北师大版初中八年级数学上册《7.6二元一次方程与一次函数(2)》精品教案.doc

课题：7.6 二元一次方程与一次函数（2）授课类型：新授课教学目标：1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2、利用二元一次方程组与一次函数的关系，学会用多种方法解决实际问题。3、使学生进一步理解二元一次方程与一次函数的关系。重点和难点：利用二元一次方程组与一次函数的关系解决实际问题。教学过程：一、复习提问：1、二元一次方程x+y=5的解与一次函数y=5-x的图象有什么关系？2、一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标与二元一次方程组的解有什么关系？【学生活动】：回忆学过的知识，回答相应的问题。【设计意图】：为本节课解决实际问题作好知识准备。二、试试看：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。已知带60千克的行李，交行李费5元；带90千克的行李，交行李费10元。问：（1）写出y与x之间的关系式。（2）游客最多可免费携带多少行李？【学生活动】：在题纸上写出解答过程。【设计意图】：应用二元一次方程组解决一次函数问题。三、应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题：1、活动一：某公司产品的销售收入与销售量成正比例，销售量为1吨时，销售收入为1000元。该公司销售成本与销售量成一次函数关系，销售量为0时，销售成本为2000元；销售量为1吨时，销售成本为2500元。问：销售量为多少时，销售成本与销售收入相同？【学生活动】：感受图像法和方程组法，算出两个函数关系式。【设计意图】：应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题。引导学生找出解决问题的两种方法。为后面题目中应用图像法和方程组法作好铺垫。2、活动二：a、b两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从a、b两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到a地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距a地85千米，2小时后甲距a地 60千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 【学生活动】：四人小组讨论，用尽量多的方法解决问题。【设计意图】：应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题。要求学生想出尽量多的方法，体会各种方法的优缺点。3、感悟与思考：我们分别用哪几种方法解决了上面的问题？你能说说各种方法的优缺点吗？【学生活动】：根据活动一和活动二，总结几种方法及优缺点。【设计意图】：为后面选择方法解决问题作好铺垫，引导学生学会遇到不同的题目选择不同做法。4、变式题：a、b两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从a、b两地同向而行，前往ab方向上的c地.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到a地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距a地115千米，2小时后甲距a地 60千米.。问：经过多长时间两人相遇 ? 【学生活动】：选择自己最喜欢的解法解决实际问题，并说明选择这种方法的理由。【设计意图】：巩固前面讲过的几种解法。引导学生根据题目选择最佳做法，说明选择这种做法的理由。5、活动三：a、b两地相距100海里。轮船甲时速为10海里，从a地出发驶往b地；快艇乙时速为40海里，从a地出发不间断的往返于a、b两地之间。若两船同时出发匀速行驶，则他们距a地的路程s(海里)都是行驶时间t(小时)的一次函数。问：在甲船航行途中，甲乙共相遇几次？何时何地两船第2次相遇？【学生活动】：综合运用图像法和方程组法，得出结论。【设计意图】：在掌握前面几种解法的前提下，引导学生综合运用几种做法解决复杂问题。