北师大版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(3)》课件.ppt

八年级数学（下册） 第四章 相似图形 6 探索三角形相似的条件(3) 相似三角形的相关概念 l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应周长的比等于相似比. l相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思 l注意： l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是 正确解答的前提和关键. 判定三角形相似的方法 l判定两个三角形相似的方法: l两角对应相等的两个三角形相似. l三边对应成比例的两个三角形相似. w 类比三角形全等的判定方法: w 边角边(sas);角边角(asa);角角边(aas);边边 边(sss);斜边直角边(hl). w 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思 相似与全等 类比新化旧 w 三角形全等的判定方法 ： w 边角边(sas);角边角 (asa);角角边(aas);边 边边(sss);斜边直角边 (hl). w 由角边角(asa);角角边 (aas);可知,有两个角对 应相等的两个三角形相 似; w 由边边边(sss)可知:有 三边对应成比例的两个 三角形相似; w 由边角边(sas)可猜想: w 两边对应成比例,且夹角 相等的两个三角形相似; w 由斜边直角边(hl)可猜 想: w 斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似. w 我们已经把前两个猜想 变为现实,剩余的还有问 题吗. 思考分析 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题三: w 如果 abc与 abc有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗 ? w (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗 ? w 我们一起来动手: w 画 abc与abc使 a=a, w 设法比较b 与b 的大小,c与c的 大小. w abc与abc相 似吗?说说你的理由. w 改变k值的大小(如 13),再试一试. w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 判定三角形相似 的方法之三 w两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. w 如图,在 abc与abc中,如果 梦想成真 那么 abcabc (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .) c ba a b c w这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视. 且a=a, 随堂练习 敢问“路 ”在何 方w 下面两个三角形是否相似?为什么? w 解:在abc和aef中. abc aef. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) a bc e 1 1 f 3 3 且a是公共角 好汉的歌 w 两角对应相等的两个三角形相似; w 三边对应成比例的两个三角形相似. w 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. w 图中的 abcabc, 你还能用其它方法 来说明其正确性吗? 梦想剧场 且a=a=450, abcabc (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.) c ba a b c 解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得: 我思,我进步 思考分析 w 例 如图矩形abcd是由三个 正方形abeg,gefh,hfcd组 成的. w 图中的aefcea,你还能 用其它方法说明其正确性吗? w 解法2:aefcea.理由是: w 设小正方形的边长是1,由勾股 定理得 aefcea. (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 且aef=cea(公共角), a b c d ef gh 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题四: w 在rt abc与rt abc中, c= c=900,如果有一直 角边和斜边对应成比例,那么 它们一定相似吗? w 我们一起来动手: w 画 abc与 abc,使 w 设法比较b 与b 的大小,a与a的 大小. w rt abc与rt abc 相似吗?说说你的理 由. w 改变k值的大小(如 13),再试一试. w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 判定直角三角形 相似的方法 w斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似. w 如图,在rtabc与rtabc中,如果 梦想成真 那么abcabc, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.) c b a a b c w这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视. 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 我们重新来看问题三: w 如果 abc与 def 有一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一定 相似吗? w (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那么 它们一定相似吗? w 小明和小颖分别画出了 下面的 abc与 def: ab c 500 3.2cm 4cm 2cm d f e 500 1.6cm w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? w 两边对应成比例,且 其中一边的对角对应 相等的两个三角形不 一定相似 提升能力的奥秘 w判定下列三角形是否相似, 若不相似需要增加什么条件 才能相似? w两个全等三角形; w两个等腰三角形; w两个等边三角形; w两个直角三角形; w含300角的直角三角形; w如图,p是ab上一点,补充下 列条件: w (1) acp=b; w (2)apc=acb; w其中一定能使 w acp abc的是( ) w(a) (1) (2) (3) (4) w(b) (1) (2) (3) w(c) (3) w(d) (1) (2) (4) 小测验小测验 a b c p d 联想的功能 w猜一猜: w相似三角形对应中线的比与相似比的关系. w如图 abc def. wb =e, w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: w(相似三角形对应边成比例 ). 开启 智慧 a bc m d ef n 又am,dn分别是 abc和def的中线. amb dne.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). 且b =e. 回味无穷 w 判定三角形相似的常用方法: w 两角对应相等的两个三角形 相似. w 三边对应成比例的两个三角 形相似. w 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似. w 斜边直角边对应成比例的两 个直角三角形相似. w 相似三角形的各对应角相等, 各对应边对应成比例. w 相似三角形对应高的比,对应 角平分线的比,对应中线的比 ,对应周长的比都等于相似比 . w 如图: w 在 abc和 def中 w 如果a=d, b=e, w 那么 abc def. 小结 拓展 a bc d ef w那么 abc def. 且a=d w那么 abc def. 知识的升华 独立 作业 (1)p112习题4.8 2题 (2)练习册p112 2(6),5,8题. 祝你成功！ 知识的升华 独立 作业 练习册p112 2(6)题. a e d cb 如图, 若adab=aeac, 则 , 且b= ？ 练习册p113 5题. 按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为 什么? 1.a=450,ab=12cm,ac=15cm; a=450,a b =16cm,a c =20cm; 2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角 形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470. 知识的升华 独立 作