数学运算核心知识(9-2).ppt

1-1关于数的基础知识 u数的整除特征 u最大公约数与最小公倍数 u奇偶性与质合性 u余数、同余、剩余 u乘方尾数 1.整除的概念和判定 两个整数a、b，如果ab，商为整数，且余数是零，我们 就说a能被b整除（或b能整除a）。a叫做b的倍数，b叫做a 的约数。 v 一个数的个位数字是0，2，4，6，8 v 一个数的各位数字的和能被3（或9）整除 v 一个数的个位数字是0或5 v 一个数的后两位数字所成的数可被4（或25）整除 v 一个数的后三位数字所成的数可被8（或125）整除 v 一个数的后三位与剩下数的差（大减小）被7，11，13整除 （711131001） v 一个数的奇位数之和减去偶位数之和所得的差被11整除 v 注：以上反之亦成立 2.整除的四条基本性质 （1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能 被c整除； （2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac 也能被b整除； （3）如果a能被b整除，b能被c整除，则a也能 被c整除； （4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质， 那么a一定能被积bc整除，反之也成立； 例1、一个四位数“”分别能被15、12和10除 尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数“”中四个数字的和是多少 （ ） A17 B16 C15 D14 例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合 修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下 的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收 入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收 入为（ ）？ A.330元 B.910元 C.560元 D.980元 例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每 人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级 一共花了（ ）元 A.1850 B.1900 C.1960 D.2000 例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作 数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一 半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少 个？ A.320 B.160 C.480 D.580 3.完全平方数 一个数如果是另一个整数的完全平方，这个数 就为完全平方数，也叫做平方数。 例如： 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,28 9,324,361 例题：修剪果树枝干，第一天由第一位园丁修剪1棵 ，再修剪剩下的1/10，第二天由第二位园丁修剪2棵 ，再修剪剩下的1/10第n天，由第n位园丁修剪 了n棵，恰好修剪完。如果每位园丁修剪棵数相等， 问共剪了几个树？ A 98 B120 C100 D81 二、最大公约数与最小公倍数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约 数；其中最大的一个叫做最大公约数 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数 的最小公倍数 短除法 将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长 方体木料锯成同样大小的正方体木块，没 有剩余， 共有多少种不同的锯法？ 当正方体的边长是多少时，锯成的小木块 的体积最大，共有多少块？ 答案: 8 15 例题 有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，问 至少用多少块这种砖才能拼成一个实心的正方体？ 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36 米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段 最长是多少? 三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次， 大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人 星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？ 答案：1200，18，星期三 练习 某班学生分组，做游戏如果每3人一组就多 出2人，如果每5人一组就多出3人，如果每 7人一组就多出4人，问这个班至少有多少 个学生？ 答案：53 四、奇偶性与质合性 一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分 ，答错一题扣1 分，未答的题不计分。考试结束后 ，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题， 但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明 计算一下，他答错了多少道题？ A.3 B.4 C.5 D.6 有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻 转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？ A.3次 B.4次 C.5次 D几次也不能 质数的特征： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这 样的数叫做质数（也叫做素数）。 合数的特征： 一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数 ，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数 自然数1 合数质数 100以内的25个质质数？ 97 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 例题 共有920个玩具交给两个车间制作完成。已 知甲车间每个人能完成17个，乙车间每个 人能完成23个，现在知道甲乙车间共有40 多个人，问甲比乙车间多多少人？ A.0 B.1 C.2 D.3 五、余数相关问题 被除数除数商余数 两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余 数相等，则称a、b对m同余。（对于同一个 除数，两个数和差积的余数与余数的和差 积同余） 最小公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差 【例1】 一个两位数除以一个一位数，商仍 是两位数，余数是8。问被除数、除数、商 以及余数之和是多少？（ ） A.98 B.107 C.114 D.125 【例2】 1641164除以7的余数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 【例3】自然数P满足下列条件：P除以4余1 ，P除以5余1，P除以6余1。如果：100P 300，则这样的P有几个？（ ） A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 练习 1.一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩 余2个。问这堆苹果的个数最少为（ ）。 A.31 B.10 C.23 D.41 2.一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和 是319，已知商是21，余数是6，被除数是( )? A 237 B 258 C 279 D 290 3.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余 3，这样的三位数共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 六、乘方尾数问题 乘方尾数核心口诀 底数留个位，指数除以4留余数（余数为0，看做4）