佳解法  理综25题的最佳解法 2004年理科综合能力测试25题，确实是一题考核学生能力的好题，它不仅涉及的知识面广，运用知识的灵活性大，而且令人思路开阔，这么多的解法，使人大开眼界。现要从十几种解法中选择出它的最佳解法，需要把这些解法一一列出，然后通过比较得出哪种是最佳解法。为叙述方便先把原题抄录于下。 原题：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的ab边重合，如图1。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平且垂直于ab边。若圆盘最后未从桌面上掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 解析：以下所有解法中均设圆盘的质量为m、在桌布上         运动的末速度为v1、运动时间为t、移动距离为 x1、加速度         图1为a1、桌长为l、桌布在t时间内移动的距离为 x、盘在桌面上移动的距离为x2、在桌面上运动的时间为 t。 解法一：运用牛顿定律和运动学公式求解，实际即国家考试中心提供的参考答案，但文字有省略。 由牛顿第二定律和运动公式学有 1 mg=ma1 ，2mg=ma2 ，v12=2a1x1 ，v 12=2a2x2                         盘没有从桌面上掉下的条件是x1+ x2l/2                           桌布在时间为t内移动的距离为 :x=at2/2, 又 x1=a1t2/2                                            而        x=x1+l/2 由以上各式解得：a(1+22)1g/2                                               解法二：用牛顿定律、速度公式、位移公式求解 由牛顿第二定律和运动学公式有：1 mg=ma1,2mg=ma2 ，a1t=a2t                              盘在桌布上和桌面上的运动有：x1=a1t2/2 ,  x2=a2t2/2                     盘没有从桌面上掉下的条件是 x1+x2l/2 , 在时间t内桌布移动的距离为：x=at2/2,                   而        x=x1+l/2  由以上各式解得：a(1+22)1g/2                             解法三：用牛顿定律和平均速度求位移公式求解。 由牛顿第二定律和运动学公式有：1 mg=ma1 ,2mg=ma2， x1=a1t2/2 ，a1t=a2t                             盘在桌面上不掉下的条件为：a1t(t+t)/2l/2                  在t时间内布运动的距离为：x=at2/2 ，而x=x1+l/2由以上各式解得：a(1+22)1g/2                                         解法四：用牛顿定律和相对运动知识求解 牛顿第二定律和运动学公式，得：1 mg=ma1，2mg=ma2 ，v1=a1t,v1=a2t。 由运动学的公式有：v1=a1t,v1=a2t 用平均速度表示盘不从桌面上掉下的条件：v1(t+t)/2l/2 以桌布为参照物，盘以加速度a- a1向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a1）t2/2=l/2 由以上各式得：a(1+22)1g/2                    解法五：用动量定理、动能定理和运动学公式求解。  由动量定理和动能定理，有：1mgt=mv1 ，1mgx1=mv12/2，2mgx2=mv12/2。 在t时间内对布的运动有：x=at2/2,而x-x1=l/2                    盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2l/2                           由以上各式得：a(1+22)1g/2      解法六：对全过程应用动量定理和用平均速度求位移的方法求解 由动量定理和动能定理得：1mgt=mv1，1mgx1=mv12/2，1mgt-2mgt=0                        用平均速度表示盘的全部位移有：v1(t+t)/2l/2                 在t时间内对布的运动有：x=at2/2 ，而x-x1=l/2       由以上各式得：a(1+22)1g/2                        解法七：用动量、能量关系和运动学公式求解。 由动量定理和动能定理，有：1mgt=mv1 ，1mgx1=mv12/2                                         盘在桌面上不掉下的条件为：mv12/22mg(l/2-x1)           在t时间内对布的运动有： x=at2/2 ，且x-x1=l/2 由以上各式得：a(1+22)1g/2                           解法八：用动量、平均速度和相对运动求解 对盘在桌布上的运动和全部运动应用动量定理得：1mgt=mv1，1mgt-2mgt=0 用平均速度表示盘的全部位移有：v1(t+t)/2l/2，由牛顿定律有：1 mg=ma1 以桌布为参照物，盘以加速度a- a1向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a1）t2=l/2 由以上各式得：a(1+22)1g/2   解法九：用vt图象求解。盘先作初速为零的匀加速运动，后作匀减速运动，加速度大小分别为a1=1g，a2=2g，运动全过程的vt 图象如图2所示。图中三角形的面积应小于等于l/2.则： v1(t+t)/2l/2                                          由运动学公式有： v1=1gt ，1gt=2gt，x1=1gt2/2              t 时间内布移动的距离为： x=at2/2  而x-x1=l/2                   图2 由以上各式得：a(1+22)1g/2   解法十：用动量定理、牛顿定律和运动学公式求解。          对盘运动的全过程应用动量定理：      1mgt-2mgt=0                       由牛顿第二定律和运动学公式有：1 mg=ma1，2mg=ma2，x1=a1t2/2，x2=a2t2/2 在t时间内对布的运动有:x=at2/2 ，且x-x1=l/2                    盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2l/2                 由以上各式得：a(1+22)1g/2   解法十一：用动能定理、牛顿定律和运动学公式求解。 由牛顿定律和运动学公式有：1 mg=ma1，x1=a1t2/2 由动能定理和运动学公式有：1mgx1-2mgx2=0 ，x=at2/2，且x-x1=l/2                   盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2l/2                          &nb