人教B版必修2)第二章《圆与圆的位置关系》比赛.ppt

2.3.4 圆与圆的位置关系 一、 温故： 1.直线与圆的位置关系: 相离 相切 相交 图1图2图3 d r d r d r 2.判断直线与圆的位置关系的方法 (1)几何方法：根据圆心到直线的距离 与圆半径的大小关系； (2)判别式法：由直线方程和圆方程组成一 个方程组，通过代入法得到一个一元二次方 程，根据这个方程的判别式大于、等于或小 于0。 外离 1.回忆：初中学过的两圆的位置关系 内切外切相交 内含 二、知新 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 列表如下： 根据圆的方程求出圆心距d和两圆半 径r1,r2，然后观察d与r1、r2关系。 2. 如何根据两圆的方程判断两圆的 位置关系呢？ 平面几何法判断圆与圆的位置关系步骤： 1 求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2； 2 根据圆心坐标计算出两圆的圆心距d； 3 根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位 置关系 。 （1）外离：r1+r2d. 例1 判断下列两圆的位置关系： 与 与 解：（1）两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径 分别为r1=1和r2=4，且圆心距 ： 所以两圆外切 （2）化为标准方程后知两圆圆心分别为( -3,0)和(0,-3)，半径分别为r1=4和r2=6，且 圆心距： 易见 ，所以两圆相交。 3.感受数学思想方法 解析几何的核心坐标法 坐标法又称解析法，是求解解析几何问题的重要 方法。它通过建立适当的坐标系，把几何问题转化为 代数问题，再加以计算和研究，从而巧妙的解决几何 问题。 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基 本问题：一类是求满足给定条件点的轨迹，通过坐标 系建立它的方程；另一类是通过对方程的讨论，研究 方程所表示的曲线的性质。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决 几何问题。许多几何学中的难题，都可以用坐标法更 简单地解决。 坐标法解决几何问题的步骤： 1.建立适当的平面直角坐标系； 2.把已知点的轨迹的几何条件“翻译” 成代数方程； 3.运用代数工具对方程进行研究； 4.把代数方程的性质用几何语言叙述 ，从而得到原先几何问题的答案。 让我们一起来感受坐标法的魅力！ 1. 建立坐标系 如图，以O1为坐标原点，使x轴通过O1,O2，且 O2在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xOy。 y O O1 r1 O2 (d,0) x r2 2.由已知几何条件求出 代数方程： 例2 用坐标法讨论圆与圆的位置关系 。 3.运用代数方法进行研究； 将(1)(2)两式联立研究此方程组的解：研究此方程组的解： 由(1)-(2)整理得： 将(3)代入(1)得： 即： 4. 分析方程组的解，得出相应的几何特征： (1) 当 时，(4)式右边大于0，此 时方程组有两组解： 这时两圆相交于 (x,y1),(x,y2)两点。 (x,y2) (x,y1) y O O1 O2 (d,0) x (2) 当 时，(4)式右边为0， 此时方程组有唯一解： (3) 当 时，(4)式右边小于 0，此时方程组无解。 这时两圆不相 交(相离或内含) 。 这时两圆相切(外切或内切)于点(x,0)。 (x,0) y O O1 O2 (d,0) x (x,0) y O O1 O2 (d,0) x x y O O1 O2 (d,0) x y O O1 O2 (d,0) 求圆心坐标为(3,4)并与圆 相切的圆的方程。 三、练习 已知： 圆C1：x2+y2-2x-3=0; 圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0; 试判断两圆的位置关系；若有交点， 求出交点坐标。 已知： 圆C1：x2+y2-2x-3=0; 圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0; 试判断两圆的位置关系，若有交点，求 出交点坐标。 解：(1) 变为标准方程：C1：(x1)2+y2=4; C2：(x2)2+(y+1)2=2。 圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1)， 圆心距d= ,半径分别为r1=2,r2= , 这两个圆相交 。 (2) 将C1和C2的方程联立，削去x2和y2项， 化简得： x=y+3， 将上式代入C1得 ： 解得： 相应地有： x13，x21。 即交点坐标为(3,0)和(1,-2) 。 求圆心坐标为(3,4)并与圆C1: 相切的圆的方程。 设所求圆的方程C2为: (x-3)2+(y-4)2=r22 由两圆相切知两圆的圆心距 ， 解：由已知得圆C1的圆心为(0,0),半径r1=1， 故所求圆的方程为： (x-3)2+(y-4)2=16或(x-3)2+(y-4)2=36。 则当两圆外切时有： ，即r2=4； 当两圆内切时有