附加系统参数的平差.ppt

附加系统参数平差 赵超英 提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验 提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验 1.1 模型误差 模型误差：所建模型与实际模型之差，包括函数模型误差与随 机模型误差。 所建模型中存在系统误差与粗差 随机模型中方差、协方差不准确 q验后方差分量估计解决随机模型误差 q附加系统参数平差解决系统误差影响 q数据探测与稳健估计解决粗差影响 q半参数法 （参数与非参数法） 何为模型误差？ 如何消除模型误差？ 1.2系统误差 系统误差：由于某种客观原因造成的可再现 的、具有一定规律的误差。其数值或符号保 持不变或按照某种确定的规律变化 1.3系统误差举例 1、传统测量中，环境变化引起的误差 距离测量、水准测量、动态测量 采用仪器检校、观测程序 、检核条件消除 （消误差源法） 2、空间技术中，航空摄影、GPS、遥感、GIS 畸变误差、材料误差、轨道参数进行参数化（分离系统参数 ） 3、拟合、回归等不确定模型中，拟合阶数的选取显著性检 验（确定合理模型） 1.4 附加系统参数的平差 最小二乘平差 函数模型 随机模型 仅包含偶然误差，粗差、系统误差平差前删除但难以完全 含粗差、系统误差的如何平差，通过平差发现系统或粗差。 v问题 1、如何平差 2、如何确定系统参数 3、系统参数是否合适 v对经典G_M的扩展-附加系统参数的平差 Y为非随机参数，A、B均为列满秩 提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验 2.1附加系统参数的平差方法 数学模型及平差方法 误差方程： 最小二乘 法方程 均为满秩方阵 分块矩阵求逆 ？怎么得来 单位权方差 对角化法或越组约化法 两边同乘 其中 为可逆方阵 【例例】如图所示的水准网，如图所示的水准网，A A、B B、C C为已知水准点为已知水准点 ，现用一，现用一未加纠正未加纠正的水准尺进行的水准尺进行 了水准测量，测得各高差观测值及路线长度如下：了水准测量，测得各高差观测值及路线长度如下： 已知：已知： 试用试用附有系统参数的平差方法附有系统参数的平差方法解求各点的解求各点的高程高程。 2.2 系统参数的选择举例 顾及系统误差特点的参数模型 水准尺尺长改正 解：设解：设 取：取： 尺度比参数为：尺度比参数为： 于是可构成误差方程式：于是可构成误差方程式： 取：取： 则：则： ？ 于是根据最小二乘原理，可构成法方程：于是根据最小二乘原理，可构成法方程： ？ 可解得：可解得： 高精度GPS网平差 （1）不同历元下GPS点位置变化增加点位速度参数 （2）GPS基线网的尺度误差增加尺度比参数 （3）GPS基线网存在旋转误差增加旋转参数 InSAR原理中的系统误差：平地相位、地形相位、基线误差 、大气误差、地理编码 InSAR Processing Step 5 - Flattened interferogram: init - flat-earth Flattened interferogram 0360 Original interferogram Flat-earth interferogram InSAR Processing Step 7 - Deformation interferogram (+noise): def = init - flat-earth - topo Deformation interferogram 02.83 cm Flattened interferogram Topography-only interferogram InSAR Processing Step 10 Deformation interpretation 02.83 cm N5750N5740N5745 w15630w15620w15610 5 km -2.8 -5.6 -8.4 -11.2 -14.0 -16.8 0.0 cm 提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验 一、方差和中误差 观测值与其对应的真误差具有相同的方差。 真误差的方差： 定义义：方差指随机变变量与其数学期望之差的平方的数学期望。中误误差为为 方差开方，恒取正。 观测值的方差： ！ 二、协方差 t 维维随机向量 三、均方误差（mean square error），MSE（L） 定义义：观测值观测值 与真值值的差的平方的 数学期望。 （1）当L为一维随机变量时 （2）当L为n维随机向量时 仍为一个数，Gauss首先提出。 其中 是一个n阶方阵 准确度是衡量偶然误差和系统误差高低的一个综合量度。 1、仅含有偶然误差 2、若含有系统误差，而不进行参数化，由于 此时精度高，准确度低 3、若含有系统误差，而引入的参数过多，使附加参数之间或 基本参数近似线性相关，法方程导致病态，解不稳定， 增大，准确度差（性质变坏） 并非最佳估值。 4、两种解决途径：假设检验获得合理的系统参数；改善法方 程的性质，进行有偏估计 二、准确度 准确度是衡量偶然误差和系统误差高低的一个综合量度。 1、仅含有偶然误差 2、若含有系统误差，而不进行参数化，由于 此时精度高，准确度低 3、若含有系统误差，而引入的参数过多，使附加参数之间或 基本参数近似线性相关，法方程导致病态，解不稳定， 增大，准确度差（性质变坏） 并非最佳估值。 提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验 4.1 序言 系统参数的正确选取决定了附有系统参数平差模型的有效性。 需要进行假设检验 假设检验两方面内容： （1）附加参数是否需要引入 （2）所引入参数与已有参数是否相关 假设检验的方法： （1）基于残差平方和的检验 （2）基于附加参数的检验 4.2 基于残差平方和的检验 模型合理性检验， （1）扩展模型与原模型比较差异是否显著，如无显著差 异认为扩展不必要 引入附加参数后的残差 自由度为 ， 没有引入附加参数后的残差 ，自由度为 ， 对于引入附加参数的平差模型，构造假设检验 构造检验量 ： 给定显著水平，查分位值： 判断是否接受： 成立，接受原假设。 否则交换原假设，进行检验。 附加参数的必要性检验， 检验 没有引入附加参数后的原模型 引入附加参数的扩展模型 由于R与 随机独立，构造检验量： 给定显著水平，查分位值： 判断是否接受： 成立，接受原假设，表明引 入参数后，平差结果没有显著差别，因此不需要引入。 构造假设检验 4.3 基于附加参数的检验 v 附加参数逐个检验法，t检验 当附加参数正交或者近似正交时，可采用t检验进行逐个检验 为第i个附加参数的估计值 构造假设检验 构造检验量： 原假设成立，检验量 ： 给定显著水平，查分位值： 判断是否接受： 成立，接受原假设，表明该参数不 显著，因此不需要引入。 v 一组附加参数检验法，F检验 当附加参数相关性很强时，一维t检验容易出错，可以将参数向 量正交化，也可采用多维参数检验 为待检验附加参数 构造假设检验 原假设成立，检验量 ： 给定显著水平，查分位值： 判断是否接受： 成立，拒绝原假设，表明有必 要引入该组参数。 4.4 附加参数相关性检验 v 相关性检验通过检验未知参数间的相关系数 为第i个附加参数的估计值 给定显著水平，查相关系数表： 判断是否相关： 成立，则两参数相关。 （2）可测定性检验，最小的可测定性 （3）灵敏度检验（不可确定的附加参数对平差结果的影响）。 （二）附加参数对原参数估值统计性质的影响 1、附加参数不够，产生模型误差 2、附加参数不必要