正弦稳态电路的分析.ppt

第9章 正弦稳态电路的分析 首 页 本章重点 正弦稳态电路的分析 9.3 正弦稳态电路的功率9.4 复功率9.5 最大功率传输9.6 阻抗和导纳9.1 相量图9.2 1 2. 用相量法分析正弦稳态电路； 3. 正弦稳态电路的功率分析； l 重点： 1. 阻抗和导纳； 2 9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦激励下 Z + - 无源 线性 + - 单位： 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的 相量形式 3 Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模； 阻抗角。 关系： 或 R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形 |Z| R X 阻抗的代数形式 注意：阻抗是复数，但不是相量 4 l 无源网络内为单个元件时 R + - C + - L + - 说明：Z可以是实数，也可以是虚数 无源 线性 + - 5 2. RLC串联电路 由KVL： L C R u uL uC i + - + - +- +- uR j LR + - + - +- +- 6 分析 R、L、C 串联电路得出： (1)（Z=R+j(L-1/C)=|Z| 为复数，故称复阻抗 (2) L 1/C ，X0， 0，电路为感性，电压超前电流； L 1/C 用途：定性分析；利用比例尺定量计算 8 3. 导纳 正弦激励下 Y + - 无源 线性 + - 单位：S 导纳模 导纳角 定义导纳 ： 对同一二端网络: 9 Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；Y导纳角。 关系： 或 G=|Y|cosY B=|Y|sinY 导纳三角形 |Y| G B Y 导纳的代数形式 10 l 当无源网络内为单个元件时 R + - C + - L + - 说明：Y可以是实数，也可以是虚数 11 4. RLC并联电路 由KCL： i L C Ru iLiC+ - iL j LR + - 12 （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y 为复数，故称复导纳； （2）C 1/L ，B0， Y0，电路为容性，电流超前电压 CU=5，分电压大于总电压。 -3.4 相量图 注 19 2 20 21 9.2 电路相量图 22 UX 23 Y IB 24 9.3 正弦稳态电路的分析 u 电阻电路与正弦电流电路的分析比较： 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。 25 已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32 , f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。 方法一、 画相量图分析。 例1 解 R1 R2 L2 + _ + _ + _ q2q 26 q2q R1 R2 L2 + _ + _ + _ 27 方法二、复数相等 其余步骤同解法一。 R1 R2 L2 + _ + _ + _ 方法三、列方程 q2 q 28 方法一：电源变换解 例2 Z2 Z1ZZ3 Z2 Z1Z3 Z+ - 29 方法二：戴维南等效变换 Zeq Z+ - Z2 Z1Z3 求开路电压： 求等效电阻： 30 例3 求图示电路的戴维南等效电路。 j300 + _ + _ 50 50 j300 + _ + _ 100 _ 解 求短路电流： 31 例4 用叠加定理计算电流 Z2Z1 Z3 + - 解 32 列写电路的回路电流方程和节点电压方程例5. 解 + _ L R1 R2 R3 R4 C + _ R1 R2 R3 R4 回路电流法: 33 节点电压法: + _ R1 R2 R3 R4 34 35 36 小 结 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例。 37 9.4 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 1. 瞬时功率 (instantaneous power) 无 源 + u i _ 38 p有时为正, 有时为负； p0，电路吸收功率； p0, 0 , 感性 X0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率 l Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。 是由储能元件L、C的性质决定的。 42 l 有功，无功，视在功率的关系 有功功率: P=UIcos 单位：W 无功功率: Q=UIsin 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA S P Q Z R X U UR UX R X + _ + _ + _ 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 43 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 电阻 电阻：u，i同相，故Q=0，即电阻只吸 收（消耗）功率，不发出功率 R + - 44 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL 电感 有效值关系： UL= L IL 相位关系： u=i +90 j L + - 45 PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= -I2/C = -CU2 + - 电容 有效值关系： IC= CUC 相位关系： i=u+90 46 6.RLC 串联一端口的功率 PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC S P Q Z R X 相似三角形 Z=R+j(L-1/C)=R+jX=|Z| 47 例1 三表法测线圈参数。 已知f=50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 解 R L + _ Z V AW * * 方法一 48 方法二 又 方法三 49 9.5 复功率 1. 复功率 负 载 + _ 定义： 复功率也可表示为： 50 （3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即 注意: （1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S联系在一起，实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率； 51 电路如图，求各支路的复功率。例 + _100o A 10 j25 5 -j15 解一 52 + _100o A 10 j25 5 -j15 解二 53 2 功率因数的提高 设备容量 S (额定)向负载送多少有功 要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos=Scos S 75kVA 负载 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机 空载 cos =0.20.3 满载 cos =0.70.85 日光灯 cos =0.450.6 (1)电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值， 但功率容量还有； l 功率因数低带来的问题 54 当发电机的电压U和输出的功率有功功率p一定时， 线路上电流：I=P/(Ucos)， cos 小电流大。 发电机绕组上的损耗：P=RI2 ，电流大线路损耗大 。 (2) 增加线路和发电机绕组的损耗。 l 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变。 即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变 。 l 提高功率因数的措施 对于感性负载并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。 55 分析 1 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功 功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但 电路的功率因数提高了。 特点： L R C + _ 56 并联电容的确定： 补偿容 量不同 全补偿 即cos=1，不提倡。 欠补偿依旧呈感性，可取。 过补偿使功率因数又由高变低(容性)，需补 偿的更大的电容量，经济上不可取。 1 2 57 并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q 从功率这个角度来看 : l并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UI cos2 不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了 ，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负 载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 L R C + _ 58 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率 因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流 各为多大？ 例 解 L R C + _ 未并电容时： 并联电容后： 59 若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多 少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解 l显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续 提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却 不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。 60 （2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? （1）是否并联电容越大，功率因数越高？ 思考？ 61 9.6 最大功率传输 ZL Zeq + - Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL 负 载 有 源 网 络 等效电路 负载吸收的 有功功率： 62 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 (1) ZL= RL + jXL可任意改变 (a) 先设RL不变，XL改变 显然，当Xeq + XL=0，即XL =-Xeq时，P获得最大值 (b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当 RL= Req 时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zeq* RL= Req XL =-Xeq 最佳匹配 63 (2) 若ZL= RL为纯电阻 负载获得的功率为： 电路中的电流为： 模匹配 最大功率的条件 ： 64 电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率. 例 490o A ZL j3