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上一节的课 外思考题 练习巩固 引入 方法的分析 课外练习 1 A1 B1 C1 D1 A B C D H 分析：面面距离转化为点面距离来求 尝试： 所求的距离是 课本第114页例1的思考(3) 晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1) 几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离? 几何分析 加向量运算 妙!妙!妙! 能否用法向量运算求解呢? 可证得 2 如何用向量法求点到平面的距离： 思考题分析 3 详细答案 D A B C G F E x y z 4 D A B C G F E x y z 5 1答案2答案 A P D C B M N 2.(课本第116页练习2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已 知AB4，AC6，BD8，求CD的长. B A C D 6 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) D M P N A x C B z y 7 2.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、 BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB， 已知AB4，AC6，BD8，求CD的长. B A C D 8 例2：如图图3，甲站在水库库底面上的点A处处，乙站在水坝坝斜面上的点B 处处。从A，B到直线线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：如图， 化为向量问题 根据向量的加法法则 进行向量运算 于是，得 设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。 因此 A B C D 图3 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为 9 课外练习: 正三棱柱 中，D是AC的中点, 当 时，求二面角 的余弦值 . C A D B C1B1 A1 10 解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设 底面三角形的边长为a，侧棱长为b 则 C(0,0,0), 故 由于 ,所以 y x z C A D B C1
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