浙江专升本高等数学之创新讲.pptVIP

浙江专升本高等数学之创新理解法 第一章、函数、极限和连续 -适合冲刺班PPT 演讲人：于超 高等数学是什么？ 就我个人观点来说，高等数学是一种理性的 工具，很多人都和我说高等数学很难学，为 什么会出现这种情况呢？ 打个比方，你朋友问你，你今天午饭吃了什 么，正常的人会回答是我吃了青椒肉丝面。 但是以高等数学的方式回答就是青椒多少克 ，肉丝多少克，面多少克。是不是觉得这个 人不正常？对，这就是高等数学！ 如何学好高等数学 其实学好高等数学的方法就是把你做过的每道 题都搞懂，把老师讲的思维方式转化成适合你 的模式。 很多人都会出现这种情况，这题目听老师讲一 遍懂了，但是下次碰到又不会了！为什么？因 为是老师的永远都是老师的，只有你自己正确 的转化，才是学好高数的不二法门！ 轻松学高数-从流行歌曲开始 高等分析 词曲：于超 学会一首歌，学好高等数学不是梦！ 歌词内容1： Part1:达郎判别言 莱布尼茨曰 阿贝尔里的审约 我们收敛心弦 对称方程解析 点法方程坐系 夹角的心 永远为一 我们垂直定义. 歌词内容2： Part1:浪漫是有极值的 激情是有拐点的 但我们没有间断点的 幸福需要微分的 感情需要积分的 但我们永远forever love 副歌：我们的名字叫做couple 对我们高等分析love song 等价的无穷小 罗比达是月老 你的极限是我 我们的名字叫做couple 对我们高等分析love song 非齐次的方程 齐次微分方程 你的特解是我 是我 轻松学高数-从流行歌曲开始 歌词内容3： 拉格朗日言 罗尔定理曰 柯西中值的判别 我是唯一kc 自变量定义域 因变量的值域 一一对应 唯一对应 我们绝对相遇 高潮：不断分析 不断解析 高等分析 数学定理 感情逻辑 反反推理 只有你 yeah 轻松学高数-从流行歌曲开始 函数、极限和连续 该部分内容大约占总分的20%，以简单题 和中等题为主。 1.1、函数 1.2、极限 1.3、连续 函数考试大纲函数考试大纲 函数 1理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数 值，会作出一些简单的分段函数图像。 2掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3理解函数y =(x)与其反函数y =-1(x)之间的关系(定义 域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复 合过程。 5掌握基本初等函数的性质及其图像。 6理解初等函数的概念。 7会建立一些简单实际问题的函数关系式。 极限 1理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能 根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点 处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左 极限与右极限。 2理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限 的四则运算法则。 3理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小 量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷 小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无 穷小量替换求极限。 4理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调 有界准则)，掌握两个重要极限 极限极限考试大纲考试大纲 连续 1理解函数在一点处连续的概念，函数在一点 处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判 断分段函数在分段点的连续性。 2理解函数在一点处间断的概念，会求函数的 间断点，并会判断间断点的类型。 3理解“一切初等函数在其定义区间上都是连 续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极 限。 4掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理( 有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运 用介值定理推证一些简单命题。 连续考试大纲连续考试大纲 1.1 函数 对应歌词： 自变量定义域 因变量的值域 一一对应 唯一对应 我们绝对相遇 歌词解析：要成为一个函数必须有自变量和 因变量，自变量取到的范围叫做定义域，应 变量取到的范围叫做值域。如果两个函数定 义域、对应法则都相同,那么我们说这两个函 数相同。 1.1 函数 1.1 函数 例题： 出处：2012.填空题第二题（4分） 考察知识点：求函数的定义域（连续区间） 难度系数：中档题 答案： 1.2 极限 对应歌词： 等价的无穷小 罗比达是月老 你的极限是我 歌词解析：当分子分母的极限都趋于0或者都 趋于正无穷的时候可以采用罗比达求极限（ 可以用等价无穷小来简便计算) 1.2 极限 常用的等价无穷小： 这里面的等价无穷 小都是x趋于0！ 1.2 极限 例题： 出处：2014.解答题第一题（7分） 考察知识点：求极限（等价无穷小） 难度系数：中档题 答案详解： 1.2 极限 1.3 连续 对应歌词： 但我们没有间断点的 歌词解析：不连续的点都叫做间断点 1.3 连续 左右极限都存在的点叫做第一类间断点，其 中左极限等于右极限不等于函数值的点的叫 做可去间断点，左极限不等于右极限的点叫 做跳跃间断点。 左右极限至少有一个不存在的点叫做第二类 间断点，其中左极限或者右极限是无穷的点 的叫做无穷间断点，左极限不或者右不存在 且不为无穷大的点叫做振荡间断点。 1.3 连续 例题： 出处：2014.解答题第二题（7分） 考察知识点：考查函数的间断点及其分类 难度系数；简单题 答案详解： 1.3 连续 第一章常考题型 1.函数基本性质 答案：A 答案：A 出处：2012.选择题第一题（4分） 考察知识点：函数基本性质 难度系数：简单题 出处：2013.选择题第一题（4分） 考察知识点：函数基本性质 难度系数：简单题 第一章常考题型 2.极限概念和求函数的极限 答案：2 答案：0 答案：D 出处：2012.填空题第一题（4分） 考察知识点：求极限（通分平方差） 难度系数：中档题 出处：2013.填空题第一题（4分） 考察知识点：求极限（构造分母洛必达 ）难度系数：简单题 出处：2014.选择题第一题（4分） 考察知识点：抽象函数的极限是否存在 难度系数：较难题 第一章常考题型 3.关于连续的相互计算 答案：a=3 答案：a=0， b=1 答案：a=1 出处：2012.解答题第一题（7分） 考察知识点：考查连续的定义 难度系数：简单题