正弦稳态电路的分析3.ppt

第3章 正弦稳态电路的分析 n3.1 正弦交流电的基 本概念 n3.2 正弦量的相量表 示 n3.3 基尔霍夫定律 n3.4 三种基本元件伏 安关系的相量形式 1 3.1 正弦交流电的基本概念 n随时间按正弦规律变化的电压、电流称为 正弦交流电（简称交流电） n正弦交流电也称为“正弦量” 正弦交流电压波形图 表达式： 三要素：幅值、角频率、初相位 正弦函数 2 正弦函数 n数学形式 nASint 或 ASin（t） n函数值Y是矢量 在纵轴上投影的变化规律 n称左边的圆为“参考圆” 3.1.1 周期和频率 3 3.1.1 周期和频率 n周期 n角频率 3.1.2 幅值和有效值 4 3.1.2 幅值和有效值 n幅值 n正弦交流电压的瞬时值u随时间变量t的改变，在 Um到- Um之间变化，其瞬时值的最大值Um称为幅 值或振幅，最小值为-Um n有效值 3.1.3 相位和相位差 5 3.1.3 相位和相位差 n在正弦交流电的表达式中 n 表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位 (教材P67图3.1.2)； n表示正弦量在t=0时的角度，称为初相位角（- ）简称“初相”，它的值可以由参考圆来确定。 n通常把两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用 表 示 n=0，称两正弦量同相位； n=900，称两正弦量正交； n0，称正弦量1超前正弦量2； n0，称正弦量1滞后正弦量2； n= ，称两正弦量反相位。 n举例：教材P68例3.1.1、例3.1.2 6 3.2 正弦量的相量表示 n一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位3个要素来确定， 而在平面坐标上的一个旋转有向线段（旋转矢量）可以表示正 弦量的三要素。因为有向线段可以用复数表示，所以，正弦量 也可以用复数表示。 n正弦量的复数表示 正弦量的复数表示 7 正弦量的复数表示 n称横轴为“实轴”，纵轴为“虚轴”，两轴构成的平面为“复 数平面”。 n有向线段A在实轴上的投影为A的“实部”；在虚轴上的 投影为A的“虚部”。 8 3.3 基尔霍夫定律的相量表示 nKCL的相量表示 n在任意瞬间，对电路中的任意节点有： n当所有的电流均为同频率的正弦量 nKVL的相量表示 n在任意瞬间，对电路中的任意回路有： n当所有的电流均为同频率的正弦量 9 解 由时域KCL得 得 用相量法计算得： 10 3.4 三种基本元件伏安关系的向量形式 n纯电阻元件R n纯电感元件L n纯容元件C n举例 11 3.4.1 纯电阻元件的交流电路 nui的关系 n功率 12 ui的关系（5-1） 根据欧姆定律： 设： 则: 13 ui的关系（5-2） .相位关系： （电压与电流同相位） 14 ui的关系（5-3） .数值关系： 有效值： 相量式： 和 15 ui的关系（5-4） 3. 纯电阻元件交流电路中相量形式的欧姆定律 数值关系: 16 ui的关系（5-5） 4. 相量图 17 功率 1瞬时功率 2平均功率 (由此可知，只能是耗能元件。) 18 3.4.2 纯电感元件的交流电路 nui的关系 n功率 19 ui的关系（7-1） 设：线性纯电感的自感系数为，磁链为，激励电流 20 ui的关系（7-2) 21 ui的关系（7-3） . 相位关系 （相位上电压超前电流900） 22 ui的关系（7-4） . 数值关系 有效值： 相量式：和 23 ui的关系（7-5） 则 及 3. 纯电感元件交流电路中相量形式的欧姆定律 24 ui的关系（7-6） 4. 相量图 25 ui的关系（7-7） n5.讨论: nf不变时，越大（小），越大（小），说明自感 电动势对电流的阻碍作用越大（小）； n不变时，f越大，越大，说明电感对高频电流的 阻抗大（f或呢？） n电感线圈的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值L 和L、有效值UL和IL却满足欧姆定律。 26 功率（2-1） 1瞬时功率 27 功率（2-2） 2. 平均功率 3. 无功功率 电感元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能 量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pLm=ULIL， 这体现了电感与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引 入了无功功率的概念。 (由此可知，L不是耗能元件。) 28 纯电容元件的交流电路 nui的关系 n功率 29 ui的关系（6-1） 设：线性纯电容在两极板的电荷量为q，电容容量 参数为，激励电压为： 由物理学得知：q=C uC，且C是一个与q和uC无 关的常数。另外， 30 ui的关系（6-2） . 相位关系 （相位上电压滞后电流900） 31 ui的关系（6-3） . 数值关系 有效值： 相量 式： 和 32 ui的关系（6-4） 则 及 3. 纯电容元件交流电路中相量形式的欧姆定律 33 ui的关系（6-5） 4. 相量图 34 ui的关系（6-6） n5.讨论： nf不变时，C越大（小），C越小（大），说明电 容对电流的阻碍作用越小（大）； n C不变时，f越高，C越小，说明电容对高频电流 的阻抗小（f或呢？） n电容的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值C 和C、有效值UC和IC却满足欧姆定律。 35 功率（2-1） 1瞬时功率 36 功率（2-2） 2. 平均功率 3. 无功功率 (由此可知，C不是耗能元件。) 电容元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量 ，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pCm=UCIC，这 体现了电容与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入 了无功功率的概念。 37 举例 n例- 1 n例- 2 n*例- 3 n例- 4 n例- 5 n例- 6 n例- 7 38 解 例- 1 39 例- 2 n有一个100电阻（或0.1的电感元件、或5uF的电 容元件）接到频率为50z、电压有效值为10v的正 弦电源上，问：电流是多少？如保持电压不变，电 源频率为5000z，这时电流将为多少？ n答：100mA，318mA，15.7mA；100mA，3.18mA， 1.57A。由此看出：频率越高，电感的感抗越大，电 流也越小；频率越高，电容的容抗越小，电流也越 大。 40 例- 3 n有一个电感元件，=0.2，通过的电流如 下图所示，请画出e和u的波形。 41 例- 4 n将电感元件接正弦交流电路，已知100m ，f50Hz，求： n若 ，u？； n若 ， ； n画出和的相量图。 42 例- 5 n如下图所示是t时刻电压和电流的相量图，并已知220 ，I110A，I2 ，角频率为，请分别写出电压和电流 的四种表达形式。 43 例- 6 已知正弦量 (V) 和 (A)，请分别用解析式、波形法、相量图形式 表示它们。 44 例- 7 n将电容元件接正弦交流电路，已知4uF，f50Hz ，求： n若 ，i？； n若 ， ； n画出和的相量图。 答：1. 2. 45 复数表示法 n复数简述 n复数的概念 n复数的四种表达形式 n复数的基本运算 n相量、相量图 n正弦交流电的复数形式 n举例：教材P.69例3.2.1 复数的概念 46 复数的概念 n在平面直角坐标系中，约定： n纵轴的单位为“j”，称纵轴为“虚轴”； n横轴的单位为“1”，称横轴为“实轴”； n称该平面直角坐标系为“复数平面”。 n在复数平面上有一点A（a，b），则A=a+jb，称为点A的复 数表示。 n其中： 称作复数的“模”， 称作复数A 的“幅角”。 复数的四种表达形式 47 其中： 复数的四种表达形式 复数的基本运算 48 复数的基本运算 n加减法运算 n乘法运算 n除法运算 n旋转900算子j n举例 n根据3j4计算=？。 n计算 加减法运算 49 加减法运算 乘法运算 50 乘法运算 除法运算 51 除法运算 旋转900算子j 52 j=1 j2=- j3=-1 j4j0 既复数 的等式两边同乘以一 个j后，几何点A绕原 点O逆时针旋转900； 等式两边同乘以一个j4 后，几何点A绕原点O 逆时针旋转一圈。 旋转900算子j 53 相量、相量图 正弦量的复数形式称作“相量”，将A写作“ ” 一个相量可以用复数平面来表示-相量图 54 相量图 n当相量 以角速度饶点O旋转 时，相量 在j轴上投影的变化 规律为一个正弦量 Ay=rsin(t+)，所以，一个正 弦量必然也可以用