高三第一轮复习曲线运动运动合成与分解.ppt

考 情 上 线 高考 地位 高考对对本章中知识识点考查频查频 率较较高的是平抛 运动动、圆圆周运动动及万有引力定律的应应用。单单独命 题题常以选择题选择题 的形式出现现；与牛顿顿运动动定律、功 能关系、电电磁学知识识相综综合常以计计算题题的形式出 现现。 考 情 上 线 考点 点击击 1.平抛运动规动规 律及研究方法。 2圆圆周运动动的角速度、线线速度、向心加速度，以 及竖竖直平面内的圆圆周运动动，常综综合考查查牛顿顿 第 二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。 3万有引力定律与圆圆周运动动相综综合，结结合航天 技 术术、人造地球卫卫星等现现代科技的重要领领域进进 行 命题题。 考点1 曲线运动 1.速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_方向. 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，故曲线运动一 定是_运动，即必然具有加速度. 切线 方向 变速 3.曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一 条直线上. (2)动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在 同一条直线上 加速度 合外力 4运动类型的判断 (1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。 (2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成 一定夹角。 (3)匀变速曲线运动的条件：F合0，为恒力且与速度不同 线。 (4)非匀变速曲线运动的条件：F合0，为变力且与速度不 同线。 特别别提醒：匀变变速曲线线运动动的特例是平抛运 动动，非匀变变速曲线线运动动的特例是匀速圆圆周运 动动，非匀变变速直线线运动动的特例是弹弹簧振子的 振动动，掌握这这些运动动具有非常重要的意义义 1.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速 度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧. 2.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 ； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 ； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. 质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位 同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向 ,其中正确的是( ) D 【解析】选D.由牛顿第二定律可知,加速度a与合外力的方向相 同,指向曲线的凹侧,另外速度v的方向沿曲线的切线方向,故B、 C项错误.由于质点从A到B速率逐渐增加,则加速度与速度的夹角 应小于90,综上可知,只有D项正确. 曲线运动的性质、轨迹的判断 【例证1】质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用 下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变 90(大小不变)后,物体可能做( ) A.加速度大小为 的匀变速直线运动 B.加速度大小为 的匀变速直线运动 C.加速度大小为 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 BC 如图所示，红蜡块可以在竖直 玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。 若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时， 玻璃管从AB位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两 个方向的运动,即沿竖直方向做_ 运动和沿水平方向做 _运动，此两运动的合运动为_运动(填“直线” 或“曲线”)，运动轨迹为图中_。 曲线_ Q 做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参 与了两个方向的运动，即沿竖直方向做_运动和 沿水平方向做_运动，此两运动的合运动为 _运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中 _。 考点2 运动的合成与分解 1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这 几个运动即_，物体的_运动即合运动. 2.运动的合成：已知_求_，包括位移、速度和 加速度的合成. 3. 运动的分解：已知_求_，解题时应按实际“ 效果”分解，或正交分解. 分运动 分运动合运动 合运动分运动 实际 1.合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结 束，经历时间相等(不同时的运动不能合成). (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动 独立进行，互不影响. (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效 果. (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运 动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运 动. 2.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是 直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况: 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线， 为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线， 为匀变速曲线运动 3.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加 速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守 平行四边形定则. “关联”速度问题 【例证3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定 滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO 段与水平面夹角为，OB段与水平面夹角为.不 计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？ 【解题指南】解答本题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个“效果”，一是绳子的收缩，二是绳 绕滑轮的转动，根据实际效果进行运动的分解. 【自主解答】小船的运动引起了绳子的收 缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将 小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直 于绳子的方向，分解如图所示，则由图可 以看出vA= 答案：v/cos 【变式训练】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连 放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被 拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示物体B的 运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) Av1sin/sin Bv1cos/sin Cv1sin/cos Dv1cos/cos D 【解析】选D.物体B的运动速度为vB， 此速度为物体B合运动的速度，根据 它的实际运动效果两分运动分别为： 沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度 分解如图所示. 则有vB 物体A的合运动对应的速度为v1，它也产 生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长 方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直 绳方向的圆周运动，它的速度分解如图 所示， 则有v绳A=v1cos 由于对应同一根绳，故 v绳Bv绳A 根据式解得：vBv1cos/cos.选项D正确 如图图所示，一个长长直轻轻杆两端分别别固定一个 小球A和B，两球的质质量均为为m，两球半径忽略不 计计，杆AB的长长度为为l，现现将杆AB竖竖直靠放在竖竖直 墙墙上，轻轻轻轻 振动动小球B，使小球B在水平地面上由 静止向右运动动，求当A球沿墙墙下滑距离为为 时时A 、B两球的速度vA和vB的大小(不计计一切摩擦) 例例2 2 【思路点拨拨】 解答本题时题时 要注意两点：(1)A、 B两球的实际实际 运动动是它们们各自的合运动动；(2)A、 B两球沿杆方向的分速度相等 图图419 【名师归纳师归纳 】 绳绳、杆等长长度不变变的物体，在 运动过动过 程中，其两端点的速度通常不一样样，但是 有联联系的，称之为为“关联联”速度关联联速度的关 系沿杆(或绳绳)方向的速度分量大小相等 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在 互相垂直方向上的两分运动的速度时间图象分别如图所 示，则下列说法正确的是( ) A2 s末质点速度大小为7 m/s B质点所受的合外力大小为3 N C质点的初速度大小为5 m/s D质点初速度的方向与合外力方向垂直 D 【解析】选D.2 s末质点在x、y方向的分速度分别为vx3 m/s、 vy4 m/s，质点的速度v 5 m/s，A选项错误；质 点的加速度aax m/s21.5 m/s2，质点受到的合外力 Fma11.5 N1.5 N，B选项错误；质点的初速度大小v0 4 m/s，C选项错误；质点初速度方向沿y方向， 合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确 【总结提升】合运动的性质及其判定方法 1.合运动的性质 加速度特点：变或不变 运动轨迹特点：直线或曲线 2.合运动的性质判断 加速度(或合外力) 变化：非匀变速运动 加速度(或合外力) 不变：匀变速运动 与速度方向 共线：直线运动 不共线：曲线运动 【变式训练】(2012济宁模拟)在一个 光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy， 质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)，从t=0时刻起受到如图所示随 时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方 向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力， 下列说法中正确的是( ) A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m) 【解析】选A、D.前2 s内物体只受沿x轴方向的作用力，故沿 x轴做匀加速直线运动，A正确,其加速度为ax=2 m/s2，位移为 x= axt2=4 m.后2 s内物体以v=4 m/s沿x轴方向做匀速直线 运动，位移为x=8 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速 度为ay=2 m/s2，位移为y= ayt2=4 m，故4 s末物体坐标为 (12 m,4 m),D正确. (3)过过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直 于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图图 所示，以v2矢量末端为圆为圆 心，以v1矢量的大小 为为半径画弧，从v2矢量的始端向圆圆弧作切线线， 则则合速度沿此切线线方向航程最短 特别别提醒：(1)船的航行方向与船头头指向一致(v1 的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实实 际际运动动的方向，也就是合速度的方向 (2)小船过过河的最短时间时间 与水流速度无关 小船渡河问题的规范求解 【例证2】(14分)一小船渡河，河宽d=180 m，水 流速度v1=2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方 向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？ 用多长时间？位移是多少？ 【解题指南】(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡 河，时间最短. (2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行. (3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存 在最短航程. 【规范解答】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河 岸方向. (1分) 当船头垂直河岸时，如图(甲)所示， 速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s. t= =36 s (2分) v= m/s (2分) x=vt=90 m (1分) (2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上 游与垂直河岸方向成某一夹角 (1分) 如图(乙)所示， 有v2sin=v1， (2分) 得=30 (1分) 所以当船头向上游偏30时航程最短. (1分) x=d=180 m. (1分) t= (2分) 答案：(1)垂直河岸方向 36 s (2)向上游偏30 180 m 【互动探究】在【例证2】中，若船在静水中的速 度v2=1.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航 程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移 是多少？ 【解析】若v2=1.5 m/s，因为船速小于水速， 所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河 岸下游方向夹角为，则航程 x1= 欲使航程最短，需最大，如图(丙)所示， 由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半 径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合 v2 sin= 解得=37 所以船头向上游偏53 t1= =150 s v合=v1cos37=2 m/s，x1=v合t1=300 m 答案：向上游偏53 150 s 300 m 【总结提升】求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短 渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行 方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际 运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致. (2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定 则按水流方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关 . (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角 形法则求极限的方法处理. 【变式备选】民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑 在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马 奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固 定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时 间最短，则( ) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 【解析】选B、C.要想以箭在空中飞行的时 间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1， 并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所 示，故箭射到目标的最短时间为 ，C对、 D错；运动员放箭处离目标的距离为 ，又x=v1t= v1 ，故 ，A错误、B正确. 考查内容运动的合成与分解的综合应用 【例证】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升 一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳 子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做 匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角 为，如图所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小. 【规范解答】(1)车在时间t内向左运动的位移：x=Hcot 所以 (2)此时车的速度v车=at= 由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物 m的速度相等，即v物=v车cos 得v物= 答案：(1) (2) 1.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示 质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能 正确的是( ) 【解析】选D.做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上该点的 切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方 向就是加速度的方向,故只有D项正确. 2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点， 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动， 运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的 速度( ) A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 【解析】选A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做 匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方 向均不变，选项A符合题意.B、C、D均错. 3.2011年8月20日在深圳举行的第26届世界大学生运动会女子铅 球决赛中，俄罗斯选手塔拉索娃以18米02的成绩获得冠军.铅球 由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它 的运动