刚体、转动动能、转动惯量(1).ppt

第三章 刚体的转动 3.1 刚体的定轴转动 3.2 转动动能 转动惯量 3.3 力矩 转动定律 3.4 力矩的功 转动动能定理 3.5 角动量守恒定律 3.6 旋进 3.7 刚体的平面运动 第三章 刚体的转动 3.1 刚体的定轴转动 一. 刚体 在任何情况下形状和大小都不发生变化的 力学研究对象。即每个质元之间的距离无 论运动或受外力时都保持不变。 mi mj 二. 刚体运动的基本形式 1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持 不变的运动 mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj O 选取参考 点O，则： 对（1）式求导： mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj 二. 刚体运动的基本形式 1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持 不变的运动 结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、 加速度、及相同的轨迹。只要找到一点的运 动规律，刚体的运动规律便全知道了。 质心运动定理反映了物体的平动规律。 2.刚体的定轴转动 刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆 周运动，称为刚体作定轴转动。 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+ 参考平面角位移 角坐标 q 约定 沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 三. 刚体定轴转动的特点 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一 维转动）的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 . 四. 角速度矢量 O X Y 刚体的平动动能 mi mj M C mi mj M C mi mj M C mi mj M C mi mj M C mi mj M C mi mj M C 其平动动能应为各质元动能和。 vc为质心 的速度 mi M C 3.2 转动动能 转动惯量 一、转动动能 M 刚体的动能应为各质元动能 之和，为此将刚体分割成很 多很小的质元 任取一质元 距转轴 ，则该质元动能： 故刚体的动能： 刚体绕定轴以角速度旋转 r i 质量不连续分布（离散） 质量连续分布 M r i 质量不连续分布 质量连续分布 I转动惯量 线分布m/ 面分布m/S 体分布m/V 二、决定转动惯量的三因素 h O质 B A X 3）刚体转轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端） 1）刚体的质量； 2）刚体的质量分布； （如圆环与圆盘的不同）； 例1）求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量： 转轴通过棒的中心o并与棒垂直 转轴通过棒的一端B并与棒垂直 转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直 h O质 B A X 已知：L、m 求：IO、IB、IA 解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分 割 成许多质元dm. 求：IO 求：IB h O质 B A X L 求IA 注意： h O质 B A X L 或： 注意： h O质 B A X L 平行轴定理：刚体对任一轴A的转动惯量IA和 通过质心并与A轴平行的转 动惯量Ic有如下关系： 为刚体的质量、 为轴A与轴C之间的垂直距离 M C A 正交轴定理：（仅适用于薄板状刚体） （zx、y，xy轴在刚体平面内 Iz绕垂直其平面的转轴的转动惯量， Ix，Iy在转动平面内两个正交轴的转动惯量。 例2）半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆 盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环 面或盘面垂直的转轴的转动惯量。 R R 解：（1）细圆环 R 解：（2）薄圆盘 例2）半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆 盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环 面或盘面垂直的转轴的转动惯量。 R 2）薄圆盘 例3）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径 为轴的转动惯量。 解：一球绕Z轴旋转，离球 心Z高处切一厚为dz的薄圆 盘。其半径为 其体积：