2012《绿色通道》高三一轮(人教A版)数学(文)第01章.ppt

数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 考纲要求 1.了解逻辑联结词 “且”、“或”、“ 非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进 行否定 热点提示 全称量词与存在量词是新课改后新增内 容基本上这部分内容在高考中会出 一个小题，多以选择题 的形式出现， 重点考查含有一个量词的命题的否定 ，或者结合命题考查逻辑联结词 ， 题目难度为低档题. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 1命题pq，pq，綈p的真假判断 pqpqpq綈p 真真 真假 假真 假假 真真 假 假 假 假 假假 真 真真 真 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有：， ， ，用符号“ ”表示 存在量词有： ， ， 用符号“ ”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中 任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 ： ，读作：“” 所有的 任意一个 任给 存在一个至少有一个有些 全称命题 xM，p(x) 对任意x属于M，有p(x)成立 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中 的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ： ，读作：“ ” x0M，p(x0) 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 3含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 xM，p(x) x0M，p(x0) x0M，綈p(x0) xM，綈p(x) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 全称命题与特称命题的否定有什么关系？ 提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定 是全称命题. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 1已知命题p：33；q：34，则下列选项中正确的 是( ) Apq为假，pq为假，綈p为真 Bpq为真，pq为假，綈p为真 Cpq为假，pq为假，綈p为假 Dpq为真，pq为假，綈p为假 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 解析：命题p：33是真命题，q：34是假命题， pq为真，pq为假，綈p为假 答案：D 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 2已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数 的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A(綈p)q Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q) 解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从 而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题 答案：D 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 3下列命题中是全称命题的是( ) A圆有内接四边形 B. C. D若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形 为直角三角形 解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”， 即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题 答案：A 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 4已知命题p：xR，sinx1，则( ) A綈p：xR，sinx1 B綈p：xR，sinx1 C綈p：xR，sinx1 D綈p：xR，sinx1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命 题 答案：C 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 5命题：“至少有一个点在函数ykx(k0)的图象上” 的否定是( ) A至少有一个点在函数ykx(k0)的图象上 B至少有一个点不在函数ykx(k0)的图象上 C所有点都在函数ykx(k0)的图象上 D所有点都不在函数ykx(k0)的图象上 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 解析：因特称命题p：xM，p(x)的否定为全称命 题綈p：xM，綈p(x) 答案：D 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 【例1】 分别指出由下列命题构成的“pq”、 “pq”、“綈p”形式的命题的真假 (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂 直； 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) (3)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2 x10的两实根绝对值 相等 (4)p：是有理数，q：是无理数 思路分析：由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形 式及其真值表直接判断 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 解：(1)p是真命题，q是真命题， pq是真命题，pq是真命题，綈p是假命题 (2)p是假命题，q是真命题， pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题 (3)p是假命题，q是假命题， pq是假命题，pq是假命题，綈p是真命题 (4)p是假命题，q是真命题， pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假： 必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；根据 真值表判断其真假. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 变式迁移 1(2009湖北模拟)若“p且q”与“綈p或q”均为 假命题，则( ) Ap真q假 Bp假q真 Cp与q均真 Dp与q均假 解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而綈p或q为假 ，则綈p与q均为假，从而p为真，q为假 答案：A 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 【例2】 已知命题p：方程x2mx10有两个不等 的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若 p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的 真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情 况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最 后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 变式迁移 2已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2 mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命 题求实数m的取值范围 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 短语“所有”、“任意”、“凡是”、“每一个”等在陈述 句中都表示事物的全体，这些词语都可以理解为全称量词 ，相应的命题是全称命题短语“有一个”、“有些”、“至少 有一个”在陈述句中都表示事物的个体或部分，可以理解 为存在量词，相应的命题是特称命题. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 变式迁移 3 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪 些是特称命题，并判断真假 (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x10(a0，a1)恒成立， 命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x10， 命题(4)是假命题 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 【例4】 写出下列命题的“否定”，并判断其真假 (1)p：xR，x2x 0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数x，使x310. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 思路分析：这四个命题中，p、q是全称命题，r、s是 特称命题 全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM， 綈p(x) 特称命题q：xM，q(x)，它的否定綈q：xM， 綈q(x) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) (1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别 ，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存 在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是 直接否定结论即可 (2)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以 判断p的真假，因为p与綈p的真假相对. 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 变式迁移 4 (2009天津高考)命题“存在x0R,2x00” 的否定是( ) A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x0 解析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 答案：D 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 1逻辑联结词“或”“且”“非” (1)命题p且q.一般地，用联结词 “且”把命题p和q联结 起来，就得到一个新命题，记作pq.注意“且”与自然语 言中的“并且”“及”“和”相当“pq的真假判定，只有当p 、q都为真时，pq才为真，其他三种情况都为假 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) (2)命题p或q.一般地，用联结词 “或”把命题p和q联结 起来，就得到一个新命题，记作pq.注意数学中的“或”与 生活中的“或”不同，数学中仅研究可兼“或”命题“pq 的真假判定，只有当p、q都为假时，pq才为假，其他三 种情况都为真 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) (3)“非”(否定)逻辑联结词 “非”是由日常用语中的“ 不是”“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的，正确了解其 意义有利于解决数学问题一般地，对命题p加以否定， 就得到一个新的命题，记作綈p，p与綈p的真假不同，一 个为真，另一个必定为假，可类比集合中的补集加以理 解 数学 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考总复习人教A版 (文) 2全称量词与存在量词 (1)要判定全