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高三艺术班数学基础知识专题训练06 二次函数一、考点回顾1（1）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则：根的情况等价命题在区间上有两根在区间有两根在区间或有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。二基础训练1当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）a b c d2函数的定义域为，那么其值域为 （ ）a b c d3函数是单调函数的充要条件是 （ ） 4（1996上海8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）5关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 。6若函数的图象关于对称则 7.函数在区间上的最小值是_，最大值是_.8若关于的一元二次方程的两个根均大于5，则实数a的取值范围是 9.实数为何值时,关于的方程:(1)有实根；（2）有两个正实根；（3）有一个正实根、一个负实根；（4）一实根大于1，另一实根小于1；（5）两实根均大于2；（6）两实根一个位于区间内，另一个位于区间内。备用题：1（2004北京文、理）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小”），且该值为_ 2.（2006福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （i）求的解析式；3.（i）4（2003北京春招理科）函数的最大值是( )a b c d5（2006陕西文）已知函数。若，则（ ）a b c d与的大小不能确定6.（2004春招安徽文科）函数（）的最大值为 . 参考答案：二基础训练1、d 2、a 3、 4、a 5、 6、6 7、3 98、(0， 9、解：（南方凤凰台高考总复习文科一轮用书第046页拓展3。（1）a=0,有，时。；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）备用
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