《误差理论与测量平差基础教学课件》第十四讲.ppt

第四章 参数平差和条件平差的扩展 To Extend Parametric Adjustment and Conditional Adjustment 1、Background 2、Functional Model 3、Principle of Adjustment 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate E 三角网中有基线扩大边和已知方位角时，基线两端的坐标不独立， 平差后两端坐标等于已知值（边长和方位）。 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 1、Background 9 2 3 4 5 6 1 7 8 B D C A 旧新 例1 E 9 2 3 4 5 6 1 7 8 B D C A 旧新 参数：未知点的水平坐标 ( x，y ) 观测值：方向值 约束条件： 误差方程式： 第十四讲 附有参数的条件平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions FAST工程中，馈源舱动 态定位时，采用固定边 长的三角形，从而精确 确定舱体的位置。此时 ，利用已知边长值，以 三角形三点坐标为未知 参数，进行参数平差时 ，存在固定边条件。 例2 1.利用条件方程，消去不独立未知参数，只留 下独立未知参数，再进行平差； 2.在满足最小二乘原理的原则下，导出新的平 差计算公式。 解决问题的方法： 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 1、Background 设误差方程组 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 2、Functional Model 参数间存在约束条件 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 2、Functional Model 如果，令 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 2、Functional Model 于是，有 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 2、Functional Model 问题： 必需观测数 和多余观测数 为多少？ 或者,更为一般的 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 2、Functional Model 式中 在已经选足参数的基础上，每增加一 个参数就会增加一个条件。条件总数 为不独立的参数个数。 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 例 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 例 一般情况： 输入参数近似值： 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 例 1、组成拉各朗日函数 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 3、Principle of Adjustment 2、对未知参数求导(法方程) 3、写成如下形式 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 3、Principle of Adjustment 4、将原误差方程带入 5、联立约束条件方程（法方程） 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 3、Principle of Adjustment 式中 6、求解 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 3、Principle of Adjustment 容易验证： 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 3、Principle of Adjustment 根据 1、单位权中误差 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 2、VTPV计算 3、自由项和闭合差的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 自由项函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 3、自由项和闭合差的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 闭合差函数形式 闭合差是非随机量！所以 4、未知参数和联系数的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 联系数函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 4、未知参数和联系数的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 未知参数函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 4、未知参数和联系数的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 未知参数函数形式 随机变量权逆阵 两随机变量函数的相关权逆阵 5、残差V的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 6、观测值平差值的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 未知参数函数形式 随机变量权逆阵 两随机变量函数的相关权逆阵 7、未知参数函数的权逆阵 第十四讲 具有约束条件的参数平差 Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions 4、Precision Estimate 第十四讲 具有约束条件