2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷附完整答案

2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷附完整答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x242已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定3二次函数 y（x2）2+3，当 0x5 时，y 的取值范围为（ ）A3y12 B2y12 C7y12 D3y74在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x2）2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）Ay（x+1）21 By（x5）21 Cy（x+1）2+3 Dy（x5）2+35下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A B C D6如图，在O 的内接ABC 中，ABC30，AC 的延长线与过点 B 的O 的切线相交于点 D，若O 的半径 OC1，BDOC，则 CD 的长为（ ）A1+ B C D7下列事件是必然事件的是（ ）ANBA 球员投篮 10 次，投中十次B明天会下雪C党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开D抛出一枚硬币，落地后正面朝上8如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A B C D9如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y （x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变C逐渐减小 D先增大后减小10如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ）A8 B C3+ D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11对于任意实数 a、b，定义：aba2+ab+b2若方程（x2）50 的两根记为 m、n，则 m2+n2 12抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为 13如图，直径为 10cm 的O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，ABCD，且 ，若 AB8cm，则 CD 的长为 cm14如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D 恰好落在双曲线 y 若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 b 的值为 15如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DEAC（1）证明：ABAC；（2）设 AB cm，BC2cm，当点 O 在 AB 上移动到使O 与边 AC 所在直线相切时，求O 的半径17水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价销售（1）若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，老板需将每斤的售价定为多少元？18如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率19某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套，据市场调查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为 x 元，请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式20如图，已知ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D，且 BD DE（1）求证：点 D 是 BC 的中点（2）若点 E 是 AC 的中点，判断ABC 的形状，并说明理由21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，a），B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P的横坐标22已知：如图，ABAC，ABDACD，求证：BDCD23（如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax25ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）（1）用含 a 的代数式表示 c（2）当 a 时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值（3）当 a 时，求 0x6 时 y 的取值范围（4）已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x10，x24，故选：C2【解答】解：4243（5）760，方程有两个不相等的实数根故选：B3【解答】解：二次函数 y（x2）2+3，该函数的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，0x5，202，523，当 x2 时，y 取得最小值，此时 y3，当 x5 时，y 取得最大值，此时 y12，当 0x5 时，y 的取值范围为 3y12，故选：A4【解答】解：将抛物线 y（x2）2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线 y（x2+3）2+1+2，即：y（x+1）2+3故选：C5【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B6【解答】解：连接 OB过点 C 作 CEBD 于点 EABC30，AOC60（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；OAOC（O 的半径），ACOOAC60（等边对等角）；又 BDOC，ACOD60（两直线平行，同位角相等），OCD120（两直线平行，同旁内角互补）；BD 是O 的切线，OBOC，OBBD；又OBOC，四边形 CEBO 是正方形，CEOB1，CD ；故选：B7【解答】解：A、NBA 球员投篮 10 次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C8【解答】解：黄扇形区域的圆心角为 90，所以黄区域所占的面积比例为 ，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，故选：B9【解答】解：设点 P 的坐标为（x， ），PBy 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积 （PB+AO）BO （x+AO） + + ，AO 是定值，四边形 OAPB 的面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 OAPB 的面积逐渐减小故选：C10【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB90，OA3，OB2，AB ，由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB ，OFE+FEOOED+FEO90，OFEOEDDHEBOA，DHOB2，阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+ 23+ 8，故选：A二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【解答】解：（x2）5x2+2x+45，m、n 为方程 x2+2x10 的两个根，m+n2，mn1，m2+n2（m+n）22mn6故答案为：612【解答】解：抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，3612a0，解得：a3，故答案为：313【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，交O 于 M，反向延长 OE 交 CD 于 G，交O 于N，则 AE AB4，连接 AN，AO，AM，则 MN 为O 的直径，ABCD，MNCD， ， 2 ， ，ANCD，在 RtAOE 中，OE 3，ME532，在 RtAEM 中，AM 2 ，MN 为O 的直径，MAN90，AN 4 ，CDAN4 ，故答案为：4 14【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（0，3）令 y0，解得：x1，即 A 的坐标是（1，0）则 OB3，OA1BAD90，BAO+DAF90，又直角ABO 中，BAO+OBA90，DAFOBA，在OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AFOBEC3，DFOABE1，故 D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）代入 y 得：k4，则函数的解析式是：y OE4，则 C 的纵坐标是 4，把 y4 代入 y 得：x1即 G 的坐标是（1，4），CG2，b2故答案为：215【解答】解：由旋转得：ADEF，ABAE，D90，DEEF，ADDE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE 3 ，则 ABAE3 ，故答案为：3三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【解答】（1）证明：连接 ODDE 是O 的切线，DEOD，ACDE，ODAC，ODBC，OBOD，BODB，BC，ABAC（2）设 AC 与O 相切于点 F，连接 OF，作 AHBC 于 H设半径为 rABAC，AHBC，BHCH1，AH 2，tanC 2，OFEODEDEF90，四边形 ODEF 是矩形，ODOF，四边形 ODEF 是正方形，EFDEr，tanC 2，EC ，AF r r r，在 RtAOF 中，OA2AF2+OF2，（ r）2r2+（ r）2，解得 r 17【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+ 20 100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低 x 元，根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x 或 x1，当 x 时，销售量是 100+200 200260；当 x1 时，销售量是 100+200300（斤）每天至少售出 260 斤，x1413，答：老板需将每斤的售价定为 3 元18【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 19【解答】解：根据题意可得：y（x40）3005（x50） （x40）（5505x）5x2+750x2200020【解答】（1）证明：连接 AD，AB 为半圆 O 的直径，ADBADC90，BDDE， ，BADCAD，在BAD 和CAD 中，BADCAD（ASA），BDDC，即点 D 是 BC 的中点；（2）解：BADCAD，ABAC，ADC90，点 E 是 AC 的中点，DEAEEC，由（1）得，DEBDDC，CACB，CACBAB，ABC 是等边三角形21【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y2x，可得 a2，A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BMx 轴于 M，PNx 轴于 N，S 梯形 MBPNSPOB1，设 P（m， ），则 （2+ ）（m1）1 或 （2+ ）（1m）1整理得，m2m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m ，P 点的横坐标为 22【解答】证明：连接 BCABAC（已知），12（等边对等角）又ABDACD（已知），ABD1ACD2（等式运算性质）即34BDDC（等角对等边）23【解答】解：（1）将 A（4，0）代入 yax25ax+c，得：16a20a+c0，解得：c4a（2）当 a 时，c2，抛物线的解析式为 y x2 x+2 （x ）2 a 0，当 x 时，y 取得最小值，最小值为 （3）当 a 时，c2，抛物线的解析式为 y x2+ x2 （x ）2+ a 0，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 ；当 x0 时，y2