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走进新课程走进新课程 笑迎新高考笑迎新高考 银川一中银川一中 蔡炜蔡炜 2010 11 202010 11 20 银川一中 蔡炜 银川市是宁夏回族自治区首府，银川市是宁夏回族自治区首府， 又称又称“凤凰城凤凰城”、“湖城湖城”，在半径，在半径 5050公里范围内有西夏王陵国家风景名公里范围内有西夏王陵国家风景名 胜区、苏峪口国家森林公园、青铜峡胜区、苏峪口国家森林公园、青铜峡 国家自然保护区、沙湖国家自然保护区、沙湖“4A4A”级风景级风景 名胜区、金水园旅游风景区，还可见名胜区、金水园旅游风景区，还可见 贺兰山、黄河、草原、大漠、戈壁。贺兰山、黄河、草原、大漠、戈壁。 塞上古城银川塞上古城银川 第一篇：第一篇： 新课程大纲解读及试题分析新课程大纲解读及试题分析 第二篇：第二篇： 高考备考策略高考备考策略 【新课程标准下的大纲及说明新课程标准下的大纲及说明】 考试说明的结构考试说明的结构 “ “大纲大纲” ”与与“ “说明说明” ”的关系的关系 宁夏高考试卷分析宁夏高考试卷分析 新课程试题分析新课程试题分析 高考备考方略高考备考方略 具体措施具体措施 0707年年 一一. . 全国普通高校招生统一考试大纲（全国普通高校招生统一考试大纲（ 宁夏宁夏 海南使用）说明的结构海南使用）说明的结构 1.1.命题的指导思想命题的指导思想 2.2.考试形式与试卷结构考试形式与试卷结构 3.3.考核目标与要求考核目标与要求 4.4.考试内容和要求考试内容和要求 5.5.题型示例题型示例 6.6.题型示例参考解答题型示例参考解答 关于考核目标与要求关于考核目标与要求 1.1.在知识要求方面在知识要求方面 2. 2. 在能力要求方面在能力要求方面 3.3.在考察要求方面在考察要求方面 关于考试内容关于考试内容 1.1.三角函数三角函数 2.2.数列数列 3.3.立体几何立体几何 4.4.概率统计与计数原理概率统计与计数原理 5.5.函数与导数函数与导数 6.6.平面向量与解析几何平面向量与解析几何 7.7.不等式不等式 二.普通高等学校招生全国统一考试“大纲”与“说 明”的关系 明确考试大纲的定位. 明确考试大纲和考试说明的关系 处理好课程标准中必修模块和选修模块的考查. 三.全国普通高校招生统一考试（宁夏 海南卷) 数学科试卷 结构 、试题类型、难度 4.关于“选考题”的设置 要求: (1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割 定 理 (2)会证以下定理： 直角三角形射影定理； 圆周角定理； 圆的切线判定定理与性质定理； 相交弦定理； 圆内接四边形的性质定理与判定定理； 切割线定理 选考题设计选考题设计 选修4-1几何证明选讲 课本（人教A版，下同）P22 例1：如图，AB是O的直径，C为O上的点， D 是C在AB上的射影，AD=2，DB=8. 求CD. P32例1：如图，AB是O的直径， O过BC的中点D，DEAC. 求证：DE是O的切线. P33例2：如图，AB是O的直径 ，C为O上的点，AD和过C的切 线互相垂直，垂足为点D. 求证：CA平分BAD. 背景 如图，AB是O的直径，C，F 为O上的点，CA是BAF的角 平分线，过点C作CDAF，交 AF的延长线于D点， CMAB, ，垂足为点M. （）求证：DC是O的切线； （）求证：AM MB=DF DA 主要考查直角三角形射影 定理, 圆周角定理, 圆的切线 判定定理与性质定理，切割 线定理. 考试要求： （1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸 缩变换作用下平面图形的变化情况 （2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极 坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化 （3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直 线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程 （4）了解参数方程，了解参数的意义. （5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数 方程 选修选修4-44-4坐标系与参数方程坐标系与参数方程背景 P27习题：4（4）把参数方程 化为普通方程，并说明是什么曲线. P41习题：1设直线L过点M（1，5），倾斜角 ， 求直线L的参数方程。 P15例3：设点P的坐标 ，直线L过点P与极轴 所成角是 ，求直线l的极坐标方程。 已知圆锥曲线 （是参数）和定点A （0，是 圆锥曲线的左,右焦点, （）求经过 点 垂直于直 线 的直线的参数方程; （）以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,求直线 的极坐标方 程. 主要考查极坐标和直角 坐标的互化直线和椭圆的 参数方程. 考试要求: （）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义 及取等号的条件： ； （） 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 （）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 ： 比较法、综合法，分析法. 选修选修4-54-5不等式选讲不等式选讲 背景 以课本第20页习题1， 求证： ， 习题8解不等式 . 以及第17页例5为素材经加工得到： 对于任意的实数a ( )和b, 不等式 恒成立,求实数x的取值范围. 主要考查 的证明和不等式 的求解 . 5.宁夏2007年高考适应性考试数学试题解答题结构 17题.平面向量与三角函数 18题.立体几何 19题.概率与统计 20题.解析几何 21题.导数和数列 解析几何试题的设计解析几何试题的设计 以选修2-1课本第47页题7和58页 题5为背景： 如图：圆O的半径为定长r，A 是圆O内（或外）的一个定，P 是圆上的任意一点，线段AP的 垂直平分线l和半径OP（或直线 OP）相交于点Q， 当点P在圆上 运动时,点Q的轨迹是什么？ 已知,点C为圆 的圆心，点A（1，0 ），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上， 且. () 当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程; () 若直线 与()中所求点Q 的轨迹交于不同两点F,H，是坐标原点， 且 时，求FOH的面积取值范围 . 本题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等 基本知识，考查平面解析几何的基本方法 ，考查运算能力和综合解题能力。 概率统计试题的设计概率统计试题的设计 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同 学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析. （）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算 式即可，不必计算出结果）. （）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是: 60、65、70、75、80、85 、90、95，物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95. (1) 若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理 分数均为优秀的概率； (2) 若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 学生学生编编编编号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 数学分数数学分数x x 60606565707075758080858590909595 物理分数物理分数y y 72727777808084848888909093939595 根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之 间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数 精确到0.01）.如果不具有线性相关性,请说明理由. 本题主要考查分层抽样的概念，古典概率的计算，线性回归思想的查阅，考查运用概率 统计知识进行数据处理的能力。 导数试题的设计导数试题的设计 课程标准在“导数的概念及其几何意义”，注重从过程中体会，理解，弱 化了形式化的定义。导数的运算方面，对计算的要求明显降低；导数的应用方 面，要求有很大的提高，而且具体；定积分与微积分基本定理方面，重视从过程 体会，了解概念，对计算的要求有所降低。 因此课程标准强调了对概念本质的认识（导数是刻画事物变化率的数学 模型），提高了对应用性的要求，和对计算的要求，突出了导数作为一种数学 思想，方法的工具性作用。 本题考查函数的导数，函数极值的判定，二次函数与二次方程等基础知识的的综 合运用. 数列的试题设计数列的试题设计 数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列 数数 列列 概概 念念 数列数列 表示表示 方法方法 递递递递推推 公式公式 与函与函 数关数关 系系 等差等差 数列数列 的概的概 念念 通通 项项项项 公公 式式 前前N N 项项项项和和 公式公式 与函与函 数的数的 关系关系 等比等比 数列数列 的概的概 念念 通通 项项项项 公公 式式 前前n n 项项项项和和 公式公式 与函数与函数 的关系的关系 大大 纲纲纲纲 理解理解了解了解了解了解了解了解理解理解掌握掌握 应应应应用用 掌握掌握 应应应应用用 理解理解掌掌 握握 应应应应 用用 掌握掌握 应应应应用用 标标标标 准准 了解了解了解了解了解了解理解理解掌握掌握 应应应应用用 掌握掌握 应应应应用用 体会体会理解理解掌掌 握握 应应应应 用用 掌握掌握 应应应应用用 体会体会 教学要求上的变化 数列的试题设计数列的试题设计 06高考:设数列an的前n项和为Sn，且方程 x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3， （）求a1，a2； （）an的通项公式 由题设题设 (Sn1)2an(Sn1)an0， 即 Sn22Sn1anSn0即： 选修2-2第94页B组1题： 设数列an的前n项和为Sn，a1，满足 计算 并猜想Sn的表达式。 各项均为正数的数列 的前n项和为Sn, 函数 .(其中p,q均为常数,且pq0), 当 =时，函数 取得极小值.点 均在函数 的图象上(其中是函数 的导函数). () 求 () 求数列 的通项公式; 的前项和 . （）记 ，求数列 . 的值. 三角函数和平面向量试题设计三角函数和平面向量试题设计 设向量 () 若 ，求tan () 求函数 的最大值及相应的值. 的值 本试题在分析06高考试题 的基础上，以必修4第160习 题11改编得到。 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求f(x)的最小正周期和最大值 算法试题设计算法试题设计 根据必修3第40页第1题：画 程序框图，对于输入的x的值 ，输出相应的y值。修改得到 。 （2）题型示例的理解 通过题型示例了解考查的 知识和能力要求层次； 通过题型示例了解整个试 卷的不同题目基本的难易程度； 研究题型示例的变化，预 测高考试题的命题变化。 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 加强加强 （1 1）函数模型的背景和应用的要求）函数模型的背景和应用的要求 （2 2）知识之间的联系）知识之间的联系 （3 3）数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求）数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求 （4 4）与信息技术整合的要求）与信息技术整合的要求 削弱削弱 （1 1）对定义域、值域的过关繁难的尤其是人为的过于技巧）对定义域、值域的过关繁难的尤其是人为的过于技巧 化的训练，避免人为编制有关的难题。化的训练，避免人为编制有关的难题。 （2 2）反函数的内容。）反函数的内容。 （3 3）对数函数的内容。）对数函数的内容。 讲法上的处理讲法上的处理 先讲函数，再讲映射。先讲函数，再讲映射。 立体几何初步立体几何初步 几何定位：几何定位： 立体几何定位于培养和发展学生握图形的能力，空间想象与几立体几何定位于培养和发展学生握图形的能力，空间想象与几 何直觉的能力以及逻辑推理能力。何直觉的能力以及逻辑推理能力。 几何内容处理方式：几何内容处理方式： 以前：点以前：点线线面面体（局部到整体）体（局部到整体） 现在：整体到局部现在：整体到局部 突出：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算。突出：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算。 立体几何分层设计立体几何分层设计 本模块中本模块中 （1 1）空间几何体）空间几何体 （2 2）点线面间的位置关系）点线面间的位置关系 公理、判定定理、性质定理公理、判定定理、性质定理 （3 3）运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。）运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 说明：进一步的论证与度量将在选修系列说明：进一步的论证与度量将在选修系列2 2中用向量处理（包括三垂中用向量处理（包括三垂 线定理）线定理） 解析几何初步解析几何初步 内容结构内容结构 （1 1）直线与方程）直线与方程 （2 2）圆与方程）圆与方程 （3 3）在平面解析几何初步的学习过程中，）在平面解析几何初步的学习过程中， 体会用代数方法处理几何问题的方法。体会用代数方法处理几何问题的方法。 增加内容：空间直角坐标系增加内容：空间直角坐标系 信息技术的应用信息技术的应用 算法初步算法初步 设置算法的依据设置算法的依据 内容结构：内容结构： （1 1）算法的含义、程序框图）算法的含义、程序框图 （2 2）基本算法语句）基本算法语句 （3 3）通过读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数）通过读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数 学对世界数学发展的贡献。学对世界数学发展的贡献。 提出的要求：提出的要求： 在教学中，应通过实例来说明由算法到计算机使用在教学中，应通过实例来说明由算法到计算机使用 的算法的过渡过程，从而说明学习算法的必要性。的算法的过渡过程，从而说明学习算法的必要性。 尽可能的让学生上机实现，或模拟上机实现。尽可能的让学生上机实现，或模拟上机实现。 要体现数学与算法的有机结合，使学生理解数学在利用解要体现数学与算法的有机结合，使学生理解数学在利用解 决算法问题中的作用，理解算法对数学提出的要求。决算法问题中的作用，理解算法对数学提出的要求。 要有意识地让学生体公算法的思想，提高他们的逻辑思维要有意识地让学生体公算法的思想，提高他们的逻辑思维 能力。能力。 统计与概率统计与概率 教育价值：教育价值： 随着社会的发展，统计观察和随机的思想将成为现随着社会的发展，统计观察和随机的思想将成为现 代社会一种普遍适用并强有力的思维方式，有助于学生形代社会一种普遍适用并强有力的思维方式，有助于学生形 成科学的世界观与方法论。成科学的世界观与方法论。 要求上的变化：要求上的变化： （1 1）对统计中的概念应结合具体问题进行描述性的说）对统计中的概念应结合具体问题进行描述性的说 明，不应追求严格的形式化定义。明，不应追求严格的形式化定义。 （2 2）统计教学必须通过案例来进行。）统计教学必须通过案例来进行。 （3 3）古典概型的数学应通过实例理解古典型的特征，）古典概型的数学应通过实例理解古典型的特征， 不要把重点放在不要把重点放在“ “如何计数如何计数” ”上。上。 （4 4）鼓励学生尽可能运用计算机器、计算机来处理数）鼓励学生尽可能运用计算机器、计算机来处理数 据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。 新增内容：新增内容： （1 1）茎叶图）茎叶图 （2 2）几何概型）几何概型 （3 3）概率的应用）概率的应用 三角函数三角函数. .平面向量平面向量. .三角恒等变换三角恒等变换 这部分知识是高中数学的传统内容，这部分知识是高中数学的传统内容，标准标准对其中的一对其中的一 些内容作了新的处理，在要求上也有变化。些内容作了新的处理，在要求上也有变化。 （1 1）加强了向量与三角函数的联系。）加强了向量与三角函数的联系。 将向量与三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过将向量与三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过 向量沟通代数、向量与三角函数的联系，体现向量在处理向量沟通代数、向量与三角函数的联系，体现向量在处理 三角函数问题中的工具作用。三角函数问题中的工具作用。 （2 2）加强了向量的实际应用。）加强了向量的实际应用。 （3 3）降低要求的部分）降低要求的部分 任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式分别由任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式分别由 原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余 统、正切公式，二倍角的正余统、正切公式由原来的掌握统、正切公式，二倍角的正余统、正切公式由原来的掌握 减弱为能从两角差的余弦公式导出等。减弱为能从两角差的余弦公式导出等。 对三角恒等变换，要求以推导积化和差、和差化积、半角对三角恒等变换，要求以推导积化和差、和差化积、半角 公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、 和差化积、半角公式作复杂的恒等变形，避免在三角恒等和差化积、半角公式作复杂的恒等变形，避免在三角恒等 变换上探挖洞。变换上探挖洞。 （4 4）插入数学探究或数学建模活动。）插入数学探究或数学建模活动。 解三角形解三角形 定位和要求定位和要求 将三角形作为几何度量问题来展开。要求将三角形作为几何度量问题来展开。要求 运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题，而不必在恒与测量和几何计算有关的实际问题，而不必在恒 等变形上进行过于烦琐的训练，为发展数学应用等变形上进行过于烦琐的训练，为发展数学应用 意识，提高实践能力创造条件。意识，提高实践能力创造条件。 建议建议 （1 1）开展研究性学习或探究活动。）开展研究性学习或探究活动。 （2 2）教师在拓宽知识面上，要把握好尺度，所选）教师在拓宽知识面上，要把握好尺度，所选 题目尽量能体现题目尽量能体现标准标准所倡导的理念，注重应所倡导的理念，注重应 用价值。用价值。 数列数列 定位与要求：定位与要求： 保证：基本技能的训练保证：基本技能的训练 控制：难度和复杂程度控制：难度和复杂程度 删减：烦琐的计算、人为技巧化的难题。删减：烦琐的计算、人为技巧化的难题。 改变：纸上常事化题型，花样翻新地搞偏题、怪改变：纸上常事化题型，花样翻新地搞偏题、怪 题。题。 关注：学生对数列模型本质的理解，运用数列模关注：学生对数列模型本质的理解，运用数列模 型解决实际问题的能力。型解决实际问题的能力。 增加内容：增加内容： 与算法知识有机结构，加入算法知识的应用，体与算法知识有机结构，加入算法知识的应用，体 现出信息技术与数学知识的整和现出信息技术与数学知识的整和 不等式不等式 变化变化 过去：重在理论闸述、推导和解不等式的技巧训练。过去：重在理论闸述、推导和解不等式的技巧训练。 现在：强调不等式的现实背景和实际应用，把不能等式作为现在：强调不等式的现实背景和实际应用，把不能等式作为 刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述，刻画优化刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述，刻画优化 问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨。问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨。 定位和要求定位和要求 一元二次不等式：一元二次不等式： 注重数形结合。注重数形结合。 一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法： 要求要求“ “尝试投计求解的程度框图尝试投计求解的程度框图” ”，融入算法思想。，融入算法思想。 线性规划：数学思想蕴涵于案例之中，充分关注案例的作用线性规划：数学思想蕴涵于案例之中，充分关注案例的作用 。 均值不等式：要求探索并了解基本不等式的证明过程，会用均值不等式：要求探索并了解基本不等式的证明过程，会用 基本不等式解决简单的最大（小）值问题，防止陷入烦琐的基本不等式解决简单的最大（小）值问题，防止陷入烦琐的 计算、人为技巧化的难题。计算、人为技巧化的难题。 四四. .新课程试题分析新课程试题分析 1 1注重基础知识、基本方法和主干知识的考查注重基础知识、基本方法和主干知识的考查 2 2、文理科试题难度设计合理、文理科试题难度设计合理 3 3、加大新增课程内容在试卷中的比例、加大新增课程内容在试卷中的比例 4 4、继续强调数学的应用性，体现新课程理念、继续强调数学的应用性，体现新课程理念 5 5、试题体现新课程中倡导积极主动、勇于探索、试题体现新课程中倡导积极主动、勇于探索 的学习方式的学习方式 6 6、注重对知识的整体把握、注重对知识的整体把握 7 7、核心知识，重点考查、核心知识，重点考查 8 8、注重数学能力，注重自主学习、注重数学能力，注重自主学习 9 9、数学思想是数学的灵魂、数学思想是数学的灵魂 1010、不再提、不再提“ “有利于中学教学有利于中学教学” ” 解答题考查的知识点解答题考查的知识点 题题题题题题题题题题 年年运用正、余弦定 运用正、余弦定 理等知理等知识识识识解决与解决与 测测测测量有关的量有关的实实实实 际问题际问题际问题际问题 理解空理解空间间间间直直线线线线 、平面、平面间间间间的位的位 置关系置关系 利用复合函数的利用复合函数的 导导导导数数讨论讨论讨论讨论 函数函数 的的单调单调单调单调 性和极性和极 值问题值问题值问题值问题 考考查查查查两种概型两种概型 的掌握程度及的掌握程度及 数形数形结结结结合等思合等思 想的运用想的运用 判断直判断直线线线线与与圆圆圆圆 的位置关系，的位置关系， 了解平面向量了解平面向量 共共线线线线的条件的条件 年年等差数列的通 等差数列的通项项项项 与部分和的最与部分和的最值值值值 问题问题问题问题 理解空理解空间间间间直直线线线线 、平面、平面间间间间的位的位 置关系置关系, ,求求线线线线线线线线 角和角和线线线线面角面角 随机随机变变变变量的分布量的分布 列与方差之列与方差之间间间间的的 关系及其关系及其实际实际实际实际 应应应应用用 判断直判断直线线线线与与椭椭椭椭 圆圆圆圆的位置关系的位置关系, , 了解平面向量了解平面向量 垂直的条件垂直的条件 理解理解导导导导数的几数的几 何意何意义义义义，并利，并利 用用导导导导数解决几数解决几 何何问题问题问题问题 0909年年 运用正、余弦运用正、余弦 定理等知识解定理等知识解 决与测量有关决与测量有关 实际问题实际问题 考查概率中分考查概率中分 层抽样方法及层抽样方法及 数形结合等思数形结合等思 想的运用想的运用 判断异面直线判断异面直线 的位置关系的位置关系, , 求二面角求二面角 椭圆方程中参椭圆方程中参 数的意义及点数的意义及点 的轨迹的轨迹 利用复合函利用复合函 数的导数讨数的导数讨 论函数的单论函数的单 调性调性 2 2、加大新增课程内容在试卷中的比例、加大新增课程内容在试卷中的比例 传统新增数学内容：导数、概率统计、 传统新增数学内容：导数、概率统计、 向量等向量等 . .考试大纲考试大纲要求的：全称量词与存要求的：全称量词与存 在量词、幂函数、函数与方程、三视图、算在量词、幂函数、函数与方程、三视图、算 法初步、几何概型、合情推理与演绎推理、法初步、几何概型、合情推理与演绎推理、 线性回归方程、定积分等这些新增内容线性回归方程、定积分等这些新增内容 年约有年约有6666分，占试卷总分的分，占试卷总分的44%44%，年，年 约有分，占试卷总分的约有分，占试卷总分的44%44%0909年约有年约有 4 4分，占试卷总分的分，占试卷总分的43%43% 3 3、继续强调数学的应用性，、继续强调数学的应用性， 体现新课程理念体现新课程理念 0707年试题文理科各出现一小两大三个应用年试题文理科各出现一小两大三个应用 题，合计题，合计2929分，约占总分的分，约占总分的19%19% 0 0年试题文理科各出现两小一大三个应用年试题文理科各出现两小一大三个应用 题，合计分，约占总分的题，合计分，约占总分的1 1% 0909年试题文理科各出现两大应用题，合计年试题文理科各出现两大应用题，合计 4 4分，约占总分的分，约占总分的16%16% 20102010年出现一大一小应用题合计年出现一大一小应用题合计1717分分. . （20072007）1111甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭2020次次 ，三人的测试成绩如下表，三人的测试成绩如下表 甲的成绩环数甲的成绩环数7891078910频数频数5555 5555 乙的成绩环数乙的成绩环数7891078910频数频数64466446丙的成绩环丙的成绩环 数数7891078910频数频数46644664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标 准差，则有（ ）准差，则有（ ） 1717（本小题满分（本小题满分1212分）分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测 点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高 （20082008）9 9、甲、乙、丙、甲、乙、丙3 3位志愿者安排在周一至周五的位志愿者安排在周一至周五的5 5天中参加某项天中参加某项 志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排 在另外两位前面。不同的安排方法共有（在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20A. 20种种 B. 30B. 30种种 C. 40C. 40种种D. 60D. 60种种 1616、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了从甲、乙两品种的棉花中各抽测了2525根棉花的纤维长度（单位：根棉花的纤维长度（单位： mmmm），结果如下：），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：由以上数据设计了如下茎叶图： 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统 计结论：计结论： _ _ _ _ _ 1919、（本小题满分、（本小题满分1212分）分）A A、B B两个投资项目的利润率分别为随机变两个投资项目的利润率分别为随机变 量量X1X1和和X2X2。根据市场分析，。根据市场分析，X1X1和和X2X2的分布列分别为的分布列分别为 X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1 1）在）在A A、B B两个项目上两个项目上 各投资各投资100100万元，万元，Y1Y1和和Y2Y2分别表示投资项目分别表示投资项目A A和和B B所获得的利润，求方所获得的利润，求方 差差DY1DY1、DY2DY2；（；（2 2）将）将x x（0x1000x100）万元投资）万元投资A A项目，项目，100100x x万元万元 投资投资B B项目，项目，f(x)f(x)表示投资表示投资A A项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差与投资B B项目所得利项目所得利 润的方差的和。求润的方差的和。求f(x)f(x)的最小值，并指出的最小值，并指出x x为何值时，为何值时，f(x)f(x)取到最小值取到最小值 。（注：（注：D(aX + b) = a2DXD(aX + b) = a2DX） （20102010）（）（6 6）某种种子每粒发芽的概率都为某种种子每粒发芽的概率都为0.90.9，现播种，现播种 了了10001000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 2粒，补粒，补 种的种子数记为种的种子数记为 X X ，则，则 X X 的数学期望为的数学期望为 （A A）100 100 （B B）200 200 （C C）300 300 （D D）400400 (19)(19)(本小题本小题1212分分) ) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机 抽样方法从该地区调查了抽样方法从该地区调查了500500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下： 是否需要志愿者提供帮助性别男女需要是否需要志愿者提供帮助性别男女需要40 3040 30不需要不需要160 160 270270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人 的比例；的比例； 能否有能否有9999的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别有关？供帮助与性别有关？ 根据（根据（2 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地 区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 4 4试题体现新课程中倡导积极主动试题体现新课程中倡导积极主动 、勇于探索的学习方式、勇于探索的学习方式 体现研究性学习，体现过程与方法，答案开放体现研究性学习，体现过程与方法，答案开放 。如。如0808年理科第（年理科第（1616）题。题目要求学生通过茎）题。题目要求学生通过茎 叶图写出甲、乙两品种棉花纤维长度的叶图写出甲、乙两品种棉花纤维长度的2 2个统计结个统计结 论，在提供的参考答案中给出了论，在提供的参考答案中给出了4 4个结论，分别从个结论，分别从 甲、乙两品种棉花纤维长度的均值、方差、中位甲、乙两品种棉花纤维长度的均值、方差、中位 数、标准差等方面论述，只要考生答对数、标准差等方面论述，只要考生答对2 2个结论就个结论就 得满分。通过试卷的批阅我们发现，大部分学生得满分。通过试卷的批阅我们发现，大部分学生 都能够给出至少一个正确的统计结果，而且部分都能够给出至少一个正确的统计结果，而且部分 考生还以其它论述方式给出正确答案；另外此题考生还以其它论述方式给出正确答案；另外此题 理科考生比文科考生的解答相对较好。理科考生比文科考生的解答相对较好。 5 5、注重对知识的整体把握、注重对知识的整体把握 不一味追求课时比例与考点分值的统一不一味追求课时比例与考点分值的统一, ,例如按例如按 课标课标要求三角函数（包括解三角形）共要求三角函数（包括解三角形）共3232课时课时 ，数列共，数列共1212课时；课时；0808年考题（理科）中三角函数（年考题（理科）中三角函数（ 包括解三角形）包括解三角形）1515分，分， 数列数列1717分。而从知识特点来分。而从知识特点来 说，数列比三角更灵活，对能力要求更高。说，数列比三角更灵活，对能力要求更高。 0808年考题（理科年考题（理科1212题、文科题、文科1818题）中通过三视图题）中通过三视图 ，计算最值问题，计算体积，并证明线面平行关系，计算最值问题，计算体积，并证明线面平行关系 。 0909年理科数学年理科数学1919题题题题（立体几何（立体几何题题题题）将）将证证证证明、明、计计计计 算、探索性算、探索性问题进问题进问题进问题进 行行综综综综合考合考查查查查 6 6、核心知识，重点考查、核心知识，重点考查 0808年试题中二次函数性质反复渗透。年试题中二次函数性质反复渗透。 0707年试题中关于年试题中关于“空间想象能力空间想象能力”的考查有的考查有4 4道题，道题， 8 8题、题、1212题、题、1717题、题、1818题共题共3434分占分占23%23%运超出课时运超出课时 比例。比例。 20102010试题中关于试题中关于“空间想象能力空间想象能力”的考查有的考查有3 3道题，道题， 1010题题.14.14题题.18.18题题 0808年试题中关于年试题中关于“向量向量”知识的考查有知识的考查有4 4道题，道题，8 8题题 、1313题、题、1818题、题、2020题共题共3434分占分占23%23%。 0909年年考题加大了对最值的考查，整份试卷至少有考题加大了对最值的考查，整份试卷至少有2222 分是求最值问题。分是求最值问题。 7 7、注重数学能力，注重自主学习、注重数学能力，注重自主学习 让思路清晰、思维敏捷、善于总结的让思路清晰、思维敏捷、善于总结的“聪明学生聪明学生”得得 高分，让死读书，读死书的高分，让死读书，读死书的“笨学生笨学生”考不好。思维量、运考不好。思维量、运 算量增大。算量增大。0808、09.201009.2010年试题几乎每个题目对考生的思维年试题几乎每个题目对考生的思维 能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求 学生能够熟练运用基础知识，迅速解决碰到的问题。而大部学生能够熟练运用基础知识，迅速解决碰到的问题。而大部 分考生达不到这个要求。如理科第（分考生达不到这个要求。如理科第（1919）题（概率统计），）题（概率统计）， 不仅要有很强运算能力，而且要对不仅要有很强运算能力，而且要对“随机变量线性关系方差随机变量线性关系方差 ”理解透彻。象理科第（理解透彻。象理科第（1919）题、第（）题、第（2121）题等诸如此类的）题等诸如此类的 中学中学“边界点边界点”、“怪题怪题”，学生只有通过自主学习才能达，学生只有通过自主学习才能达 到。靠老师在课堂上的讲授是不可能。这是本次考生普遍喊到。靠老师在课堂上的讲授是不可能。这是本次考生普遍喊 “难难”的主要原因。通过对三年高考题的分析可以看出，能的主要原因。通过对三年高考题的分析可以看出，能 力是决定成败的关键。力是决定成败的关键。 8 8、数学思想是数学的灵魂、数学思想是数学的灵魂 用数学思想分析、解决数学问题是每个命题者命制每用数学思想分析、解决数学问题是每个命题者命制每 一道数学试题的主导思想一道数学试题的主导思想0909年整个试卷最大限度地突年整个试卷最大限度地突 出和贯穿了这一观念出和贯穿了这一观念 （带（带“ “* *” ”的表示占一部分的内容）的表示占一部分的内容） 题题号号 所占分所占分值值及比例及比例 函数思想函数思想 6 6、17*17*、19*19*、21*21* 约为约为 2323分，占分，占15%15% 方程思想方程思想 3 3、1313、14*14*、15*15*、17*17*、 18*18*、20*20*、21*21* 约为约为 3939分，占分，占26%26% 数形数形结结合思合思 想想 1 1、1010、1111、12*12*、14*14*、 15*15*、1616、18*18*、20*20*、24*24* 约为约为 4545分，占分，占30%30% 转转化与化化与化归归 思想思想 2 2、7 7、8 8、 1515分，占分，占10%10% 分分类讨论类讨论 思思 想想 12*12*、24*24* 约为约为 1111分，占分，占7%7% 1010、不再提、不再提“ “有利于中学教学有利于中学教学” ” 只坚持两个有利于：只坚持两个有利于：“有利于大学选拔，有利于中学课有利于大学选拔，有利于中学课 程改革程改革”， 在与大学知识联系紧密的边界点命题。如在与大学知识联系紧密的边界点命题。如0808年年 理科第（理科第（1818）题（立体几何），如果要确定点）题（立体几何），如果要确定点P P的位置（坐的位置（坐 标）须知道正方体对角线（空间直线）方程标）须知道正方体对角线（空间直线）方程背景是空间解背景是空间解 析几何，而中学教学中定点通常在坐标平面上。析几何，而中学教学中定点通常在坐标平面上。 中学阶段主要思想有-化归与转化,函数与方程,数形结合, 分类讨论与整合,算法思想.另外,用样本估计总体、最小二乘法、 独立性检验的推断原理和假设检验等思想. 函数与方程的思想 2010年高考试题：（3）（8）（12） （15） （20）（21（22 ） 数形结合的思想 2010年高考试题：（4） （7） （11） （13） （24） 分类讨论的思想 2010年高考试题： （21） 化归思想 2010年高考试题： （5） （16） （17）（18 ） 算法思想 2010年高考试题： （7） 样本估计总体的思想及独立性检验的思想 2010年高考试题： （19） （二）.历年高考题分布统计 例例2 2：(09(09年福建理科年福建理科8)8)已知某运动员每次投篮命中的概率低于已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率： 先由计算器算出先由计算器算出0 0到到9 9之间取整数值的随机数，指定之间取整数值的随机数，指定1 1，2 2，3 3，4 4表示表示 命中，命中，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不命中；再以每三个随机数为一组表示不命中；再以每三个随机数为一组 ，代表三次投篮的结果，代表三次投篮的结果. .经随机模拟产生了经随机模拟产生了2020组随机数：组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )( ) A A 0.35 0.35 B B 0.25 0.25 C C 0.20 0.20 D D 0.15 0.15 分析：课标要求分析：课标要求“ “了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率” ”. .因为因为 随机数的产生需要计算器或计算机来产生，所以在编拟试题时，应该随机数的产生需要计算器或计算机来产生，所以在编拟试题时，应该 给出一组随机数，学生只要了解随机数的意义，就会做题给出一组随机数，学生只要了解随机数的意义，就会做题. . 实际上，在随机数的教学中我们可能往往一带而过，觉得产生随机数实际上，在随机数的教学中我们可能往往一带而过，觉得产生随机数 的过程太麻烦，离不开计算器的过程太麻烦，离不开计算器. . 这几年宁夏卷没有涉及到这方面考题，要特别注意！这几年宁夏卷没有涉及到这方面考题，要特别注意！ 请注意下列题型 考试说明的解读 （1）稳中求变，变中求新基本原则的理解 稳定是压倒一切的大局 试卷形式保持稳定； 试卷结构保持稳定； 考核目标保持稳定； 考核范围保持稳定； 考试内容保持稳定； 考试要求保持稳定； 主干知识考核稳定； 试题总体难度保持稳定。 求变是战略上的安排 体现学科特色的核心内容是 数学高考试题难度分布、调整的重 点； 与新课程关系密切的内容是 数学高考试题难度分布、调整的重 点； 与大学课程关系密切的内容 是数学高考试题难度分布、调整的 重点。 求新是战术上的创新 在陌生中考熟悉； 主干知识大题考； 核心知识重复考； 非主干知识小题考； 强调分散难点：将预先设计好的难点分散设置在高档题目 和创新题目中； 强调典型问题的本质理解，淡化表面上的模式化和技巧； 强调数学学科在处理实际问题时的独到方法模型化； 强调数学学科的美学价值和教育功能； 由于高中新课程改革的影响，新增知识及新课标反映的新 理念成为主要的考核方面，在试题中占的比例非常高，也是拉 分的主要部分； 试卷长度下降，试题跨度增大，主干知识中的核心内容的 题目难度上升，淡化选择题，强化主观题，这些都是未来命题 发展的趋势。 有一种胜利叫撤退 有一种失败叫占领 有一种成功叫舍弃 有一种失败叫纠缠 高考备考策略高考备考策略 第一阶段：巩固双基 构建知识网络 第二阶段：专题训练 体会数学思想方法的应用 第三阶段：模拟训练 完善提高 第四阶段：热身训练 查漏补缺 教学建议 1、加强对考试大纲的研究,把握正确的方向 2、与时俱进地认识“双基” 3、注重新增内容的教学 4、重视数学思想方法, 强化对主干知识的训练 5注重理论联系实际 6充分研究新课程试题的特点 7.关注数学思想方法 （一）一轮复习安排 （二）过渡教学 （三）二轮复习安排 （四）三轮复习安排 （五）模型化复习方式解析 （六）2010年高考理科数学（宁夏卷）分析 （七）2010年高考理科数学（宁夏卷）评价 （八）试题对今后高考备考的启示 段次起讫时间周次教学时间完成任务 120090810 20090906 第1周第4周4周28天1个月 (有效天数24天) 自选内容 220090