2012年中考数学复习：整式及其运.ppt

第2课 整式及其运算 要点梳理 1单项式：由 或 相乘组成的代数式叫 做单项式，所有字母指数的和叫做 ，数字因 数叫做 2多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多 项式里次数最高的项的次数叫做这个 ，其中不 含字母的项叫做常数项 3整式： 统称为整式 4同类项：多项式中所含 相同并且 也 相同的项，叫做同类项 数与字母字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 单项式和多项式 字母相同字母的指数 6整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式 单项式乘多项式：m(ab) . 多项式乘多项式：(ab)(cd) . 7乘法公式： (1)平方差公式： . (2)完全平方公式： . mamb acadbcbd (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 8整式除法： 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因子，对于只在被除 式里含有的字母，连同它的指数作为商的 一个因式多项式除以单项式，将这个多 项式的每一项除以这个单项式，然后把所 得的商相加 难点正本 疑点清源 1正确理解相关代数式的概念 由于对已学的几种代数式认识模糊，导致出现 判断失误这些代数式有：单项式、多项式、整 式、同类项 2正确进行代数式的变形和化简 在代数式范围内，由于掌握的基本技能不熟练 ，导致出现一系列代数式的列式、变形和计算化 简的错误这些技能包括：将语言转化为代数式 ，整式的运算，乘法公式的应用等 3整体代换思想求代数式的值 在求代数式的值时，一般先化简，再把各个字 母的值代入求值，有时题目并未给出各个字母 的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这 几个式子看作一个整式，把多项式化为含有这 几个式子的代数式，再代入求值，运用整体代 换思想，往往可使问题简化 基础自测 1(2011宁波)下列计算正确的是( ) A(a2)3a6 Ba2a2a4 C(3a)(2a)6a D3aa3 解析：(a2)3a23a6， 正确理解“幂的乘方”法则 2(2011泰安)下列运算正确的是( ) A3a24a27a4 B3a24a2a2 C3a24a212a2 D(3a2)34a2a2 解析：3a24a2(34)a2a2，正确理解“ 合并同类项”法则 A B 3(2011盐城)已知ab 1，则代数式2a2b 3的值是( ) A1 B1 C5 D5 解析：2a2b32(ab)3213 1，整体ab1 代入求值较简便 4(2011苏州)若m2326，则m等于( ) A2 B4 C6 D8 解析：m2326，故m2623238. A D 5(2011聊城)如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚数是( ) A5n B5n1 C6n1 D2n21 解析：第1个图形所需的棋子数为5611， 第2个图形所需的棋子数为11621. 第3个图形所需的棋子数为17631， 第n个图形所需的棋子数为6n1. C 题型分类 深度剖析 题型一 整式的加减运算 【例1】 (1)计算：a23a2( ) A3a2 B4a2 C3a4 D4a4 解析：a23a24a2，合并同类项，只 是把系数相加减，字母及字母的指数 均不变，选B. B (2)下列运算正确的是( ) A2(ab)2ab B2(ab)2ab C2(ab)2a2b D2(ab)2a2b 解析：2(ab)2a2b，去括号法则，利用分配律，选D. (3)计算：3(2xyy)2xy 解：3(2xyy)2xy6xy3y2xy 4xy3y D 探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号只要算式中没有同类项，就是最后的结果 知能迁移1 (1)(2011义乌)下列计算正确的是( ) Ax2x4x6 B2x3y5xy Cx6x3x2 D(x3)2x6 解析：(x3)2x32x6. D (2)(2011台北)化简(4x8)3(45x) ，可得下列哪一个结果？ ( ) A16x10 B16x4 C56x40 D14x10 解析：原式x21215x 14x10. D 题型二 同类项的概念及合并同类项 【例2】 (1)若单项式2x2ym与xny3是同类项，则mn的值 是_ 解析：根据同类项的意义， 有n2，m3，则mn5. (2)若4xayx2yb3x2y，则ab_. 解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay， x2yb，3x2y是 同类项，则a2，b1，ab3. 5 3 探究提高 1.判断同类项时，看字母和相应字 母的指数，与系数无关，也与字母的 相关位置无关，两个只含数字的单项 式也是同类项 2.只有同类项才可以合并 知能迁移2 (1)单项式xabya1与3x2y是同类项，则ab的值 为( ) A2 B0 C2 D1 解析：因为ab2且a11，所以a2，b 0，ab2， 选A. (2)下列各式中，与x2y是同类项的是( ) Axy2 B2xy Cx2y D3x2y2 解析：x2y与x2y，相同字母的指数相同，选C. A C 题型三 幂的运算 【例3】 (1)计算a4a3a2( ) Aa3 Ba4 Ca5 Da6 解析：a4a3a2a432a5，选C. (2)计算x2(x)3(x)2_. 解析：x2(x)3(x)2 x2(x3)x2 x2x3x2x7. x2 C 探究提高 1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解 题时要明确运算的类型，正确运用法则 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理 知能迁移3 (1)(2011威海)下列运算正确的是( ) Aa3a2a6 B(x3)3x6 Cx5x5x10 D(ab)5(ab)2a3b3 解析：(ab)5(ab)2(ab)3a3b3. D (2)计算：(3a2)2a5_； (y3)2y5_； (2a2)4_. 解析：(3a2)2a59a4a59a9； (y3)2y5y6y5y； (2a2)4(2)4(a2)416a8. 9a9 y 16a8 题型四 整式的混合运算及求值 【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2x1)(x1)(3x2x)，其中x . 解题题示范规规范步骤骤，该该得的分，一分不丢丢！ 解：原式3x33x23x(3x3x23x2x) 2分 3x33x23x3x3x23x2x 5x22x. 3分 当x 时，原式5( )22( ) 1 5分 探究提高 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 ，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所 得式子化简，即合并同类项，再代值计算 (1)(2011温州)化简：a(3a)3(a2) 解：(1)a(3a)3(a2) 3aa23a6 a26. (2)已知x25x14，求(x1)(2x1) (x1)21的值 解：(2)(x1)(2x1)(x1)21 (2x23x1)(x22x1)1 x25x1， 当x25x14时，原式14115. 题型五 乘法公式 【例5】 (1)计算(ab)(ab)(ab)22a2的值， 其中a3，b ； 解：(1)(ab)(ab)(ab)22a2 a2b2a22abb22a22ab， 当a3，b 时，原式23( )3. (2)已知x2y225，xy7，且xy，求xy的值 解：(2)(xy)2x2y22xy， 2xy(xy)2(x2y2)722524， (xy)2x2y22xy25241. xy，xy 1. 探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算， 任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几 种变形： (1)a2b2(ab)22ab； (2)a2b2(ab)22ab； (3)(ab)2(ab)24ab； (4)(ab)2(ab)24ab. 注意公式的变式及整体代入的思想 知能迁移5 (1)(2011衡阳)先化简，再求值： (x +1)2x(x -2)，其中x ； 解：(1)原式x22x1x22x2x21， 当x 时， 原式2( )21 1 . (2)已知xy7，xy5，求xy的值 解：(2)xy7，xy5， 又(xy)2(xy)24xy， 4xy5272254924， xy6. 易错警示 2幂运算易出现的错误 试题 计算x3x5；x4x4；(am1)2； (2a2b)2；(mn)6(nm)3. 学生答案展示 x3x5x35x15.x4x42x4. (a2m1)2a2m1.(2a2b)222a4b2. (mn)6(nm)3(mn)63(mn)3. 剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘 方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算 的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那 样的错误 正解 x3x5x35x8. x4x4x44x8. (am1)2a(m1)2a2m2. (2a2b)2(2)2a4b24a4b2. (mn)6(nm)3(nm)6(nm)3 (nm)3. 批阅笔记 幂运算的基本运算形式有四种，每种基 本形式的运算法则不同，应分清问题所对应的基 本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的 处理，应当特别引起重视. 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1. 整式是初中数学的主要内容，整式的乘除法是整式的重要运算 ，要明确运算的类型，不要混淆乘法公式的运用是本节的重 点，也是难点，要熟练掌握它的各种变化，在今后的代数计算 中还会经常遇到 2. 应用公式时，要注意：一个二项式的两项，和另一个二项式的 两项，如果系数(只指其绝对值)、字母及其指数不能都对应相同 ，如(x2y)(2xy)，那么不能应用乘法公式简化运算；如果 都能对应相同，如(x2y)(x2y)，和(x2y)(2yx)，那么 ，一定能运用乘法公式(ab)(ab)a2b2或(ab)2 a22abb2简化运算 失误与防范 1. 没有规矩，不成方圆数学知识是由一个个规则构成的，在书 写上、应用中都要依照规则，以免疏漏或出错；如数字与字母 相乘，要省略乘号，并把数字写在字母的前面，若数字是带分 数的，要化成假分数；数字与数字相乘时，不能省略乘号或用 “ ”来代替乘号；除法运算要写成分数形式 2. 列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系用数学式子表 示在列代数式时，要正确分清数量关系和运算顺序对代数 式的列法，首先要分清运算顺序，注意代数式中有哪些数与字 母，它们中有哪些运算，哪些运算是先做的，哪些运算是后做 的，哪些运算是先得出“积”、“商”的，然后再用运算符号及括 号把这些数或字母连接起来 3解题时要周密考虑，不能顾此失彼，要注意问题中的 限制条件如用“ 2a ”型的代数式表示偶数，似乎是约 定俗成的模式，但对a有限制条件a应为整数，这 两者是密不可分的，这个限制条件易被忽视，应当引 起注意，问题中的限制条件决不是可有可无的东西 又比如同类项的定义是以整式为前提的，虽未在定义 中明确出现，但不能超越这个范围应用 4整式乘法的基本运算形式有三种：同底数幂的乘法， 幂的乘方，积的乘方，每种基本形式的运算法则不同 ，应分清问题所对应的基本形式，以便合理的应用法 则应用三个基本公式的易错点是符号的处理，应当 引起特别重视 平方差公式为(ab)(ab)a2b2，左边指的是相 同两数和与两数差的乘积，即左边