整体把握数学应用正式版121220张思明.pptx

整体地把握高中数学课程 中的“数学应用” 北京大学附属中学 张思明 内容简介 1.整体理解数学应用的价值和要求 2.整体把握数学应用的内容 3.整体把握数学应用的教与学的方式 4.几个教与学的案例 1.整体理解数学应用的价值和要求 数学上： 数学教育上： 教育上： （IAEP）发表的报告，IAEPInternational Assessment of Education Progress ( by U.S.A ETS) 美 国教育测试中心组织的“国际教育成就评价” 中国在21个国家参加的国际数学测试中排列第一（13岁学生）。 国别国别1989 1989年年正确率正确率19921992年 年正确率正确率 中国中国73738080 韩国韩国71717373 中国台湾中国台湾71717373 美国美国55555555 巴西巴西37373737 全体平均全体平均5858 中国数学教育的优秀传统 中国数学教学的优秀传统有： 注重在“双基”前提下求发展； 启发式，举一反三 因材施教， 变式练习 数学思想方法的提炼 讲究逻辑表达 记忆通向理解 速度赢得效率 严谨形成理性 变式达到掌握 我国数学教育的成就和问题 l近几年的国际数学奥林匹克数学竞赛我国屡夺 第一，每每金牌总数第一我国学生学习勤奋、 刻苦，家长乐于投入。 l以数学课的学习时间为例 ： l 我国中学生 被统计的其它国家的中学生 l每周在学校内用于 307分钟 217分钟 l学数学的时间 l每周在学校外用于 37%的学生 l学数学的时间 超过4小时 不超过1小时 问题： 1992年“教育进展国际评 估组织”（IAEP）发表的 报告，在21个参加数学测 试和科学测试的国家和地 区中，中国大陆中学生的 科学测试的成绩以总平均 67分的成绩名列第15名 在数学能力中，解决实际 问题的能力尤其差。 问题： 1999年由教育部、团中央共同发起的调查显 示, 在全国31个省和特区的19000大中学学生中： l创造观念和创造行为构成矛盾（认为自己有 好奇心、有自信心、有毅力、富于想象力的仅 占4.7%） l面向信息世纪的能力严重缺乏。只有14.9%的 学生认为应该培养自己的探求能力、对新事物 的想象力和收集信息的能力 。 在对比中我们发现我国的中小学生 ： l 优点和长处 问题和弱项 l1.勤奋、刻苦 1. 动手操作较差 l2.基础知识掌握的好 2. 应用意识较差 l3.教学要求落实的好 3. 创新精神相对较弱 l 技法的训练到位 l4. 听话,乐于接受教师 4. 学习的主体意识、 l 指导,课堂教学效率高. 批判意识较弱。 基础教育课程目标的错位与缺失 我们只能培养打工仔，培养不出老板： 只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险 为何我们培养出来的学生高分低能： 发展智力；能力=智力+知识+机会 为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失： 幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲 过于关注“历史世界”与“知识世界”： 离学生的个人、生活意义太远 有人批评我们正在培养“有精神病的科学家”： 上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书 义务标准中强调-模型思想 n二、在标准中的含义 n标准修订稿将“模型思想”界定为“ 建立和求解模型的过程包括：从现实生活 或者具体情境中抽象出数学问题，用数学 符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化规律，求出结 果、并讨论结果的意义.这些内容的学习 有助于学生初步形成模型思想，提高学习 兴趣和应用意识.” n首先，数学教学应贴近学生的生活. n其次，注意引导学生建立模型. n最后，结合综合与实践活动的开展，进一 步发展学生的数学建模能力. 如何培养模型思想 数学课程标准的目标 数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数 学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的 背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以 及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数 据处理等基本能力。 提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问 题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取 数学知识的能力。 数学课程标准的目标 数学课程的目标 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲 而不舍的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科 学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树 立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 目标变化的意义 打好基础 强调五个基本能力 主动学习和创新能力 情感、态度、价值观与数学课程的结合 目标变化的意义 打好基础 整体地把握数学课程 知识结构框图 抓住课程的基本脉络（主线） 理解数学本质 目标变化的意义 强调五个基本能力 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力 整体把握课程 素养和能力 数学素养 运用数学解决日常生活、工作、进一步学习 中的问题的能力 包括一系列重要的能力： 推理、交流、建模、知识重构、联系 在这一方面,数学思考是教育的重要目标之一.为科 技,经济和社会的发展提供支持和帮助. 还包括：发现和提出问题、阅读、整体理解 整体把握课程 素养和能力 推理：演绎推理、归纳推理（合情推理） 交流：会用数学的基本语言进行交流，自 然语言、符号语言、图形语言、图表语言 等。 建模：会把实际问题（或某些数学问题） 转化为数学模型，会讨论数学的结果是否 符合实际。 整体把握课程 素养和能力 知识重构：帮助、引导学生结合自己学习 和生活的经验，经历某些数学知识产生、 形成、应用的过程。 联系：数学知识之间的联系，数学与其他 学科知识之间的联系，数学与日常生活之 间的联系。 发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“ 问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识 ”，是培养学生创新能力的基础。 2.整体理解和把握数学应用的内容 高中数学课程内容的基本脉络 主线 高中数学课程内容的基本结构 一）高中数学课程内容主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用 高中数学课程内容主线函数 高中数学课程内容主线 应用时代性 高中数学课程内容主线 应用时代性 对于高中课程中数学的应用，可以分成 三个层次来理解，分别是：知识的背景和 对实际问题的数学描述；对数学模型的认 识和在实际中的直接应用；经历数学建模 的过程。 3.整体把握数学应用的教与学的方式 传统方式：教师给例题，学生参与活动 半自主方式：教师给情景，学生自己设计 解决问题的方法 全自主方式：学生自己完成从选题到结题 的过程 有关测量的讨论 测量任务 n1测量本校教学楼的高度、本校的旗 杆的高度。 n2测量学校墙外的一座不可及，但在 学校操场上可以看得见的一座高大写 字楼的高度。 n3 写出测量方法，实测数据、计算过 程和数据结果。 测量要求 n1、下周（2月28日）同一个时间，分成 不超过3人的小组，共同讨论设计测量 方案，共同准备测量工具，每组至少用 两种不同的测量方法，实际测量数据， 每人独立完成测量报告。 n2、地点：学校操场 n3、交测量报告的时间：3月7日 测量报告的项目、格式（将印发） 、我们课题组的成员与分工。 成员姓名 主要工作与贡献 2、我们测量的方法、原理是：（请说明测量的原理、合理性、创意或创新点、 得意之处等） 3、我们的测量数据（可以用表）和计算结果、减少误差的想法和做法。（如有 照片或图片可以附在后边，地方不够可以另加纸 4、选做：用简单的语言，描述你们在工作中的感受： 测量目标 我们的东教学楼有多高 ？ 操场上的旗杆有多高 ？ 学校东南角外的“理想大厦”有多高？ 讨论： n请你给出几种实用、可行的 测量方法 n解释测量的过程和原理 n说明使用的工具 n 不可及物体的测量 计算公式： 使用镜子的测量法： 感悟 n不是有知识就会应用 n知识就是力量？这话不对了 创意作业 n找一个数学上好用的修正方 案，使照片法可以使用，+1 分 n三。以“双课堂”数 学建模为例的中学数 学建模的实践探索和 经验归纳。 2008年10月正式启动 参与项目的4所学校：北大附中、北京第15中学、北 京第19中学、北京经济技术开发区实验学校。20多 位老师投入了大量的心血，我们先后召开了 22次研讨交流会。 核心目标：如何借助“双课堂”的有效整合，真 正促进学生的自主学习和创造，促进学生学习 方式的真正转变。 将自己小组成果 用结题报告或小 论文的形式提 交。然后进行交 流、评价。 初步理出 解决本组 提出问题 的想法， 或技术路 线，或初 步的实施 方案，最 后形成一 个开题报 告。 全组分工合 作，按前面 设计的实施 方案真实寻 求结果的过 程，最后形 成一系列的 成果，如表 示结果的公 式、文字报 告，软件、 照片或视 频、实物模 型等。 学习阅读 资料包里 的相关文 献，梳理 知识、形 成问题， 在小组里 交流，最 后形成小 组集体打 算做的小 课题。 选题开题做题 结题 问题引领、先学后做问题引领、先学后做 化教为助、组间碰撞化教为助、组间碰撞 网上交互、实课解惑网上交互、实课解惑 资源累加、共同发展资源累加、共同发展 1234 详见报告的附件详见报告的附件 建模课程实施流程 表3.1 各实验校的课程进展的相关数据 ：（2008年12月-2009年2月20日） 实验校北大附中北京15中北京19中 北京经济技 术开发 区实验 中学 注册班数11213 注册学生数494834341 网上原始学习资源数81161611 学生交流帖数53834840216 学生学习小组个数12233811 学生自主选择的课题数1223387 高中数学建 模“双课堂”课程 改变了学生的学 习方式，释放了 学生的学习潜能 ，激发了学生的 创造。 作 用 一 学生可以按照课程计划安排 自由掌握学习时间和学习内容。 李响说:“这不仅是一门数学课， 这还是一门培养我们自觉意识的 课程。开始有点不习惯，后来我 就由自觉、变得自主与自励。这 样的学习是我以前所从未经历过 的，它给我们以最大限度的自由 ，让我在心情最为适合的时候去 进行对课程的学习，在随心所欲 的同时也不忘还有作业的压力”。 与玩网络游戏的最大区别是：在 虚拟课堂玩完后心里踏实。 19 中学生: + 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 首先是学生学习方式的变化，通过数学建模双课堂 活动，学生对数学的学习有了更深一层次的认识，形成 了自主学习，主动探究，合作交流的模式. 摘抄： “纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿 灿的果实.这一过程可谓是漫长、复杂而且单调的 ，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是这样， 才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重负，而 且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确实锻炼 了我不少。” 高一3班 李亮 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 (1)学生自由分组，每组4-5人，2012届高一年级年级 学生形成了91个数学建模学习小组，2011届高一年级 学生形成了95个数学建模学习小组，通过小组的形成 数量我们完全可以看出学生学习方式的变化. (2)数学建模双课堂的这个学习过程中，真实课堂只占 总课时的三分之一，多数的时间都是通过学生的自主 学习完成的，各个小组不仅将已学习的初等函数进行 了全面的总结，而且在建模过程中总结近20多种的函 数模型，这是学生在现实课堂上所不能学到的，这何 尝不是自主学习的更好的体现呢? 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 （3）在数学建模的过程中，学生在解决问题时，不仅用到了课堂 上学习到的方法，同时也使用了很多不是在现实课堂上所能学习到 的方法：例如对数据的收集和整理，学生在网络的帮助下，使用了 10多种处理的数据的不同程序，甚至有一些是英文软件. 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 同样我们在下面的案例1中，可以感到学生自主学习的意识： 案例1.甘孝天同学网上作业1-3摘选 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 陈翀尧组汉字使用频率的决定因素与之函数关系 沈达组衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件 数等与利润之间的关系 卢迪组电信手机新套餐收费问题 宋畅组关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨 王恺峥组黄金期货问题 越光组手机价格随时间变化的函数研究 陆袆组贺岁片票房趋势 陈莹娇组自行车脚踏板旋转次数与行程的关系探究 曹正旺组银行利息计算问题 吕兰松组走出脚下的怪圈 张宇白组扔实心球问题 陈乐组银行窗口优化问题 张博洋组确定篮球鞋的优劣综合指数 邓啸然组股票价值定量分析 刘靺子组汽车尾气排放研究 朱晨冉组电脑键盘优化 北京公共交通出行问题(王子豪) 跳绳中的数学问题 (孟翰马申,安宇宁,曾凌寒) 每天天安门升国旗的时间与日期的函数关系(李烁、李佳 琪、贾潞、乔明宇） 地震中报道死亡人数随时问变化的规律(高胤翔,仇星，李 璐，骆文泰，赵丹妮) 预测中国人口峰值到来时间(叶麦) 最好的洗衣方案(李硕,王一涵,丁雪婷,王璐畅) 怎样投篮命中率更高(龚梓博、温佳杉、张竞天 王牧野) 饮料罐的优化设计（陈兆初、梁立、王喆、姚可） 太阳光通过南面窗子投下的光影面积与一天中时刻的关系(王雪韵 组 员：郑亦婷、赵婧雅、张植蕙) 神州行与动感地带 哪个更适合你(叶世清,张西达,董子祥,邵通) 跑步与边际效应递减原理(沈斯成、董婧、刘芳林、曾逸菲) 汽车侧滑的最佳入弯初速度（郭鸿涛，杭庆骅，李煌，刘禹淳） 飞机投弹(李亮，田一鸣，李晨飞，马若龙) 灯个数，角度，瓦数，距离与其可照亮的面积的关系(陈南 蒋思予 杨 明昱 尹玉瑶) 西瓜价格的变动研究及其未来价格的预测(王青南、陈雨亮、李翔 宇、蔡竞昂) 热水壶烧水温度与用电量的函数关系(倪增涛) 竖直立在天空的烟花每一闪烁火焰颗粒的配重问题(沈怡辰) 台球中的数学分析(刘业鸿) 近地面空气温度与柏油马路温度的关系(檀望舒) 水温变化问题研究(王仲舒) 由墨水扩散所想到的(王述宇) 燃气灶旋钮旋转角度与使用的燃气量的关系(杨丽强) 开题报告 与出租车计费有关的函数关系 组长：张一楠 组员：李翔宇，田月明，程立言 成员分工 张一楠：统筹编辑，分配工作 李翔宇：数据收集，编辑表格 田月明：提出意见，解决技术问题 程立言：搜集问题，绘制图像 目录 题目设定的合理性 函数设定的合理性 寻找步骤的可操作性 问题的延续性 函数设定的合理性 1.3公里内十元 2.超过3公里，不超过15公里的2元一公里 3.15公里后3元一公里 4.晚上11点至次日早上5点一公里2.4元 5.平常等候2分半钟一元 6.1小时等待后24元 问题的延续性 其他大城市的出租车收费情况（横向） 城市起价（夜间）起价（白天）y/km 上海11元（3公里内）14元（3公里内）2.1元/公里（day） 2.7元/公里（night） 深圳12.5元（3公里内 ） 12.5元（3公里内 ） 2.4元/公里（day） 2.6元/公里（night） 重庆5.00元（3公里内 ） 5.9元（3公里内 ） 1.3元/公里（day） 1.8元/公里（night） l1） l2）3.15315.891.85，即为92元 l在这个实际问题中是否还有进一步的问题需要考虑？实际问题中 ，出租车费是以元来计算的，不足一元的按一元计算，那么函数 解析式应该怎么变？ l想到了上取整函数，考虑实际后车费y和里程x的函数关系 在距离比较远的情况下，乘客为了合理地少付车费， 往往半途换车或要求司机“翻牌”（即重新开始计价，相 当于乘客下车后重新上车），采取10千米处“翻牌”策略 的车费和“无策略”的车费做出一个统计表格 里程（千米）1011121314151617 价格 元 无策 略 理论 25.7 28.8 5 3235.1 5 38.3 41.4 5 44.6 47.7 5 实际 262932 3639424548 翻牌 理论 25.7 36.7 36.7 36.7 39.1 41.2 43.3 45.4 实际 263737 3740424446 课程实施过程中参与者的变化 1自主学习蔚然成风 “通过这次数学建模的研究过程，我收获颇丰。 第一次知道了这么多高级的数学软件，同时从其他 同学那里学习到了更有创造性的想法。这次活动不 但开阔了视野，而且更让我坚信一点：“永远保持一 颗好奇的心灵，你会发现世界的奥妙！”正如我在论 文的结束语中写道“咖啡的香甜总是要经历一番苦涩 一样，纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了 金灿灿的果实。感谢数学给予了我们这宝贵的经历 ！相信当我们步入古稀之年时，蓦然回首这珍贵的 记忆，一定会嫣然一笑，乐在其中” 高一4班崔皓 原本，我们以为建模活动 没什么意义。因为一切知 识、答案都在课本上得到 解决，要我们去验证一个 被无数次验证过的事情， 真是无聊又浪费时间。不 会有发现新事物的惊喜， 也不会有可质疑、可去思 考的东西，这只是一道已 经知道答案的数学题罢 了。 然而我们错了。在实验的时候 ，我们（解决困难）在终 于收获了自己和同伴们的辛勤 劳动的果实时，我们才认识到 数学建模活动的精髓。课题是 我们的目标，像一块石碑一样 伫立在我们可以望到的另一座 山顶。而探究学习的过程，正 是我们在攀登。克服前进途中 的种种困难，得到一次次的喜 悦，却又陷入新的思考中，这 ，便是磨砺。磨砺之后，我们 所绽放出的光芒才会更耀眼， 才会深刻理解又一自然所带给 我们的，隐藏在平凡背后的伟 大的真理。这也是此次建模活 动带给我们的体悟。高一(1)班第六组谢越 高中数学建模“双课 堂”课程的实践，使 我们看到通过网络 可以大大提高了学 生学习的参与度， 互动、生成、实时 的交流，生生评价 成为可能。 作 用 二 学生可以根据不同教学目 标提示，确定自己所能达到 的学习层次。邓杉数学考试 成绩不够理想，但利用网络 查阅相关资料特别快，如函 数的知识总结他做的最好， 老师给了100分。课程将数 学内容细化，个性化，在课 程提供的相关资源库中查找 ，这也促进了学生的自主学 习的积极性。 学生体会 + 4.几个教与学的案例 统计应用的案例 几何应用的案例 跳棋制作中的创意 案例：培养个性，发展特长 你会做一个烟囱 拐脖吗？ 反常的做法 相信学生，适时引导 保安巡更路线生成方案及流程设计 于颢 陈明卿 （北京大学附中） 案例 关于排行榜的分析与结论 北大附中-高二（3）班 张佳琳、王楚、王一出 1、对于常见的金牌榜和奖牌榜，说明方面不同。金牌榜代表着高水平的单项技能；奖 牌榜则更注意整体水平。这和人们的文化背景与价值观念都有关系。中国讲求精益求 精而欧美则对整体更加看重。“一点，一