新课程背景下的数学高考.ppt

2009年新课程背景下的数学高考 -学军中学的备考报告 杭州市学军中学 冯定应 F 一.面对新课程背景下的数学高考, 我们研究 了什么材料?得出了什么结论? 二.面对浙江省2009年考试说明 和样题, 我们是如何安排第二轮复习的? 三.关于2009年浙江新课程高考数学命题特色 的几点预测和后期复习建议 第一个问题： 面对新课程背景下的数学高考, 我们研究了什么材料? 得出了什么结论? 其次：新课程下高考试题改革的重点是从“知识立意” 向“能力立意”转变，新课程提出的数学学科能力为： 提出问题、分析问题和解决问题的能力， 数学探究能力，数学建模能力，数学实践能力， 数学交流能力，数学思维能力。 新课程强调自主探究;强调应用能力. 首先, 明确知识点的增加和减少； 并且关注各个考点的要求是否加强或降低。 再次：新课程与高考的无关因素;模块与螺旋式上升; 大量的阅读材料. 一.我们研究了浙江省新课程教学指导纲要 3.“重视知识点的落实,以规定知识点为载体出 活题”是将是新课程高考命题的主导思想. 对照考试说明,得出三个结论： 1.高考命题要求与新课程改革要求一致, 不会出现超纲和规定的知识点之外的内容; 2.试卷应该能够体现推动高中数学新课程改革， 体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情 感态度与价值观等目标要求 ,应用题应该重视; 二.我们研究了07、08年广东、山东、宁夏和海南新 课程高考试题；以及08年江苏的新课程高考试题. 结论4：应该重视新增考点的复习和落实 -新增必考，并且不难.零点(二分法) 算法统计逻 辑用语几何分布几何概型合情推理三视图几乎都考 察到了;下面以三视图为例予以说明 二轮对策：关注新增知识点的复习和整理 锥 结论5：重要的思想方法的考察点仍然放在 传统的考点上.热点和难点仍然是: 函数与导数, 曲线与方程, 数列与不等式, 其中：小题难在数形结合，大题难在函数与方程 二轮对策： 注重通性、通法，不追求特殊技巧 结论6： 试题的创新表现为：题目的外在形式有许多的变化。 题目情景的创设、试题形式创新 条件的呈现方式、设问的角度改变 二轮对策： 思维方式：朴实自然。充分利用学生所具有的知识、 能力，主动、自然地去思考、分析、解决问题， 从而开发学生的潜能，考察学生素质。 三.我们还研究了：04-08年浙江和上海的高考题； 年年岁岁花相似, 岁岁年年人不同 具有浙江高考命题特色的考题分析 1.概念的深刻性 2004年选择题第11题 2006年选择题第10题 2007年选择题第10题 具有浙江高考命题特色的考题分析 2.思维的灵活性 例：（08浙江10）如图，AB是平面的斜线段， A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定 值，则动点P的轨迹是（ ） A圆； B椭圆；C一条直线；D两条平行直线 2007年选择题第4题 2006年选择题第14题 （0七高考倒数第二题） 具有浙江高考命题特色的考题分析 不等式整体放缩 3 2006年第20题(压轴题) 具有浙江高考命题题特色的考题题分析 2008年第22题题(压轴题压轴题 ) 结论7：五年高考，风格已经形成： 十分关注大纲和考试说明,不超、不偏、不怪； 不追求覆盖率；背景公平、叙述简洁、清楚，没有 歧义。重视通性、通法，不追求特殊技巧。 从数学本质上看： 十分关注对数学概念和问题本质的理解，重视理性思维； 理科重在思维的深刻性、逻辑性和分析问题的能力； 文科重在知识的应用性、基础性和数学运算、表达能力。 结论8：上海题精致、细腻、有创新； 浙江一直是模仿和学习他们的创新风格。 第二个问题： 面对浙江省2009年考试说明和 样题,我们是如何安排第二轮复习的. 一轮练功底，二轮看能力 一轮复习是以章节为顺序，通过排雷式复习，排查 过关通过一轮复习，同学们已经建立了系统的数 学知识体系，积累了一定的解题能力 二轮复习的任务就是:纵向梳理、横向联系、解 题规范、调整心态.高三数学的二轮复习一般从2月 底开始，到4月底结束 一是.高考的考试说明和样题， 二是.自己的学生的实际情况。 (一)、确定第二轮复习策略的依据: 因为复习工作的目的: 就是努力使自己的数学水平达到 考试说明和样题的要求。 学生是矛盾的主要方面, 学生尽可能努力适应高考的要求, 是复习工作的主要依据. 所以要真正让学生成为复习的主体 （二）：如何开展第二轮复习: 1.确定专题内容 集合、逻辑、复数、推理与证明、 算法与框图 函数与导数 三角函数 数列 不等式 空间向量与立体几何(理) 立体几何初步(文) 解析几何与平面向量 计数原理、统计与概率(理)；统计与概率(文) 2.每一套题题必需反映出的思想与方法 函数与方程思想 分类讨论类讨论 思想 转转化与化归归思想 数形结结合思想 探索研究与创创新意识识 应应用性问题问题 与实实践能力 选择题选择题 的解题题策略 填空题题的解题题策略 跨章节综节综 合问题问题 每一个专题配备两套练习；每一套练习双重内容： 一要体现知识点的复现；二要求全面反映思想方法 3.我们认为行之有效的课堂教学方式 (1)六个观点要打破 讲得多讲得多 掌握多掌握多 难度大难度大 能力强能力强 技巧多技巧多 分数高分数高 时间多时间多 效益高效益高 训练多训练多 掌握牢掌握牢 考分低考分低 能力差能力差 (2)三放与三个不放 一放：放手学生练习一放：放手学生练习 二放：学生板演讨论二放：学生板演讨论 三放：课堂师生交流三放：课堂师生交流 一不放：基础训练落实一不放：基础训练落实 二不放：认知冲突出现二不放：认知冲突出现 三不放：即时生成问题三不放：即时生成问题 一个课堂练习的案例 已知圆C: x2 +y2 6x 8y + 21 = 0和直线kx y 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和 圆总有两个不同的交点. 让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现. 部分学生: 利用代数方法： 由直线方程得: y = kx 4k + 3，代入圆方程得 x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 ) 因为太繁, 未解题成功！ 也有学生，利用几何性质， 圆方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 . 计算圆心到直线距离 d = = （2） 学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃. 已知圆C: x2 +y2 6x 8y + 21 = 0和直线kx y 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点. 也有学生发现:下面解法： 直线方程化成：y 3 = k( x 4 ) , 得直线过定点P (4, 3 ), 因为点P到圆点距离= 0, 只需 2k2 +( k 1)2 + 2 0 . 因此，倒过来写就可以完成任务了。 只有放手学生做题才能得到有效的教学只有放手学生做题才能得到有效的教学 (3)让“五个必须”贯穿二轮复习的始终 一一. .讲必练讲必练: :克服随意性克服随意性 二二. .练必批练必批: :了解学生的真实水平了解学生的真实水平 三三. .批必评批必评: :讲解具有针对性讲解具有针对性 四四. .评必纠评必纠: :落实落实 五五. .纠必考纠必考: :内化为学生的能力内化为学生的能力 课题课题: : 平面、空间直线平面、空间直线 一堂不成功的复习课案例 【知识点】1.平面的基本性质 名 称内容作 用 公理 1 如果一条直线线的两点在一个平面内，那么这这 条直线线上的所有点都在这这个平面内 判定直线线在 平面内的 依据 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还们还 有其 他公共点,且所有这这些公共点的集合是一条过过 这这个公共点的直线线 两个平面相 交的依据 公理 3 经过经过 不在同一条直线线上的三点，有且只有一 个平面 确定一个平 面的依据 推论论 1 经过经过 一条直线线和直线线外的一点有且只有一个 平面 推论论 2 经过经过 两条相交直线线有且只有一个平面 推论论 3 经过经过 两条平行直线线有且只有一个平面 2. 空间两条直线的位置关系 位置关 系 图图 示表示方法公共点个数 两 直 线线 共 面 相 交一个 平行ab没有 异面a、b是异面 直线线 没有 b a A a b A b 3. 异面直线 定义：（不同在任何一个平面内的两条直线） b a a b a b 画法： 异面直线判定： 用定义（多用反证法）； 判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线。 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线 所成锐角（或直角）。(0,2；若两条异面直 线所成角是直角，则称两异面直线垂直。 求角方法：平移法；补形法；向量法等 注：异面直线所成角的向量求法：若异面直线AB、 CD所成的角为，则 cos=|cos|= 4异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫 异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一） （2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间 的部分 （3）异面直线间的距离 （即公垂线段的 长） 作公垂线段法，转移法： 先证线段为异面直线a,b的个垂线段，然后求出 的长即可 若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这 直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。 若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离。 求距离方法： 向量法：异面直线L1和L2间的距离，等于分别从L1上 一点M和L2上一点N为起点和终点的向量 在L1和 L2的公共法向量 上的射影的长度 【知识梳理】 5.等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么 这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。 6.平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线 互相平行。 【题型选讲】 题型1.空间两条直线的位置关系 例1 回答下列问题： 1)若a/b,b/c,那么a/c吗？a,b,c一定共面吗？ 2)过直线外一点作该直线的平行线，能作几条？ 怎样作？ 3)过直线外一点作该直线的垂线，能作几条？ 4)分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置 关系如何？ 题型2.点共线、线共点、线共面问题 例2：正方体中ABCDA1B1C1D1中，对角线 A1C与平面BDC1交于点交于点O，AC，BD 交于点M求证：点C1，O，M共线。 点拔1证多点共线可由其中两点确定一直线 后，再证其余的点也在该直线上;或者证这些点 是某两个平面的公共点. 2欲证三线共点，可证其中两条直线有交 点，且该交点在第三条直线上。 例3 不共点的四条直线两两相交，求证： 这四条直线在同一个平面内 【点拨】证明共面问题的常用方法： 纳入平面法、重合法（同一法） 例4 A是BCD平面外一点，E、F分别是BC 、AD的中点，(1)求证：EF与BD是异面直线 ；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的 角. 题型3.异面直线问题 【点拨】 1证明两条直线是异面直线常用反证法 2求两条异面直线所成的角,首先要判断两条 异面直线是否垂直,若垂直,则它们所成的角 为900；若不垂直,则利用平移法求角,一般步 骤是： “作（找）证-算”注意,异面直线所成的角 的范围是（0,900. 例5 长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB a，BC=b,AA1=c,且ab，求： (1)下列异面直线之间的距离：AB与CC1； AB与A1C1； AB与B1C. (2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值. 【点拨】利用中位线平移和补形平移是处理长 方体中异面直线所成的角的重要方法. 一堂比较成功的复习课案例 课题课题: : 函数最值与分类讨论函数最值与分类讨论 没有无缘无故的分类没有无缘无故的分类 把握分类依据是关键 设函数 （）求函数的最小值. 归纳要全面，不重也不漏归纳要全面，不重也不漏 指导学生回到课本;安排适应性模拟练习 (1)每个章节都勾出一些课本题目， 要求人人过关。 (2)将解决这一些问题的通性通法， 常见的变形思路、方法 以及这部分的知识可能与哪些知识有联系. 印成讲义发给学生. 弄清“考什么”和“不考什么”;保证人人得好基 本分 (3)编制5-8份模拟练习-以样题作为标本 (4)优化“二轮后”复习的安排 第三个问题： 关于2009年浙江新课程高考数学命题 特色的几点预测和后期复习建议 1.函数概念与抽象函数的性质,向量,立体几何,递推数列，数形结 合，应用题-是创新题的高发生区. 2.新增知识点的考察比较全面,注重知识的落实，但不会太难. 3.应用题:“有好的应用题不拒绝,没有恰当的应用题也不强求”. 这个原则会发生变化.这是新课程的特点决定的。 4.三角函数突出：“函数与变换”，“三角形内的三角函数问题” ，“以三角形为背景的应用问题”. 5.以函数、导数、不等式、数列综合问题压轴的可能性比较大。 6.大题中，主干内容仍然会保持较高的比例，思想方法中分类讨论 依然是重中之重。二轮复习一定要突出重点。重点问题重点考。 7.