北师大版初中九年级数学下册《2.6何时获得最大利润》精品教案.doc

课题：2.6何时获得最大利润课型：新授教学目标知识与技能1、经历探索t恤衫销售中的最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力过程与方法1、体会函数模型能准确地刻画事物间的相互关系。 2、通过独立思考及课堂探究活动，体会数形结合的思想方法和函数的思想方法。情感态度与价值观市场盈亏是现实社会的热门话题，通过解决实际情境中的问题，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具。教学重点1、探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义。2、能将简单的实际问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出二次函数的最值。教学难点从实际问题中抽象出二次函数模型。教法学法教法：引导分析法学法：自主互助、合作探究法 教具多媒体教学过程教学内容教师活动学生活动一、复习巩固1. 抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 .2 . 抛物线y=ax2+bx+c对称轴是 ，顶点坐标是 3.二次函数y = - x2 + 2x 3开口方向_ 顶点坐标_ 当x= 时，函数y有最 值，即y 最值= 。提出问题反馈纠正总结求最值方法独立思考回答问题二、回顾思考某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1) 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子.(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式.(3)种多少棵橙子树，才能使橙子的总产量最高？ 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最大？1、列表x/棵.78910111213y/个604556048060495605006049560480604552、观察图象3、解：y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 当x=10时，y最大=60500 增种10棵树时， 总产量最大，是60500个引导学生回顾旧知引导学生写出关系式演示表格和图象概括总结求最大值的方法演示解答过程由求最高产量引入求最大利润回顾思考自主探究回答问题数形结合理解建模思想，感受数学应用价值提高用数学知识解决实际问题的能力三、探索新知例 某商场销售一种t恤衫，每件进价是20元每件售价为40元时，每天售出200件经调查，销售单价每降低1元，每天就会多售出20件销售单价为多少时，每天总利润最多？最多是多少？问题：1、在上述问题当中主要考虑哪两个变量？哪个变量随哪个变量的变化而变化？即自变量是哪个量？因变量是哪个量？2、若设销售单价为x元，则单件利润可表示为 元。销售量可表示为_件。总利润可表示为_元。3、若设每天总利润为y元，你能写出y与x关系式吗？解：y（x20）20020(40x)20x21400x2000020（x35）24500当x35时，y有最大值4500答：当销售单价是35元时,每天总利润最多,最多是4500元.4、若设每件降价x元则单件利润可表示为 元销售量可表示为_件设总利润为y元，你能写出y与x的关系是吗？请你求出售价为多少时获利最大？最大利润是多少？解：设每件降价x元，每天获利为y元y =(40-x-20)(200+20x) =20x2200x4000 =20（x5）24500当x=5时，y 的最大值为4500当销售单价为35元时，获利最大为4500元。归纳总结解题步骤：1、审题：设出两个变量2、分析变量之间的关系写出二次函数关系式3、确定顶点坐标求出最值4、根据要求合理作答出示例题引导学生分析板书解题过程归纳总结解决求顶点坐标方法引导学生独立完成解答过程归纳总结理解数学语言掌握解题方法理清解题过程掌握解题方法熟练解题会用不同方法求顶点坐标小组讨论交流反思四、巩固新知某商贩将进价为8元的商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润.经试验发现，这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.每件售价多少元时,才能使一天的利润最大?解：设每件售价提高x元，一天的利润为y元y=(10+x-8)(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360当x=4时，即售价为14元时，利润最大。出示练习分析引导反馈纠正自主解答探究一题多解拓展方法五、拓展延伸 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元。每千克西瓜售价降低多少元时每天盈利最多？是多少？若设每千克西瓜的售价降低x元，每天盈利y元。 则每千克西瓜利润为_元 销售量可表示为_千克 每天的盈利y与x关系式为_解：y=(3-x-2)(200+400x)-24=(1-x)(200+400x)-24 =200+400x-200x-400x2-24=-400x2+200x+176 x=-200/-800=0.25 当x=0.25时， y=(3-0.25-2)(200+4000.25)-24=201答：每千克西瓜降价0.25元时，获利最大，是201元。引导分析反馈订正自主探究能正确写出函数关系式熟练解答六、收获与感悟解关于二次函数最值的应用题的一般思路设出变量分析变量关系写出二次函数关系式确定顶点坐标求出函数的最值根据要求做出合理解答引导分析归纳总结小组讨论交流总结七、达标检测家佳源购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？最大利润是多少解：设每件售价提高x元，半月所获利润为y元 y=(30+x-20)(400-20x) =(10+x)(40