正弦交流电路的稳态分析(课件).ppt

例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 o -jXC R R 1 -jXC 解 设：Z1=RjXC, Z2=R/(- jXC) 第九章 正弦稳态电路的分析 9-1 阻抗和导纳 9-2 阻抗和导纳串联和并联 9-3 电路的相量图 9-4 正弦交流电路稳态分析 9-5 正弦交流电路的功率 9-6 复功率 9-7 最大功率传输 9-8 串联电路的谐振 9-9 并联电路的谐振 9-1 阻抗和导纳 一、阻抗（impedance) 1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。 注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电 压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。 二、不含源的一端口网络 阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为 电抗分量，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角，它表示端口正 弦电压u(t)与正弦电流i(t)的相位差。 与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方 向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这 个常量称为导纳，即 导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为 电纳分量，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流i(t)与正 弦电压u(t)的相位差。 同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳 之间存在倒数关系，即 三： RLC串联电路 L C R u u L u C i + - + - +- Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模； 阻抗角。 关系： 或 R=|Z|cos X=|Z|sin |Z| R X 阻抗三角形 |Z|=U/I =u-i j L R + - + - +- 分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗 （2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， z UX 电压 三角 形 j Leq R + - + - + - 等效电路 （3）LU=5，分电压大于总电压。 相量图 注意 -3.4 练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？ R R V1 V2 V （1） C L （2） R L （3） R C （4） 例 ： i L C Ru iLiC+ - iL j LR + - Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； 导纳角。 关系： 或 G=|Y|cos B=|Y|sin |Y| G B 导纳三角形 |Y|=I/U =i-u Y=G+j(C-1/L)=|Y| C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，i领先u； CIC时的相量图， 电压超前总电流。 IC U 在RLC并联电路中，各元件两 端加的电压相同，因此在相量分析 中，应以电压为参考相量。 IR I IL U RLC并联电路相量模型 IC IR IL IC ILC I IL0，则B0, 电路吸收功率： p0, 0 , 感性， 滞后功率因数 X0，Q0, 电感“消耗”无功功率(吸收）。 Q有正、有负 容性电路：0，表示网络吸收无功功率； Q0，故电感吸收无功功率。 i uC + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI 对电容，i领先 u 90, 故PC=0，即电容不消耗 功率。由于QC0，故电容发出无功功率。 电感、电容的无功补偿作用 L C R u uL uC i + - + - +- t i OuL uC pLpC 当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换 功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。 四、视在功率(表观功率) 视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的 最大有功功率。视在功率的单位为伏安(VA)、千伏(KVA)。 Q P S 功率三角形 S2=P2+Q2注意 ： P=P1+P2+ Q=Q1+Q2+ SS1+S2+ 可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为 相似三角形。 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: P=UIcos 单位：W 无功功率: Q=UIsin 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA S P Q Z R X U UR UX R X + _ + _ + _ 功率三角形阻抗三角形 电压三角形 9-6 复功率 一、复功率 负 载 + _ 复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收 的复功率之和为零。即 此结论可用特勒根定理证明。 一般情况下： + _ + _ + _ （3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即 结论： （1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚 部是无功功率，模是视在功率； 例：已知如图，求各支路的复功率。 + _ 100o A 10 j25 5 -j15 二、功率因数提高 设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos=Scos S 75kVA 负载 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机 空载cos =0.20.3 满载cos =0.70.85 日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )， 线路压降损耗大。 功率因数低带来的问题： 分析: 12 L R C + _ 解决办法： （1）高压传输 （2）改进设备 （3）并联电容，提高功率因数 补偿容量的确定：12 补偿容 量不同 全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 欠 过使功率因数又由高变低(性质不同) 综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。 功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多 的负载，充分利用设备的能力。 再从功率这个角度来看 : 并联C后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不 变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了， 减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载 吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q 单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在 电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容 。 思考：能否用串联电容提高cos ? 例1：已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6， 要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路 的总电流各为多大？ L R C + _ 若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多 少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 例2:图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型， 试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。 9-7 最大功率传输 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 ZL Zi + - Zi= Ri + Xi， ZL= RL + XL (1) ZL= RL + XL可任意改变 (a) 先讨论XL改变时，P的极值 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值 (b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当RL= Ri时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即 RL= Ri XL =-Xi 此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。 最佳匹配 (2) 若ZL= RL + XL只允许XL改变 此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即XL =-Xi 。 (3) 若ZL= RL + XL=|ZL|，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变 (即|ZL|可变，不变) 最大功率为 此时获得最大功率的条件|XL| = |Xi| 。 最大功率为 证明如下： (3)的证明： 此时Pmax即如(3)中所示。 证毕！ (4) 若ZL= RL为纯电阻 负载获得的功