2011届高考数学第一轮专题复习.ppt

第四章 三角函数 2011高考导航 考纲解读 1.任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念 (2)了解弧度制的概念，能进行弧度 与角度的互化 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦 、正切)的定义 2011高考导航 考纲解读 2011高考导航 考纲解读 2011高考导航 考纲解读 (5)了解函数yAsin(x)的物理意 义；能画出yAsin(x)的图象，了解 参数A，对函数图象变化的影响 (6)了解三角函数是描述周期变化现 象的重要函数模型，会用三角函数解决一 些简单实际问题 2011高考导航 考纲解读 3和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差 的余弦公式 (2)能利用两角差的余弦公式导出两 角差的正弦、正切公式 (3)能利用两角差的余弦公式导出两 角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍 角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的 内在联系 2011高考导航 考纲解读 4简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变 换(包括导出积化和差、和差化积、半角 公式，但对这三组公式不要求记忆) 5正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解 决一些简单的三角形度量问题 6应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知 识和方法解决一些与测量和几何计算有关 的实际问题. 2011高考导航 命题探究 近几年的高考中，对本章内容的考查 多以选择题和填空题的形式出现，以解答题 独立命题的情形也有，主要是三角与其他知 识的综合渗透，如与数列、不等式综合；独 立命题，考查三角函数性质及图象变换其 试题难度为中低档题，所占分值为1015分 从高考试题分析，高考对本章考查侧重于 ： 2011高考导航 命题探究 (1)三角函数的性质、图象及其变换， 主要是yAsin(x)的性质、图象及变换 (2)已知三角函数值求值 (3)灵活运用公式，通过简单的三角恒 等变换解决三角函数的化简、求值或证明问 题，借助三角变换解与三角形有关的问题 2011高考导航 命题探究 根据高考的最新动态，我们预测今后 有关三角函数高考命题的趋势是：试题的 题型、题量及难度将基本保持稳定三角 函数是重要的基本初等函数，是研究其他知 识的重要工具，高考将注重基础知识、基本 技能、基本思想和方法的考查 2011高考导航 命题探究 考查的重点仍是三角函数的定义、 图象和性质与三角形有关的三角函数式 求值新教材更加突出了应用问题的地位 ，这也是今后的命题方向 第一课时 任意角的三角函数 1任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 按终边位置不同分为 和 (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成 基础知识梳理 正角负角 零角 象限角轴线 角 k360(kZ) (3)象限角及其集合表示 基础知识梳理 1.终边相同的角相等吗？ 【思考提示】 不一定相等 终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍 基础知识梳理 2弧度制 (1)把长度等于 长的圆弧所对 的 叫做1弧度的角以弧度作单 位来度量角的单位制叫做 ，它 的单位符号是rad，读作 (2)正角的弧度数是一个 ，负 角的弧度数是一个 ，零角的弧度 数是 . 基础知识梳理 半径 圆心角 弧度制 弧度 正数 负数 0 基础知识梳理 R 3三角函数的定义 (1)在直角坐标系中，利用单位圆 可得任意角的三角函数的定义设是 一任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 y叫做的 ，记作 ， 即siny； x叫做的 ，记作 ， 即cosx； 叫做的 ，记作 ， 即tan(x0) 基础知识梳理 正弦值sin 余弦值cos 正切值tan (2)已知角终边上任意一点P(x， y)，它到坐标原点的距离是r(r0)，那 么任意角三角函数的定义是： 基础知识梳理 (3)三角函数线 基础知识梳理 图中有向线段MP，OM，AT分别 表示 、 和 正弦线余弦线正切线 基础知识梳理 2.根据三角函数的定义，三角函 数在各象限的符号与此象限点的坐标 的符号有怎样的关系？ 【思考提示】 根据三角函数 的定义，ysinx在各象限的符号与此 象限点的纵坐标符号相同，ycosx在 各象限的符号与此象限点的横坐标符 号相同，ytanx在各象限的符号与此 象限点的纵坐标与横坐标商的符号相 同 1(教材习题改编)已知是钝角 ，那么2是( ) A第三、第四象限角或终边在y 轴非正半轴上 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 三基能力强化 解析：选A.900，sin(cos)0)，当为多少弧度时，该 扇形有最大面积？求出其最大 面积 【思路点拨】 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】 遇到求几何图形 的面积问题时，除了考虑学过的面积 公式外，还要考虑“割补法”；求面积 的最值问题时，如果不能用几何意义 就要考虑列函数关系式，转化为求函 数的最值，求函数的最值可以借助基 本不等式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅高考检阅 课堂互动讲练 1正确理解基本概念 (1)关于象限角应着重理解 讲某角是第几象限角时，前提 是这个角的顶点与坐标原点重合，角 的始边与x轴的非负半轴重合，在这个 前提下，才能由终边所在的象限来判 定某角是第几象限角 在上述前提下，如果某角的终 边在坐标轴上，这个角不属于任何象 限，它是象限界角 规律方法总结 (2)关于与角终边相同角的一般 形式k360，应着重理解： kZ； 是任意角； 终边相同的角不一定相等，但 相等的角终边一定相同终边相同的 角有无穷多个，它们相差360的整数 倍 规律方法总结 2三角函数线 (1)三角函数线是有向线段，在用 字母表示时，应分清其起点、终点， 其顺序不能颠倒 (2)三角函数曲线即三角函数的图 象，与三角函数线是不同的概念，不 要混淆 规律方法总结 3三角函数的定义 (1)sin不是sin与的乘积，它是 一个比值，是三角函数记号，是一个 整体，实质就是“f(x)”，其他几个三角 函数也是这样 规律方法总结 (2)在三角函数中，角和三角函数 值的对应关