自动控制原理课程设计说明书温度控制系统的校正环节设计.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 兰 专业班级： 电气1101班 指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 温度控制系统的校正环节设计 初始条件：传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 设计补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3） 用matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（4） 用matlab画出校正前后系统的根轨迹（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含matlab源程序或simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要i温度控制系统的校正环节设计11. 控制系统的校正和设计的要求和意义11.1系统校正的意义11.2校正环节的设计步骤11.3温度控制系统的校正环节设计的要求11.3.1初始条件11.3.2任务要求12.设计方案32.1校正前的系统性能分析32.2超前校正42.3超前校正检验62.4滞后校正72.5滞后校正检验93.校正对比113.1校正前后系统的bode图对比113.2校正前后系统的奈奎斯特曲线123.3校正前后的阶跃响应分析.133.4校正前后的根轨迹154.系统仿真174.1校正前系统仿真174.2校正后系统仿真18心得体会19参考文献20摘要在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入单输出，线性定常系统的分析和设计问题。此次课程设计就是利用matlab对温度控制系统进行系统校正，通过运用matlab的相关功能，绘制系统校正前后的bode图，nyquist图，根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的性能指标。关键词：自动控制 系统校正 matlab温度控制系统的校正环节设计1. 控制系统的校正和设计的要求和意义1.1系统校正的意义完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论与设计的多次反复才能得到比较合理的结构形式和满意的性能指标。而在设计过程中往往很难满足给定的性能指标，或者设计出的控制系统造价太高，则需要对给定的性能指标做必要的修改。工程上存在各种性能指标。一种指标对于某一类系统适用，但对于另一类系统不一定也适用，所以不同类型的控制系统需要不同类型的性能指标。因此，为了完成给定的任务，需要通过系统的校正和设计以建立一个符合要求的实际系统。1.2校正环节的设计步骤（1) 根据给定任务的要求，明确具体的性能指标。（2) 根据性能指标要求，建立数学模型，初步确定系统校正和设计的方案。（3) 对初步方案进行多次模拟实验与改进。1.3温度控制系统的校正环节设计的要求1.3.1初始条件传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。1.3.2任务要求（1） 设计补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3） 用matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性指标；（4） 用matlab画出校正前后系统的根轨迹；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含matlab源程序或simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2.设计方案2.1校正前的系统性能分析由温度控制系统传递函数知，若要使系统满足，即： （1）可得满足初始条件的k值：k=3。此时，系统传递函数为： （2）由（1）知，此时控制系统的频域特性曲线如图1所示。在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的bode图以及校正前系统的相位裕度及截止频率。num=22.5;den=conv(1,0.5,conv(1,1,1,5);g=tf(num,den);%g为原系统开环传递函数figure(1)bode(g);%绘制校正前系统的bode图gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp%计算校正前系统的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率按run可得： jiaozheng1ans =2.2001 21.7819 2.8285 1.8971图1 校正前系统bode图由伯德图可知系统的幅值裕度gm=2.20db，穿越频率wg=2.83rad/sec，相位裕度pm=21.78，截止频率wc=1.89rad/sec。故而，若要设计补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标，则首先考虑使用超前校正装置。2.2超前校正超前校正就是在前向通道中串联传递函数为，a1 （3）的校正装置，其中a,t为可调。超前校正的作用：（1） 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。（2） 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值裕度，减小了超调量。（3） 超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。关于a，t计算：在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角 （4）其中，为给定的相位裕度指标；为未校正系统的相位裕度；为附加的角度。即： 取其中，为校正后的截至频率。由伯德图可得未校正前相位裕度0=21.7819，系统为零型系统，取=5，则：又，由 （5）可得，a=3.423。为使超前装置的相位补偿作用最大，选择校正后系统的截止频率在最大超前角发生的频率上。如图1，当幅值为-10lga=-10lg4.06=-5.34db时，相应的频率为2.59rad/s，选择此频率作为校正后的截止频率=2.59rad/s，由下式确定参数t： （6）因此超前校正的传递函数为： （7）此时，校正装置的bode图如图2所示。在.m文件中，输入超前校正装置，画出其bode图。num=0.715,1;den=0.209,1;g0=tf(num,den);%g0超前校正系统figure(2)bode(g0)%绘制超前校正的bode图图2 超前校正装置的bode图校正后其传递函数为： （8）2.3超前校正检验在jiaozheng2.m文件中，输入传递函数，得到校正后系统的bode图（如图3）以及校正前系统的相位裕度及截止频率。num=conv(22.5,0.715,1);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),0.209,1);g=tf(num,den);%g为超前校正后的传递函数bode(g)%绘制超前校正后的bode图gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp%计算超前校正后的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率按run可得： jiaozheng2ans = 3.1518 37.5114 5.0112 2.6069图3 超前校正后bode图由伯德图可知系统的幅值裕度gm=3.15db，穿越频率wg=5.01rad/sec，相位裕度pm=37.51，截止频率wc=2.60rad/sec。由上述结果可知，经串联超前校正装置后，=37.5114，未达到所要求的50的相位裕度。即超前校正未达到校正要求。2.4滞后校正由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。由校正后相角裕度大于50，取=50，=5，则 （9）作-125线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为c=1.08，则取c=1.08。如图4所示。图4 校正前bode图在未校正系统的bode图上量得g(jc)=8.08。由db知，a=0.398。又由 （10）可知，t=26,591故校正函数为： （11）滞后校正装置的bode图如图5所示。num=10.579,1;den=26.591,1;g0=tf(num,den);%g0超前校正系统figure(2)bode(g0)%绘制超前校正的bode图图5 滞后校正装置的bode图此时系统传递函数为： （12）2.5滞后校正检验在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到滞后校正后系统的bode图（如图6）以及校正前系统的相位裕度及截止频率。num=conv(22.5,10.579,1);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),26.591,1);g=tf(num,den);%g为滞后校正后的传递函数figure(1)bode(g);%绘制滞后校正后的bode图gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp%计算校正后的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率 jiaozheng3ans =5.2738 52.3515 2.7658 1.0817图6 滞后校正后的bode图由伯德图可知系统的幅值裕度gm=5.27db，穿越频率wg=2.77rad/sec，相位裕度pm=52.35，截止频率wc=1.08rad/sec。由图可知，经串联滞后校正装置后，=52.35，可以达到所要求的50的相位裕度。即滞后校正满足校正要求。3.校正对比3.1校正前后系统的bode图对比在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的bode图如图7。g1为校正前的bode曲线。g为校正后的bode曲线。由图7可知，根据程序计算，串联滞后校正提高了系统的稳定裕度，这点从校正前后的bode图可以看出，校正后系统bode图相角频率特性曲线较校正前系统bode图相角频率特性曲线上翘，这正是相角裕度增大的反应，而幅值频率特性曲线相对校正前也有所上升，这反应了幅值裕度的增大。num=conv(10.78,1,22.5);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),16.1,1);g=tf(num,den);%校正后的传递函数num1=22.5;den1=conv(1,0.5,conv(1,1,1,5);g1=tf(num1,den1);%原系统的开环传递函数figure(4)bode(g,g1);%对比校正前后系统的bode图图7 校正前后的bode图3.2校正前后系统的奈奎斯特曲线在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的nyquist图如图8。num=22.5;den=conv(1,0.5,conv(1,1,1,5);g=tf(num,den);%原系统的传递函数figure(2)nyquist(g);%绘制校正前的奈奎斯特曲线图8 校正前的nyquist曲线由图8可知，校正前系统在s右半平面没有零极点，p=0,且系统的nyquist曲线的穿越次数n+=n-=0，因此，校正前系统是稳定的。在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的nyquist图如图9。num=conv(10.78,1,22.5);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),16.1,1);g=tf(num,den);%校正后的传递函数figure(2)nyquist(g);%校正后的奈奎斯特曲线图9 校正后的nyquist曲线由图9可知，校正后系统在s右半平面没有零极点，p=0,且系统的nyquist曲线的穿越次数n+=n-=0，因此，校正后系统也是稳定的。3.3校正前后的阶跃响应分析.在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的阶跃响应图如图10。由图可知，校正前系统为过阻尼状态，且此时系统的调节时间ts=13.7s，稳定值。num=22.5;den=conv(1,0.5,conv(1,1,1,5);g=tf(num,den);%原系统的开环传递函数t=0:0.01:300;%设置响应时间figure(3)step(g,t);%绘制原系统的阶跃响应曲线图10 校正前的阶跃响应图在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的阶跃响应图如图11。由图可知，校正后系统为过阻尼状态，且此时系统的调节时间ts=118s，稳定值。num=conv(10.78,1,22.5);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),16.1,1);g=tf(num,den);%校正后的开环传递函数t=0:0.01:300;%设置响应时间figure(3)step(g,t);%绘制校正后的阶跃响应曲线采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。从串联滞后校正设计分析可以得到如下结论：（1）.串联滞后校正网络具有负相移和负幅值斜率，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。（2）.串联滞后校正同时使系统频带边窄，降低了系统快速性，其适用与稳态精度要求较高或平稳要求严格的系统。图11 校正后的阶跃响应图3.4校正前后的根轨迹在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的根轨迹图如图12。num=22.5;den=conv(1,0.5,conv(1,1,1,5);g=tf(num,den);%原系统的传递函数figure(4)rlocus(g);%绘制校正前的根轨迹曲线图12 校正前系统的根轨迹在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正后系统的根轨迹图如图13。num=conv(10.78,1,22.5);den=conv(conv(1,0.5,conv(1,1,1,5),16.1,1);g=tf(num,den);%校正后的开环传递函数figure(4)rlocus(g);%绘制校正后的根轨迹曲线图13 校正后系统的根轨迹4.系统仿真4.1校正前系统仿真校正前系统的simulink仿真图如图14所示，其结果如图15所示。图14 simulink结构图图15 校正前simulink仿真结果4.2校正后系统仿真校正后simulink仿真图如图1