个性化辅导讲义探索型问题.doc

个性化辅导讲义学生： 陆金源 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 于利 课 题探究型问题专题教学目标1、 理解并掌握探究型问题的特征2、 能利用所学知识解决探究型问题重点、难点条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类考点及考试要求1、 理解并掌握探究型问题的特征2、 能利用所学知识解决探究型问题3、 条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类问题的研究教学内容探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件3分类讨论法4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并考点一：动态探索型： 此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件例1 、（2012自贡）如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bc、cd上滑动，且e、f不与b、c、d重合（1）证明不论e、f在bc、cd上如何滑动，总有be=cf；（2）当点e、f在bc、cd上滑动时，分别探讨四边形aecf和cef的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值针对性练习1（2012泰安）如图，半径为2的c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）若抛物线y=x2+bx+c过a、b两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点p，使得pbo=pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；（3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，mab的面积为s，求s的最大（小）值考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目例2、（2012盐城）如图所示，已知a、b为直线l上两点，点c为直线l上方一动点，连接ac、bc，分别以ac、bc为边向abc外作正方形cadf和正方形cbeg，过点d作dd1l于点d1，过点e作ee1l于点e1（1）如图，当点e恰好在直线l上时（此时e1与e重合），试说明dd1=ab；（2）在图中，当d、e两点都在直线l的上方时，试探求三条线段dd1、ee1、ab之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点e在直线l的下方时，请直接写出三条线段dd1、ee1、ab之间的数量关系（不需要证明）针对性练习1、（2012丽水）在直角坐标系中，点a是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接oa，过点o作oboa，交抛物线于点b，以oa、ob为边构造矩形aobc（1）如图1，当点a的横坐标为 时，矩形aobc是正方形；（2）如图2，当点a的横坐标为时，求点b的坐标；将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=x2，试判断抛物线y=x2经过平移交换后，能否经过a，b，c三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由考点三：规律探究型：例3、（2012青海）如图（*），四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，aef=90，且ef交正方形外角平分线cf于点f请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现ae=ef，这需要证明ae和ef所在的两个三角形全等，但abe和ecf显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点e是边bc的中点，因此可以选取ab的中点m，连接em后尝试着去证aemefc就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取ab的中点m，连接emaef=90fec+aeb=90又eam+aeb=90eam=fec点e，m分别为正方形的边bc和ab的中点am=ec又可知bme是等腰直角三角形ame=135又cf是正方形外角的平分线ecf=135aemefc（asa）ae=ef（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上的任意一点”，其余条件不变，发现ae=ef仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论ae=ef是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由针对性练习1、（2012永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点a（2，0）和b（4，3），l为过点（0，2）且与x轴平行的直线，p（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过p作phl，h为垂足（1）求二次函数y=ax2+bx1（a0）的解析式；（2）请直接写出使y0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|po|2和|ph|2的值由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使poh为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2（2012苏州）如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的正半轴交于点c（1）点b的坐标为 ，点c的坐标为 （用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点p，使得四边形pcob的面积等于2b，且pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点q，使得qco，qoa和qab中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目例4、（2012黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形oabc的边oc、oa分别与x轴、y轴重合，aboc，aoc=90，bco=45，bc=6，点c的坐标为（9，0）（1）求点b的坐标；（2）若直线de交梯形对角线bo于点d，交y轴于点e，且oe=2，od=2bd，求直线de的解析式；（3）若点p是（2）中直线de上的一个动点，是否存在点p，使以o、e、p为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由针对性练习1、 （2012北海）如图，在平面直角坐标系中有rtabc，a=90，ab=ac，a（2，0）、b（0，1）、c（d，2）（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b、c正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线bc的解析式；（3）在（2）的条件下，直线bc交y轴于点g问是否存在x轴上的点m和反比例函数图象上的点p，使得四边形pgmc是平行四边形？如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由2（2012温州）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）连接cb，cp（1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；（2）当m1时，连接ca，问m为何值时cacp？（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由课后练习1下列命题：三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；如果，那么；若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为m-4；相等的圆周角所对的弧相等；对于反比例函数，当-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个2已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ） a0、0 b0、0 c0、0 d0、0（第10题图）3abc是一张等腰直角三角形纸板，c=rt，ac=bc=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）a b c d（第9题图）4. 如图，ab为等腰直角abc的斜边（ab为定长线段），o为ab的中点，p为ac延长线上的一个动点，线段pb的垂直平分线交线段oc于点e，d为垂足，当p点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是( ) e为abp的外心； peb=90；pcbe = oepb； ce + pc= a1个 b2个 c3个 d4个5在（每两个8之间依次多1个0）这八个数中，若按有理数和无理数分类画扇形统计图，则“无理数”这块扇形的圆心角应画成 6已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 7若函数y 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是 8一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，；方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是 （填写序号）【原创】（第15题图） （第14题图）9. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形aobc，反比例函数经过正方形aobc对角线的交点，半径为()的圆内切于abc，则k的值为 。【衢州中考题】（第16题图）abc201210将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形abc，设点a表示的数为x3，点b表示的数为2x+1，点c表示的数为4，若将abc向右滚动，则x的值等于