散射参数反演材料电磁参数群延迟方法.docx

散射参数反演材料电磁参数群延迟方法在无线电频率范围内测量材料的复介电性能因其应用广泛从而得到越来越多的重视，尤其是在我们很多熟知的研究领域，如材料科学，微波电路设计，吸收器开发，生物研究等。介电测量的重要性体现在它可以提供材料电或磁的特性，被证明是可用于众多多研究和发展领域。许多方法已被开发来测量这些复杂的属性，如在时域或频域的方法;单端口或双端口的测量方法，但每个方法都受限于特定频率的性质和应用程序制约因素。随着新技术的不断出现和发展，现在可以将使用矢量网络分析仪测量的反射和透射系数,通过适当的软件程序进行计算,将数据转换为复介电常数性能参数。矢量网络分析仪是一类功能强大的仪器，正确使用时，可以达到极高的精度。 它的应用也十分广泛，在很多行业都不可或缺，尤其对测量射频(rf)元件和设备的线性特性方面非常有用。 现代网络分析仪还可用于更具体的应用，例如，信号完整性和材料测量。用户可轻松地将网络分析仪应用于设计验证和生产线测试中，而且现在矢量网络分析仪完全摆脱传统网络分析仪成本高、占地面积大的束缚。本论文目的是描述从使用网络分析仪测量出的s参数进行计算从而得出材料的电磁特性的一般程序。 介电性能的测量包括测量材料的复数相对介电常数（r）和复数相对磁导率（r）。复的介电常数由其实部和虚部组成。复介电常数的实部是一个测量的材料从外部电场所获得能量储存在材料中的部分。虚部是损耗因子(理想无损材料为零)。它是衡量的是材料由于外部电场而导致的能量损失。ghost也被称为耗散因子。 与之类似的复磁导率的实部表示材料在外部磁场中储存的能量，而虚部代表消散由于磁场的能量的量。以上的复磁导率的测量是只适用于磁性材料。大多数材料是非磁性的，因此，磁导率非常接近的真空磁导率。 网络分析仪的功能之一就是量化两个射频元件间的阻抗不匹配，最大限度地提高功率效率和信号的完整性。 每当射频信号由一个元件进入另一个时，总会有一部分信号被反射，一部分被传输。通过反射系数和传输系数，用户就可以更深入地了解待测设备(dut)的性能。根据能量守恒定律，被反射的信号和传输信号的能量总和等于原信号或入射信号的能量。反射系数()和传输系数(t)分别对应反射信号和传输信号与入射信号之比。下图所示的是这两个矢量。现代网络分析通过散射参数或s-参数丰富了这一理论。s-参数是复矢量，它们代表了两个射频信号的比值。 s-参数包含幅值和相位，对应笛卡尔坐标表示为实部和虚部。 s-参数用sxy表示，其中x代表被测量的dut输出端，y代表入射rf信号激励的dut输入端。s11定义为端口1反射的能量与端口1入射信号之比。s21定义为通过dut传输到端口2的能量与端口1的入射信号之比。s11和s21为前向s-参数，这是因为入射信号来自端口1的射频源。对于端口2的入射源，s22为端口2反射的能量与端口2入射信号之比，s12为通过dut传输到端口1的能量与端口2入射信号之比。 它们都是反向s-参数。表征传输的s-参数，如s21，类似于增益、插入损耗、衰减等其它常见术语。 表征反射的s-参数，如s11，对应于电压驻波比(vswr)、回波损耗或反射系数。 s-参数还具有其他优点。 它们被广泛认可并应用于现代射频测量。对于互易网络，有：s12s21;对于对称网络，有：s11s22 对于无耗网络，有：（s11）2（s12）21 ； 且s参数可轻松转换成h、z或其他参数。 多个设备可进行s-参数级联，以生成综合结果。 更重要的是，s参数用比率表示。 因此，用户无需将入射源功率设置为某个绝对值。 dut的响应会反映输入信号的任何偏移，且当计算传输信号或反射信号与入射信号之比时，会对偏移进行补偿。网络分析仪有四个基本功能模块，如下图所示：通过s参数求导电磁参数目前方法比较多各有优缺点：测量方法试样所需s参数可得电磁参数传输/反射法t/r同轴，导波s11, s21r，r开放端口探测液体，生物体，凝胶s11r，自由空间耐高温材料，气体，长直扁平固体材料s11, s21r，r谐振方法液体，圆棍样固体，导波频率，q因子r，r传输/反射线法是一种流行的宽带测量方法。在该方法中，只有基本波导模式（tem模式在同轴线路和te在波导模式）被假定为传播。传输/反射线法的优点同轴线和波导通常用于测量中高损耗样品。可同时确定被测材料的介电常数和导磁率传输/反射线法的缺点由于空气间隙的存在，测量精度相对不高。当样品长度的半波长的倍数，气测量结果精度低。 开放端口共轴探针法是一种非破坏性的方法，该方法假定只有tem或te模式传播。开放式同轴探针法的优点不需要加工样品，样品制备容易。仪器校准后，在很短的时间可测得大量的样品的介电性质。在温度严格控制的环境中，可进行测定。开放式同轴探针法的缺点只能测得反射参数s11。由于空气间隙的存在，测量精度相对不高。谐振的方法提供了高精度结果并可选择te或tm传播模式。谐振法的优点能够测量非常小的mut。近只需要样品和空腔的粗略值。共振法的缺点需要高频率方案的vna。频率范围比较窄。自由空间的方法是为宽带应用但只能用于tem传播模式。自由空间法的优点可用于高频率测量。允许非破坏性测量。在恶劣环境中测量mut。可同时确定被测材料的介电常数和导磁率。自由空间法的缺点需要大而扁平的mut。多次天线和样品表面之间的反射。在样品的边缘有衍射效应。由s参数计算电磁参数的主要方法如下所示：计算方法所需s参数电磁参数nrws11, s21, s12, s22 or s11, s21r，rnist iteratives11, s21, s12, s22 or s11, s21r，r = 1new non-iteratives11, s21, s12, s22 or s11, s21r，r = 1scls11r，在此处键入公式。nicholson-ross-weir (nrw) 方法提供了一种直接用s参数计算出材料介电常数和导磁率。这是最常用的对s参数进行计算的方法。反射系数的测量和传输系数要求所有四个（s11，s21，s12，s22）或者一对（s11，s21）要测量被测材料的s-参数。然而，该方法分支对应于频率低损耗材料样品中的半波长的整数倍，这是由于相歧义。因此，它被限制到最佳的样品厚度的1/ 4波长并要求样品长度短。nrw方法当样品中的波长为样品长度半波整数倍数时所采集到数据发散。这是由因为即在这些点相对应的s参数（s11）变得非常小。对于一个小的s参数（s11）的值的不确定性在vna上是很大。因此造成的不确定性在这些频率上的发散。这些可以通过减少样品的长度，避免数据发散，但是在未知样品电磁参数时很难确定合适的样品长度。下图为一nrw方法的计算结果图。可清晰的看出半波长是的数据发散。nrw方法的优点快速，非迭代。适用于波导和同轴线。nrw方法的缺点半波长的倍数相对应的频率发散。样本长度应尽可能短。不适合低损耗材料。nist的迭代方法进行计算，使用newton-raphson数值计算方法但适于仅介电常数的计算。它使用所有四个（s11，s21，s 12，s22）或者一对（s11，s21）mut的s-参数计算反射和透射系数。它运作良好，如果一个好的初始猜测是可用的。该方法绕过nrw方法中存在当样品厚度是一个半波长的整数倍的误差峰。它是适用于长样品和表征低损耗材料。下图为一nist迭代法的计算结果图。可见避开了半波长的数据发散。通过使用该方法从s-参数可以计算出频谱稳定的介电常数，并且它允许测量任意长度的样品。该方法可以最大限度地减少nrw方法的数据发散，但只有非磁性材料（r = 1）可以使用这个方法测量。nist的优点迭代法平滑介电常数的结果，没有分歧。准确。可以使用任意长度的样品。强大的低损耗和高损耗材料。nist的缺点迭代法适用于仅介电常数测量。需要介电常数值的初始猜测。新的非迭代法和nrw方法是相当类似的，但计算公式和nrw方法不同，它适于计算非磁性材料（r = 1）的介电常数。它使用所有四个（s11，s21，s12，s22）s-参数或两个（s11，s21）mut的反射和透射系数进行计算。该方法的优点全频稳定可以采样任意长度。该方法是基于对nrw方法的简化版本没有观察到半波长倍数所出现的数据发散。它并不需要一个初始估计的介电常数，并能执行计算速度非常快。精度可比迭代方法。该方法使用的部分不同的计算程式从nrw方法可以很容易地扩展到其他的测量样本，例如微带共面线。它也有出现的介电常数和导磁率中的表达有效的电磁参数。有效的电磁参数代表的传播模式。如下图所示未出现半波长的数据发散。新的非迭代方法的优点平滑介电常数的结果，没有发散。准确。可以使用任意长度的样品。快速，非迭代。没有最初的猜测需要。新的非迭代方法的缺点适用于仅介电常数测量。short circuit line (scl) 方法是一个同轴端口测量线或波导。它执行的计算使用与nist的迭代法相同的newton-raphson数值计算方法但仅适合于计算介电常数。它利用的s11参数计算反射系数。该方法要求具有良好的初始猜测，才可获得准确的结果。该方法还需要输入样品长度和位置的精确测量。下图为显示通过scl计算方法得到的数据scl方法的优点平滑介电常数的结果，没有分歧。准确。可以使用任意长度的样品。对于宽带测量，最好使用长低损耗样品材料。scl方法的缺点需要初始猜测。迭代。需要准确的样品长度。最后，用户需要知道合适的测量和转换的方法，以便测量其介电性能的材料。因为只有使用正确的方法于特定的材料才能得到可信的测量和计算结果。如果使用了错误的方法测量，计算，结果不会令人满意。下图总结了不同试样推荐的测量和计算方法：试样长，磁性测量方法转换计算方法计算速度准确度高损耗固体 + 短 + 非磁性传输/反射nrw快中等高损耗固体 + 短 +磁性传输/反射nrw快中等低损耗固体 + 长 + 非磁性传输/反射nist iterative慢好低损耗固体 + 长 + 非磁性传输/反射new non-iterative快好生物样本开放端口rfm快好液体开放端口rfm / reference liquids快好/中等半固体开放端口rfm快好高温固体 + 大/平 + 非磁性开放空间nist iterative / new non iterative慢/快好高温固体 + 大/平 + 非磁性开放空间nrw快中等低损耗固体 + 小 + 磁性谐振法frequency & q-factors慢好低损耗固体 + 校 + 非磁性谐振法frequency & q-factors慢好除了测量和转换方法，速度和精度是最重要的特性。速度有多快涉及的测量方法能够提取s-参数转换方法的速度。精度取决于校准方法和使用的转换方法。材料电磁参数的测量技术一直是材料科学、微波电路设计、生物电磁效应、吸波隐身技术等领域的重要研究课题。在射频吸波材料吸收性能的仿真计算和干扰抑制用磁性材料的研究等活动中, 相对复介电常数和相对复磁导率的测量对于合理的选择材料、设计器件同样至关重要。根据被测材料的形态、损耗或色散特性及其应用的频段, 电磁参数的测量方法也多种多样。nrw传输/反射法是由nicolson、ross weir等人于20世纪70年代提出的一种通过传输线测量材料电磁参数(复介电常数与复磁导率)的方法。该方法将待测材料样品置入空气传输线(波导或者同轴线)中构成一个互易二端口网络, 通过矢量网络分析仪(vna, vector networkanalyzer)测量该传输线的二端口网络s参数( sparameters), 继而由散射方程推算得到被测材料的电磁参数。nrw传输/反射法具有频带宽( 1mhz30ghz)、易操作、精度高且仅需一次测量即可同时得到材料复介电常数与复磁导率等特点, 因而在测量不同损耗、磁性或非磁性材料电磁参数方面得到了广泛的应用。然而, 传统的nrw传输/反射法同时也存在半波谐振和多值性两个主要问题。减小试样厚度使其小于谐振波长的一半可以同时解决这两个问题, 然而, 由于材料电磁参数未知, 无法确定合适的试样厚度, 且过小厚度的试样给加工和装夹带来了麻烦和误差。因此国内外研究人员主要是通过算法的研究来解决以上两个问题。jarvis等人提出一种迭代的方法来解决半波谐振问题, 但是对于未知性能的待测材料, 正确预估其电磁参数是很困难的; 更多的研究者对求解方程式进行改写, 使得求解过程不会包含分母趋近于0的计算式, 从理论上消除了半波谐振问题。多值性问题的解决方法目前有冗余比较法，虚部补偿法等。第一种方法计算操作比较复杂繁琐 第2种方法则需要足够低的起始测试频率且没有给出确切的理论依据。所以本文在前人研究的基础上，采用是群延迟方法来计算材料复介电常数与复磁导率。t/ r法测量原理该方法通过测量填充有被测介质的传输线( 波导或同轴线) 的反射与传输响应, 即两端口的s11、s21 参数, 推算出材料的电磁参数。假设被测材料( 相对复介电常数为r = r - jr , 相对复数磁导率为r = r - jr) 厚度为d, 填充于特性阻抗为50 的圆形同轴线的内、外导体之间, 如图1所示。平面波由自由空间投射到无限厚度的介质( 假设其电磁参数为r, ) 表面时, 会发生能量的反射, 反射系数为 但当介质的厚度有限时, 在空气- 介质的两个界面上将发生多次反射透射现象; 而且电磁波在穿图1 传输/反射法测量原理示意图越介质层时, 同时伴随有能量的衰减和相移。矢量网络分析仪采用扫频方式在传输线两端口测得的反射系数s11 与传输系数s21 应该是电磁波经多次反射( !1、!2、!3 #!n) 和透射( t1、t2、tn) 后的叠加。由电磁场基础理论可以推出, 两端口的s参数与反射系数!及传输系数t之间的关系如下:s11 = vrflvin = (1 - t2）1 - 2t2s21 = vtrsvin = (1 - 2）t1 - 2t2t=exp(-l)= zc- z0zc+ z0= 0rrzc = z0rr0=j00z0= 1200 lnba式中, s11与s21为散射参数; 、t分别为反射和传输系数; l为试样厚度; 0、分别为空气与样品区的传播常数; z0、zc 分别为空气和样品段同轴线的特性阻抗;0、 0分别为空气的介电常数和磁导率; r= r- j r, r= r- j r分别为待测材料的相对复介电常数和相对复磁导率; =2f 为工作角频率; j为虚数单位。s参数转换假定l1段与l2 段空气同轴线无损耗, 则可测的基于校准端面(图1中面1与面4)的s参数(记为sm)与试样端面(图1中面2和面3)的s参数之间的转换式为 (式中的ltotal = l1+ l+ l2为校准端面之间的距离):s11=s11m exp(20 l1)s21=s21mexp0 l1+ l2 =s21mexp0 ltotal - l传输反射系数的计算公式：k= s11 2- s212+ 12s11=k k2- 1t= s11 + s21- 1 - (s11 + s21) 其中取| 1: sdatafile = sys.argv1else : sdatafile = re:nrwgd5911data.txt#print(sdatafile, gddatafile)with open(sdatafile, r) as sdata: while 1: line = sdata.readline() if not line: break while(not line.startswith(#) and (not line.startswith(!) and (not line.startswith(): ls = line.split() frequency = float(ls0) res11 = float(ls1) ims11 = float(ls2) res21 = float(ls3) ims21 = float(ls4) cacul.gdcaculate(frequency,res11,ims11,res21,ims21,step) break数据计算模块主要是通过文件读取模块来的数据进行计算群延迟和测量群延迟的计算，并通过比较两者之值来确定正确的n值，从而得出正确的电磁参数。主要内容如下：import math, cmath, ng#static n = 0def gdcaculate(frequency,res11,ims11,res21,ims21,step): c = 299792458 l = 3.5e-3 l1 = 2.85e-2 lt = 9.9898e-2 v0 =complex(0, (2 * math.pi * frequency)/c) s11m = complex(res11, ims11) s21m = complex(res21, ims21) s21 = s21m * cmath.exp( v0 * (lt-l) s11 = s11m * cmath.exp( 2 * v0 * l1) x = (s11*s11 - s21*s21 + 1)/(2*s11) plusr = x + cmath.sqrt(x*x -1) minusr = x - cmath.sqrt(x*x -1) if abs(plusr) (initialfq +100): compare = 1000.0 measuregd = -(cmath.phase(s21) - ng.angle)/(2 * math.pi * step) print(measuregd,ng.angle) ng.angle = cmath.phase(s21) print(ng.ur,ng.er) for n in range(0,100): supposev = complex(math.log(modulust),(phaset - 2*(math.pi)*n)/(-1 * l) supposeur = (supposev/v0) * (1 + r)/(1 - r) supposeer = (supposev/v0) * (1 - r)/(1 + r) tcal = l * (frequency*supposeur*supposeer + 0.5*frequency*frequency*(supposeur*supposeer) - (ng.ur*ng.er)/step)/ (c*c*cmath.sqrt(frequency*frequency*supposeur*supposeer)/(c*c) #print(abs(tcal) if (abs(tcal - measuregd) compare): compare = abs(tcal -measuregd) ur = supposeur er = supposeer n = n ng.ur = ur ng.er = er ng.n = n with open(urerresult.txt, a) as result: result.write(str(frequency) result.write( ) result.write(str(ng.ur.real) result.write( ) result.write(str(ng.ur.imag) result.write( ) result.write(str(ng.er.real) result.write( ) result.write(str(ng.er.imag) result.write( ) result.write(str(n) result.write(n) else : compare = 1000.0 ms11m = complex(0.22043, 0.44928) ms21m = complex(0.45446, 0.51653) ms21 = ms21m * cmath.exp( v0 * (lt-l1) ms11 = ms11m * cmath.exp( 2 * v0 * l1) mx = (ms11*ms11 - ms21*ms21 + 1)/(2*ms11) mplusr = mx + cmath.sqrt(mx*mx -1) mminusr = mx - cmath.sqrt(mx*mx -1) if abs(mplusr) 1: mr = mplusr else : mr = mminusr mt = (ms11 + ms21 -mr)/(1-(ms11 + ms21)*mr) mmodulust = abs(mt) mphaset = cmath.phase(mt) measuregd = -(cmath.phase(ms21) - cmath.phase(s21)/(2 * math.pi * step) ng.angle = cmath.phase(s21) for n in range(-100,100): msupposev = complex(math.log(mmodulust),(mphaset - 2*(math.pi)*n)/(-1 * l) supposev = complex(math.log(modulust),(phaset - 2*(math.pi)*n)/(-1 * l) msupposeur = (msupposev/v0) * (1 + r)/(1 - r) msupposeer = (msupposev/v0) * (1 - r)/(1 + r) supposeur = (supposev/v0) * (1 + r)/(1 - r) supposeer = (supposev/v0) * (1 - r)/(1 + r) tcal = l * (frequency*msupposeur*msupposeer + 0.5*frequency*frequency*(msupposeur*msupposeer) - (supposeur*supposeer)/step)/ (c*c*cmath.sqrt(frequency*frequency*msupposeur*msupposeer)/(c*c) if (abs(tcal - measuregd) compare): compare = abs(tcal -measuregd) ur = supposeur er = supposeer n = n ng.ur = ur ng.er = er with open(urerresult.txt, a) as result: result.write(str(frequency) result.write( ) result.write(str(ng.ur.real) result.write( ) result.write(str(ng.ur.imag) result.write( ) result.write(str(ng.er.real) result.write( ) result.write(str(ng.er.imag) result.write( ) result.write(str(n) result.write(n) 绘图模块是将计算模块传递来的数据，调用matplotlib来进行绘图，具体内容如下：import numpy as np, matplotlib.pyplot as pltfrequency = reur = imur = reer = imer = with open(re:nrwgd5911urerresult.txt, r) as file: while 1: line = file.readline() if not line: break ls = line.split() frequency.append(ls0) reur.append(ls1) imur.append(ls2) reer.append(ls3) imer.append(ls4)plt.plot(frequency, reur,label = reur)plt.plot(frequency, imur,label = imur)plt.plot(fre